圆的切线的性质
圆的切线的性质
根据作图直线|是切线满足两个条件 1.经过半径的外端 2.与半径垂直 o 切线的判定定理 D 几何语言 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线 点D在⊙0上 1是⊙0的切线 0D⊥|于D
1.经过半径的外端 2.与半径垂直 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 几何语言 线是圆的切线 点D在⊙O上 OD⊥l于D 根据作图直线l是切线满足两个条件 l O D l是⊙O的切线
汊=议 锞索切线性质 如图,直线CD与⊙0相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由 直径AB垂直于直线CD B O
探索切线性质 • 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由. • 直径AB垂直于直线CD. 议一议 C D B ●O A
以一议 锞索切线性质 理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直 假设AB与CD不垂直,过点0作0M⊥cD,垂足为M, B n则oMoA,即圆心0到直线CD的距离 小于⊙0的半径,因此,CD与⊙0相 交.这与已知条件“直线CD与⊙0 相切”相矛盾 所以AB与cD垂直
探索切线性质 • 理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直. • 假设AB与CD不垂直,过点O作OM⊥CD,垂足为M, 议一议 ◼ 则OM<OA,即圆心O到直线CD的距离 小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相 交.这与已知条件“直线CD与⊙O 相切”相矛盾. C D B ●O A ◼ 所以AB与CD垂直. M
一议 如线的性质定理 定理:圆的切线垂直于过切点的半径 如图 CD是⊙0的切线,A是切点, CD⊥0A D
切线的性质定理 定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 议一议 如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点, ∴CD⊥OA. C D ●O A
同例题团乙 例1:如图,PA、PB是⊙0的切线,切 点分别为A、B,C是Q0上一点, ∠APB=40°,∠ACB的度数 已知直线和圆相切时:常 连接切点与圆心。辅助线
B A O P C 例 题 例1：如图，PA、PB是⊙O的切线，切 点分别为A、B，C是⊙O上一点， ∠APB=40° ，∠ACB的度数= . 已知直线和圆相切时：常 连接切点与圆心。-----辅助线
例题 驶向胜利 例2点0是∠DPc的 角平分线上的一点,⊙0 与PD相切于A, B 求证:PC与⊙0相切 E
驶向胜利 的彼岸 例 题 例2 点O是∠DPC的 角平分线上的一点，⊙O 与PD相切于A， 求证：PC与⊙O相切. D C B A P O E
例3:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AE=4,AB=8,D是AB上一点,以BD为直径 的⊙0切AC于E,求AD的长
例3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ， AE=4，AB=8，D是AB 上一点，以BD为直径 的⊙O切AC于E，求AD的长
例4:如图,在平面直角坐标系中,⊙A 与轴相切于原点O,平行于X轴的直 线交⊙A于M、N两点,若点M的坐 标是(-4,-2),则点N的坐标为
例4：如图，在平面直角坐标系中， 与轴相切于原点O，平行于X轴的直 线交 于M、N两点，若点M的坐 标是 ，则点N的坐标为 ________； ( 4 2) − −， ⊙A ⊙A
巩固练习 (1)已知半径为2cm的⊙0外一点P,且P0=4cm,PQ切⊙0于Q 则PQ2√3,∠0PQ=30 (2)两个同心圆的半径分别是3cm和5cm,大圆的弦AB和小圆相切 则AB=8cm: (3)∠ABC中,∠A=90,AB=AC,以A为圆心的圆切BC于D,若 4)pP都是⊙0的切线B是切点若∠48则∠A0=-132° A B (2) B D (4)
（1） 已知半径为2cm的⊙O外一点P，且PO＝4cm，PQ切⊙O于Q， 则PQ=________，∠OPQ＝_________； （2） 两个同心圆的半径分别是3cm和5cm，大圆的弦AB和小圆相切 则AB＝________； （3） ⊿ABC中，∠A＝900 ,AB=AC，以A为圆心的圆切BC于D，若 BC＝6cm，则⊙A的半径等于_______； （4） PA,PB都是⊙O的切线A,B是切点.若∠P=480则∠AOB＝_____； O P Q (1) O A B (2) D A B C (3) A P B O (4) 2 3 30o 8cm 3cm 132o