25直线与圆的位置关系
2.5 直线与圆的位置关系
问题 定义 如图是一块三角形木料,木工师傅要 从中裁下一块圆,怎样才能使裁下的圆的 面积最大呢? C 和三角形各边都相切的圆叫三角 形的内切圆 L三角形叫圆的外切三角形
如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆，怎样才能使裁下的圆的 面积最大呢？ A B C A B C 和三角形各边都相切的圆叫三角 形的内切圆 三角形叫圆的外切三角形 定 义 问题
典型例题 例:作圆,使它和已知三角形的各边都相切 已知:△ABC(如图) 求作:和△ABC的各边都相切的圆 问题1:作圆需知道什么? (确定圆心和半径) C 问题2:怎样确定圆心的位置? (作两条角平分线,其交点就是圆心的位置) 问题3:圆心的位置确定后怎样确定圆的半径? (过圆心作三角形一边的垂线,垂线段的长就是圆的半径) 问题4:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗? (不能)任何一个三角形都只有一个内切圆
问题１：作圆需知道什么？ 问题２：怎样确定圆心的位置？ 问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ A B C （确定圆心和半径） （作两条角平分线，其交点就是圆心的位置） （过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径） 例: 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗? （不 能） 任何一个三角形都只有一个内切圆 典型例题
例:作圆,使它和已知三角形的各边都相切 已知:△ABC(如图) 求作:和△ABC的各边都相切的圆 C 作法:1、作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN,交点为I 2、过点I作ID⊥BC,垂足为D 3、以I圆心,D为半径作⊙I,⊙I就是所求的圆 角形内切圆的圆心叫三角形的内心 ①三角形的内心是三角形角平分线的交点 ②三角形的内心到三边的距离相等 L三角形的内心一定在三角形的内部 三角形内心的性质
3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆. 例: 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 A B C N I M D 作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D. 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 ②三角形的内心到三边的距离相等 ①三角形的内心是三角形角平分线的交点 ③三角形的内心一定在三角形的内部 三角形内心的性质
名称 确定方法 图形 性质 角形 A DOA=OB=OC (三角形边中垂线 (2)外心不一定在 外接圆的的交点 三角形的内部 圆心) B C (1)到三边的 内 三角形三条 距离相等; (三角形角平分线的 (2)OA、OB、 内切圆的交点 OC分别平分 ∠BAC 圆心) ∠ABC、 ∠ACB; B C(3)内心在三 角形内部
A B C O 名称 确定方法 图形 性质 A B C O 内 心 （三角形 内切圆的 圆心） 三 角 形 三 边 中 垂 线 的交点 三角形三条 角平分线的 交点 (1)OA=OB=OC (2)外心不一定在 三角形的内部． （1）到三边的 距离相等； （2）OA、OB、 OC分别平分 ∠BAC、 ∠ABC、 ∠ACB； （3）内心在三 角形内部． 外 心 (三角形 外接圆的 圆心)
定义 定义:和多边形各边都相切的圆 叫做多边形的内切圆,这个 多边形叫做圆的外切多边形 如上图,四边形DEFG是⊙O的外切四边形, ⊙O是四边形DEFG的内切圆, 思考:我们所学的平行四边形,矩形,菱形,正方 形,等腰梯形中,哪些四边形一定有内切圆? (菱形,正方形一定有内切圆)
定义：和多边形各边都相切的圆 叫做 ，这个 多边形叫做 。 多边形的内切 圆 圆的外切多边形 内切 如上图，四边形DEFG是⊙O的 外切 四边形， ⊙O是四边形DEFG的 圆， D E F G .O 思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方 形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？ (菱形，正方形一定有内切圆) 定 义
1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等() 2三角形的外心到三角形各边的距离相等() 3.三角形一定有一个外接圆,也一定有一个内切圆.( 4任何三角形的内心都在三角形内() 5.三角形的内心与外心不可能重合在一起。() 6菱形一定有内切圆() 7矩形一定有内切圆()
3. 三角形一定有一个外接圆，也一定有一个内切圆．( ) 4.任何三角形的内心都在三角形内 （ ） 5.三角形的内心与外心不可能重合在一起。 （ ） 6.菱形一定有内切圆（ ） 7.矩形一定有内切圆（ ） 1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2.三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
例1如图,在△ABC中,点O是内心,(1)若 ∠ABC=50°,∠ACB=70°,求∠BOC的度数 解(1)∵点O是△ABC的内心 ∠OBC=∠OBA=1 2 ∠ABC=25 C 同理∠OCB=∠OCA=∠ACB=35 B ∠BOC=180。-1(∠ABC+∠ACB) 180 60°=120 (2)若∠A=80°,则∠BOC 度 (3)若∠B0C=100°,则∠A= 度。 试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系? 请说明理由
例1 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若 ∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 A B C O （2）若∠A=80 ° ,则∠BOC= 度。 （3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。 ∴ ∠BOC=180 °- 1（∠ABC＋ ∠ACB） 2 = 180 °－60 °=120 ° 同理 ∠OCB= ∠OCA= 1 2 ∠ACB=35 ° 解（1）∵点O是△ABC的内心， ∴ ∠OBC= ∠OBA= ∠ABC= 25 ° 1 2 试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？ 请说明理由． 典型例题
例2:如图,在△ABC中,内切圆I与边 BC、CA、AB分别相切于点D、E、F, (1)∠B=60°∠C=70°,求∠EDF (2)若∠DIF=150°∠DIE=130°, 求三角形三内角度数
例2：如图，在△ABC中，内切圆I与边 BC、CA、AB分别相切于点D、E、F ， (1)∠B=60° ∠C=70°，求∠EDF (2)若∠DIF=150° ∠DIE=130° ， 求三角形三内角度数
例3:如图,已知点E是△ABC的内心, ∠A的平分线交BC于点F,且与△ABC的 外接圆交于点D 试说明BD与DE的数量关系;
例3：如图，已知点E是△ABC的内心， ∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的 外接圆交于点D， 试说明BD与DE的数量关系；