1、切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线 2、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点 的半径
1、切线的判定定理： 2、切线的性质定理： 经过半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线 圆的切线垂直于经过切点 的半径
的切长:圆的切线上某一点与切点之间的线段 的长叫做这点到圆的切线长
.A B P O. . 圆的切线上某一点与切点之间的线段 的长叫做这点到圆的切线长 圆的切线长：
题一.已知:如图,P是⊙0外一点,PA,PB都是⊙0 线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关 证明你的结论 r由所得的结论及证明过程,你还 能发现那些新的结论?如果有, 仍请你予以证明 n老师提根据这个结论写出的命题
• 题一.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切 线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系? 并证明你的结论. n由所得的结论及证明过程,你还 能发现那些新的结论?如果有, 仍请你予以证明. n老师提示:根据这个结论写出的命题 称为切线长定理及其推论. A B P ●O
◆作过切点的半径 PA,PB是切线,A,B是切点 2 .PA=PB,∠1=∠2. B
w 老师提示: w 作过切点的半径. n∵PA,PB是切线,A,B是切点, n∴PA=PB,∠1=∠2. AB P ●O ┗ ┏ 12
归多 如线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分 这两条切线的夹角
.A B P O. . 切线长定理： 相等， 这一点和圆心的连线平分 这两条切线的夹角 从圆外一点可以引圆的两条切线, 它们的切线长
切 如图PA、PB是⊙O的两条切线, A、B为切点,连结OP (1)图中有哪些相等关系? (2)若连结AB交OP于C,∠PAB和∠PBA相等吗? (3)OP和AB有怎样的关系? (4)连结OA、OB,则图中和∠1相等的角有哪些? (5)图中和∠3相等的角有哪些?
如图PA、PB是⊙ O的两条切线， A、B为切点，连结OP B A O P 切线长定理的基本图形的研究 （1）图中有哪些相等关系？ C （2）若连结AB交OP于C，∠PAB和∠PBA相等吗？ （3）OP和AB有怎样的关系？ 1 （4）连结OA、OB，则图中和∠1相等的角有哪些？ 3 （5）图中和∠3相等的角有哪些？
例 例1:(1)如图,已知⊙O的半径为3cm,点P和圆心O的 距离为6cm,经过点P有⊙O的两条切线PA、PB,则切线 长为cm,这两条切线的夹角为 ∠AOB B
例1：（1）如图，已知⊙ O的半径为3cm，点P和圆心O的 距离为 6cm，经过点P有⊙ O的两条切线PA、PB，则切线 长为_____cm，这两条切线的夹角为____ A B P . O. ，∠AOB=______
(2)如图,从⊙O外一点P作⊙O的两条切线,分别切⊙O 于A,B,在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB 于D、E ①若PA=2,则△PDE的周长为 D 若PA=a,则△PDE 的周长为 E ②连结OD,OE,若∠P=40,则 ∠DOE= 若∠P=C,则 B ∠DOE=
P （2）如图，从⊙ O外一点P作⊙ O的两条切线，分别切⊙ O 于A，B，在AB 上任取一点C作⊙ O的切线分别交PA、PB 于D、E B . D C E O A . . ①若PA=2，则△PDE的周长为 ______; ②连结OD，OE， 若PA=a，则△PDE 的周长为_______ ∠DOE=________若∠P= ,则 若∠P=40 0，则 ∠DOE=_____;
例 例2:如图,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分 别相切于点E、F、G、H,试探究这个四边形ABCD的两组对 边的和有什么数量关系?并说明你的正确性。 试问:若图中四边形ABCD是平行四边形,那么此四边 形还是什么图形?
D 例2：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD 、DA和 ⊙ O分 别相切于点E、F、G、H，试探究这个四边形ABCD的两组对 边的和有什么数量关系？并说明你的正确性。 A B E C H G F O. 试问：若图中四边形ABCD是平行四边形， 那么此四边 形还是什么图形？
例 例3:数学课上,数学老师把一个乒乓球放在一个V形架 中,如图是它的平面示意图,CA、CB是⊙O的切线, 切点分别是A、B,某同学通过测量,量得AB=4cm, ∠ACB=60,如何求出乒乓球的直径? B
..O 例3：数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架 中，如图是它的平面示意图，CA、CB是⊙ O的切线， 切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB=4cm， ∠ACB=60 0，如何求出乒乓球的直径？ C A B D