2,4周角1
复习旧知:请说说我们是如何给圆心角下定义的? 顶点在圆心的角叫厦心角 顶点在圆上,并 且两边都和圆相 交的角叫做圆周 B角
复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 顶点在圆上，并 且两边都和圆相 交的角叫做圆周 角．
思考:如何判断一个角是不是圆周角? 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的 角叫做圆周角。 练习:指出下图中的圆周角。 A E C O (1) (2) (3) (4) B (5) F (6)
如何判断一个角是不是圆周角 ? 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的 角叫做圆周角 。 练习:指出下图中的圆周角。 思考： O A O B O C O D O E O F （1） （2） （3） （4） （5） （6） × √ × × × √
画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周 角。你能画几个? 量一量它们之间有什么大小关系?你发现 了什么?有什么猜想? 猜想:同弧所对的圆周角 等于它所对圆心角的一半
画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周 角。你能画几个？ 量一量它们之间有什么大小关系？你发现 了什么？有什么猜想？ 猜想: 同弧所对的圆周角 等于它所对圆心角的一半
周角和圆心角的吳系 提示:注意圆心与圆周角的位置关系 (1)圆心在∠BAC的一边上 (2)圆心在∠BAC的内部。 (3)圆心在∠BAC的外部
圆周角和圆心角的关系 提示:注意圆心与圆周角的位置关系. （1）圆心在∠BAC的一边上。 （2）圆心在∠BAC的内部。 （3）圆心在∠BAC的外部
分三种情况来证明: (1)圆心在∠BAc的一边上。 证明::OA=Oc A .∠A=∠C 又:∠BOC=∠A+∠C .∠BOC=2∠A 即∠A=1∠BOc B
分三种情况来证明： （1）圆心在∠BAC的一边上。 A O B C ∴ ∠A=∠C 证明：∵OA=OC 又∵∠BOC= ∠A +∠C ∴∠BOC=2 ∠A 即∠A = ∠BOC 2 1
(2)圆心在∠BAC的内部。 A 证明作直径AD。 ∠BAD=∠BOD ∠DAC=1∠DOC C ∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC) 即:∠BAC=2<BOC
1 2 1 2 证明:作直径AD。 ∵∠BAD= ∠BOD ∠DAC= ∠DOC ∴∠BAD+∠DAC= （∠ BOD+∠DOC） 即: ∠BAC= ∠BOC 1 2 1 2 （2）圆心在∠BAC的内部。 O A B C D
(3)圆心在∠BAC的外部。 A 证明作直径AD ∠DAB=2∠DOB C ∠DAC=∠DOC ∠DAC-∠DAB=(∠DOC-∠DOB) 2 即:∠BAC=∠BOC
O A B C （3）圆心在∠BAC的外部。 D 证明:作直径AD。 ∵∠DAB= ∠DOB ∠DAC= ∠DOC ∴ ∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB） 即: ∠BAC= ∠BOC 1 2 1 2 1 2 1 2
圆周角定理 在同圆或等圆中,圆周角的度数等 于它所对弧上的圆心角度数的一半, 同弧或等弧所对的圆周角相等。 圆周角的度数等于 E 它所对弧的度数的 半 思考: B 在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等吗?
圆周角定理: 在同圆或等圆中，圆周角的度数等 于它所对弧上的圆心角度数的一半， 同弧或等弧所对的圆周角相等。 思考: 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等吗? 圆周角的度数等于 它所对弧的度数的 一半
新知应用 例题1.如图,点A、B、C、D在⊙O上,点A与点D在点B C所在直线的同侧,∠BAC=35 (1)∠BDC 35 理由是同弧所对的圆周角相等 (2)∠BOC 70 理由是同弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角 的一半 D
例题1. 如图， 点A﹑B﹑C﹑D在⊙O上，点A与点D在点 B﹑ C所在直线的同侧，∠BAC＝35°. （1）∠BDC＝ _______ ° ， 理由是____________________________________ ； （2）∠BOC＝ _______ ° ， 理由是____________________________________ 35 同弧所对的圆周角相等 70 同弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角 . __________. 的一半 新知应用 A B C D O