圆周角2
圆周角2
准备好了吗? 我们学习过哪些与圆有关的角?它们之间有什 么关系? 圆周角、圆心角。 同圆或等圆中,同弧或等弧所 圆周角相等,都等于该弧所 圆心角的一半!
准备好了吗？ • 我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什 么关系？ 圆周角、圆心角。 在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于该弧所 对的圆心角的一半! O C B A
(一)、知识再现: 1.如图,点A、B、C、D在⊙O上,若 ∠BAC=40°,则(1)∠BOC=80°,理由 是在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于他所对; 心角的一半 (2)∠BDC=40°,理由是.在同圆或等圆中同弧 所对的圆周角相等
（一）、知识再现： • 1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若 ∠BAC=40°，则（1）∠BOC= ° ,理由 是 ； • （2）∠BDC= ° ,理由是. O D C B A 第1题 80 在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于他所对圆 心角的一半 40 在同圆或等圆中同弧 所对的圆周角相等
2.如图,在△ABC中,OA=OB=OC 则∠ACB= 90 C A B
2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC, 则∠ACB= ° O C A B 第2题 900
探索活动 如图,BC为⊙O的直径,它所对的圆周角是 锐角、钝角,还是直角?为什么? 所对的圆心角∠BOC=1800所以∠BAC=90 (在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角 相等,都等于该弧所对的圆心角的一半) 探索活动二 如图,圆周角∠A=90°,弦 BC经过圆心吗?为什么? 结OB、OC ∠A=90°,得∠BOC=180° C在一条直线上 归纳自己的结论:1、直径或半圆所对的圆周角是直角 2、90°的圆周角所对的弦是直径
探索活动一 如图，BC为⊙O的直径，它所对的圆周角是 锐角、钝角，还是直角？为什么？ O A B C 半圆所对的圆心角∠BOC=1800所以∠BAC=900 （在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等，都等于该弧所对的圆 心角的一半） • 如图，圆周角∠A=90°，弦 BC经过圆心吗？为什么？ 连结OB、OC 探索活动二 O A B C 归纳自己的结论： 1、直径或半圆所对的圆周角是直角, 2、900的圆周角所对的弦是直径。 由圆周角∠A=90°，得∠BOC＝1800 ，即BOC在一条直线上
(二)、小试牛刀: 1.如图,在⊙O中,△ABC是等边三角 形,AD是直径,则∠ADB=60°, ∠DAB=30° A B 第1题C
（二）、小试牛刀： 1.如图，在⊙O中，△ABC是等边三角 形，AD是直径，则∠ADB= ° , ∠DAB= °. O D C B A 第1题 60 30
2.如图,AB是⊙O的直径,若AB=AC, 求证:BD=CD 证明:连结AD AB是⊙O的直径 ∠ADB=90(直径或半圆所对的圆心 角是直角。) AB=AC CsDB∴BD=CD(等腰三角形三线合一)
2. 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC， 求证：BD=CD O D C B A 第2题 证明：连结AD ∵ AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=900 (直径或半圆所对的圆心 角是直角。) 又∵AB=AC ∴BD=CD (等腰三角形三线合一)
感受新知: 例题1如图,AB是⊙O的直径,弦CD与 AB相交于点E,ACD=60°, ∠ADC=50°,求∠CEB的度数 示:利用直径所对的圆角是直角的性质 解:连结BD ∵AB是⊙O的 ∠ADB=90直径所对的圆周角是直角y ∠ADC=500 ∠EDB=∠ADB-∠ADC=900-500=400 ∠ABD=∠ACD=60(同弧所对的圆周角 相等) ∴∠CEB=∠B+∠EDB=600+400=100
例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与 AB相交于点E，ACD=60° ， ∠ADC=50° ,求∠CEB的度数. 感受新知： O E D C A B 小提示：利用直径所对的圆周角是直角的性质 解：连结BD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=900 (直径所对的圆周角是直角) ∵∠ADC＝500 ∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=900 -500=400 ∴∠ ABD=∠ACD=600 (同弧所对的圆周角 相等) ∴ ∠CEB=∠B+∠EDB=600+400=1000 O E D C A B
如图,AB为⊙O直径,C、D、E在 ⊙O上,则∠1+∠2= E B D
如图，AB为⊙O直径，C、D、E在 ⊙O上，则∠1＋∠2＝ ．
题2.如图,△ABC的顶点都在⊙O上, AD是△ABC的高,AE是⊙O的直 径.△ABE与△ACD相似吗?为什么? 解:公AB人eb相似的性质解题 如上图,A、B、E、C四点都在⊙O上,AD是△ABC 的高,∠CAD=∠ EAB.AE是⊙O的直径吗?为什么?A △ABF与△ACB相似吗?
例题2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上， AD是△ABC的高，AE是⊙O的直 径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？ 解：△ABE与△ ACD相似 E O D B C A 利用直径所对的圆周角是直角的性质解题. F E O D C B A 如图，△ABF与△ACB相似吗？ 如上图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC 的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？