圆周角(1
圆 周 角（1）
足球训练场上教 练在球门前划了一个 圆圈,进行无人防守 B 的射门训练,如图, 小明、小强两名同学 分别站在圆上A、D两 地,他们争论不休, 都说自己所在位置, 小明 射门角度大,射门的 D 机率高。如果你是教 练,请评一评他们两 个人,如果仅从射门 A 角度的大小考虑,谁 的位置射门更有利? 比较∠BAC的∠BDC大小?
足球训练场上教 练在球门前划了一个 圆圈，进行无人防守 的射门训练，如图， 小明、小强两名同学 分别站在圆上 A 、 D 两 地，他们争论不休， 都说自己所在位置， 射门角度大，射门的 机率高。如果你是教 练，请评一评他们两 个人，如果仅从射门 角度的大小考虑，谁 的位置射门更有利？ A D B C O 比较 ∠BAC 的 ∠BDC大小？ 小明 小强
归翁 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角
概念归纳 圆周角定义： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。 O B C D A
辨一辨: 判别下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由。 ②③8的C
练习巩固 辨一辨： 判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 A B C D E F
家动 1、观察操作、得到猜想 B 猜翘1:同弧所对的圆周角 相亭。 D 猜翘2:同孤所对的圆周肩 等于该狐所对的圆心角的 半
探索活动 1、观察操作、得到猜想 E 猜想1：同弧所对的圆周角 相等。 猜想2：同弧所对的圆周角 等于该弧所对的圆心角的 一半。 O B C D A
家动 2、分类转化、证明猜想 C B 图1 图2 图3
探索活动 2、分类转化、证明猜想 O C B A O C B A O C B A 图 图2 1 图3
家动 ★圆心0在圆周角∠BAC的一边上 ∵OA=oc, ∴∠OcA=∠BAC, ∠BOC是△AOc的外角, ∴∠BOc=∠BAC+∠OCA, ∴∠BOc=2∠BAC, 即∠BAC=∠BOC
★圆心O在圆周角∠BAC的一边上 探索活动 O C B A ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠BAC， ∵∠BOC是△AOC的外角， ∴∠BOC＝∠BAC＋∠OCA， ∴∠BOC＝2∠BAC， 即∠BAC＝ 2 1 ∠BOC
家动 2、分类转化、证明猜想 C B 图1 图2 图3
探索活动 2、分类转化、证明猜想 O C B A O C B A O C B A 图 图2 1 图3
家动 ★圆心0在圆周角∠BAC的内部 作直径AD,于是 ∠BAD=∠BOD,∠CAD ∠COD ∠BAD+∠CAD=(∠BOD+∠COD) C B D 即∠BAC=∠BOC C B D D
探索活动 O C B A ★圆心O在圆周角∠BAC的内部 D 作直径AD， 于是 2 1 2 1 ∠BAD＝ ∠BOD，∠CAD＝ ∠COD ∴∠BAD＋∠CAD＝ 2 1 （∠BOD＋∠COD） 即∠BAC＝ 2 1 ∠BOC O A D C O A B D
家动 2、分类转化、证明猜想 C B 图1 图2 图3
探索活动 2、分类转化、证明猜想 O C B A O C B A O C B A 图 图2 1 图3