34方差
3.4 方差
3.4方差 生活数学 乒乓球的标准直径为40mm.质检部门对A、B两厂 生产的乒乓球的直径进行检测,从A、B两厂生产的乒 乓球中各抽取了10只,测量结果如下(单位:mm): A厂:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2, 39.8,40.0,399,40.0,40.1 B厂:40.0,40.2,398,40.1,39.9, 40.1,39.9,40.2,398,40.0 你能从哪些角度认识这些数据?
3.4 方差 生活数学 A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； 你能从哪些角度认识这些数据？ 乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂 生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒 乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）： B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
3.4方差 可题 A厂:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2, 398,40.0,39.9,40.0,40.1 B厂:40.0,40.2,39.8,40.1,39.9, 40.1,39.9,40.2,39.8340.0. 极差=最大值一最小值 极差在一定程度上描述了一组数据的离散(波动) 程度 怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢?
3.4 方差 问题 A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0． 极差＝最大值－最小值． 怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？ 极差在一定程度上描述了一组数据的离散（波动） 程度．
3.4方差 A厂:40.0,399,40.0,40.1,40.2,B厂:40.0,402,39.8,40.1,39.9, 398,40.0,399,40.0,40.1 40.1,39.9,40.2,39.8,40.0 直径/mm 直径/mm 40.3 40.2 40.2 40.1 0.1 40.0 40.0 39.9 39.9 39.8 39.8 39.7 39.7 A厂 B厂 怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢?
3.4 方差 40.3 40.2 39.7 40.1 40.0 39.9 39.8 40.3 40.2 39.7 40.1 40.0 39.9 39.8 A厂 B厂 直径/mm 直径/mm 怎样用数量来描述这两组数据的离散程度呢？ A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
3.4方差 X 2 x 4 8 9 10 数据40.039940.040.140.239840039940.040 A厂 与平均 数的差0 0 00.10.2|-0.20-0.100 X 2 3 4 5 6 7 x 8 9 X 10 数据400|402|398401139401399402398400B厂 与平均00.2 数的差 0.20.10.10.1-0.10.2-0.20
3.4 方差 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 数据 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1 与平均 数的差 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 数据 40.0 40.2 39.8 40.1 39.9 40.1 39.9 40.2 39.8 40.0 与平均 数的差 A厂 0 －0.1 0 0.1 0.2 －0.2 0 －0.1 0 0.1 0 0.2 －0.2 0.1 －0.1 0.1 －0.1 0.2 －0.2 0 B厂
3.4方差 归纳 在一组数据x1,x2,…,x中,各数据与它们的 平均数的差的平方分别是(x1-x)2,(x2-x),…(xn-x)2, 我们用它们的平均数,即 (x1-x)+(x2-x)+…+(xn-x) 来表示这组数据的离散程度,并把它们叫做这组数据 的方差
3.4 方差 2 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) n s x x x x x x n = − + − + + − 来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据 的方差． 在一组数据x1 ，x2 ，…，xn 中，各数据与它们的 平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，即 2 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) n x x x x x x − − − ， ， ， ， 归纳
3.4方差 A厂:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2, 39.8,40.0,399,40.0,40.1 B厂:40.0,40.2,398,40.1,39.9 40.1,39.9,40.2,39.8,40.0 由SA<SB,可知A厂生产的乒乓球直径的离散程度 较小,说明A厂生产的乒乓球质量比较稳定
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0． 由 ，可知A厂生产的乒乓球直径的离散程度 较小，说明A厂生产的乒乓球质量比较稳定． 2 2 s s A B < 3.4 方差
3.4方差 例题 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了 舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员身高(单位:cm)如 下表所示: 甲163164164165165166166167 乙163165165166166167168168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
例题 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了 舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如 下表所示： 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 3.4 方差
3.4方差 归纳 在有些情况下,需要用方差的算术平方根, 即 ((x-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x 来描述一组数据的离散程度,并把它叫做这组 数据的标准差
3.4 方差 归纳 在有些情况下，需要用方差的算术平方根， 即 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) n s x x x x x x n = − + − + + − 来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组 数据的标准差．
3.4方差 练习 1某地某日最高气温为12℃,最低气温为一7℃,该日 气温的极差是_19C 2一组数据1,2,3,4,5的平均数是3,则方差是2 组数据3,6,9,12,15的方差是18 组数据4,7,10,13,16的方差是18, 标准差是3√2
练习 1.某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日 气温的极差是 ． 3.4 方差 2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是 ． 一组数据3，6，9，12，15的方差是 ． 一组数据4，7，10，13，16的方差是 ， 标准差是 ． 19℃ 2 18 18 3 2