二次函数的 性质(
温如新 y=ax2(a≠0) a>0 a0时, 当x>0时 y随着x的增大而增大。 y随着x的增大而减小。 最值 X=0时,y最小=0 X=0时,y 最大 0
y=ax2 (a≠0) a>0 a0时， y随着x的增大而增大。 当x0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0
X 2 0 y=x 4101 y=x2+1 5212 245 函数y=x2+1的图 象可由y=x2的图 函数y=x2+1的图象与y=x2的 象沿y轴向上平移 图象的位置有什么关系? 1个单位长度得到 函数y=x2+1的图 象与y=x2的图象 相同 的形状相同吗? y
x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… 4 1 0 1 4 y=x2+1 …… …… 8 6 4 2 -2 -4 y -10 -5 5 1 0 O x y=x2 y=x2+1 5 2 1 2 5 函数y=x2+1的图象与y=x2的 图象的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图 象可由y=x2的图 象沿y轴向上平移 1个单位长度得到. 函数y=x2+1的图 象与y=x2的图象 相同 的形状相同吗?
X -2 0 2 y=) 0 y=x2-2 2-1-2-12 老 函数y=x2的图象与 =x2的图象的位置有 什么关系 X 2
8 6 4 2 -2 -4 y -10 -5 5 1 0 O x x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… 4 1 0 1 4 y=x2 -2 …… …… y=x2 y=x2 -2 2 -1 -2 -1 2 函数y=x2 -2的图象与 y=x2的图象的位置有 什么关系?
函数y=-x2+3的图 象可由y=x2的图 y=x2+3 象沿y轴向上平移 3个单位长度得到 函数y=x2-2的图 象可由y=x2的图 象沿y轴向下平移 2个单位长度得到 2 图象向上移还是向下移,移多 单位长度,有什么规律吗? 函数y=x2(a+0)和函数y=ax2+c(a≠0)的图象形 状相同,只是位置不同;当c>0时,函数y=ax2+c 的图象可由y=ax的图象向上平移c个单位得到, 当c<0时,函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象 向下平移个单位得到。 上加下减
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形 状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c 的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到， 当c<0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象 向 平移 个单位得到。 4 2 -2 -4 -6 -8 y -10 -5 O 5 x 1 0 y=-x 2 -2 y=-x 2+3 y=-x 函数y=-x 2 2 -2的图 象可由y=-x 2的图 象沿y轴向下平移 2个单位长度得到. 函数y=-x 2+3的图 象可由y=-x 2的图 象沿y轴向上平移 3个单位长度得到. 图象向上移还是向下移,移多少个 单位长度,有什么规律吗? 上加下减 相同 上 c 下 |c|
y=ax2c(a≠0) a>0 a0时, 当x>0时, y随着x的增大而增大」w随着x的增大而减小 最值x=0时N最A=Cx=0时y最大=c 抛物线y=ax2+c(a≠0)的图象可由y=ax2的图象 通过上下平移得到
y=ax2+c (a≠0) a>0 a0时， y随着x的增大而增大。 当x0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=c x=0时,y最大=c 抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象 通过上下平移得到
当a>0时,抛物线y=ax2+c的开口向上, 对称轴是y轴,顶点坐标是0,),在对称轴 的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右 侧y随x的增大而增大,当x=0时,取得最 小值,这个值等于c; 当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口向下,对 称轴是轴,顶点坐标是0c),在对称轴的 左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右 侧y随x的增大而减小,当x=0时,取得最 大值,这个值等于c 你记清楚了吗?考考你
当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口向 ， 对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴 的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右 侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 __值，这个值等于 ； 当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口向 ，对 称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的 左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右 侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 ___值，这个值等于 。 上 y轴 (0,c) 减小 增大 0 小 c 下 y轴 (0,c) 增大 减小 0 大 c 你记清楚了吗？考考你！
练一练 (1)抛物线y=3x2+5的开口向下,对称轴是y轴, 顶点坐标是0,5,在对称轴的左侧,y随x的增大 而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小 当x=0时,取得最大值,这个值等于5。 (2)抛物线y=7x23的开口向上,对称轴是y轴 顶点坐标是(,-3,在对称轴的左侧,y随x的增大 而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而曾大, 当x=0时,取得最小值,这个值等于-3
（1）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大 而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 （2）抛物线y=7x2 -3的开口 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大 而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 向下 y轴 (0,5) 增大 减小 0 大 5 向上 y轴 (0,-3) 减小 增大 0 小 -3 练一练
练一练 (3抛物线y=4x2+5可由抛物线y=4x2 向上平移5个单位得到;抛物线y=4x2-11 可由抛物线y=4x2向下平移11个单位得到。 (4)将抛物线y=3x2+4向下平移4个单位可 得抛物线y=3x2; 将抛物线y=2x27向上平移7个单位可得 到抛物线y=2x2 将y=x27的图象向上平移9个单位可得到 抛物线y=x2+2
(3)抛物线y=4x2+5可由抛物线y=4x2 向 平移 个单位得到；抛物线y=4x2 -11 可由抛物线y=4x2向 平移 个单位得到。 (4)将抛物线y=-3x2+4向 平移 个单位可 得抛物线y=-3x2； 将抛物线y=2x2 -7向 平移 个单位可得 到抛物线y=2x2 。 将y=x2 -7的图象向 平移 个单位可得到 抛物线y=x2+2。 上 5 下 11 下 4 上 7 上 9 练一练
练一练 (5)将抛物线y=4x2向上平移3个单位,所 得的抛物线的解析式是y=4x2+3。 将抛物线y=5x2+1向下平移5个单位,所得 的抛物线的解析式是y=5x2-4
（5）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所 得的抛物线的解析式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得 的抛物线的解析式是 。 y=4x2+3 y=-5x2 -4 练一练