设在一个变化过程中有两个变量x和y如果对于x的每一个值,y都有唯 的值与它对应,那么就说y是x的白变x叫做 函数 °形如y=kx+b(Kk0的函数是一次函数 形如y= kx (k≠0)的函数是反比例函数
设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值，y都有唯一 的 值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 • 形如y=kx+b(k≠0)的函数是一次函数 • 形如y= (k≠0)的函数是反比例函数 x k 函数 自变量
列函数关系 1.圆的半径是x(cm),则它的面积y与半径x之间的 函数关系式是 2.总长为60的篱笆围成矩形场地,矩形面积y与矩形 边长x之间的关系是 3.王先生存入银行2万元,先存一个一年定期,一年后 银行将本息自动转存为又一个一年定期两年后王先 生共得本息元与年存款利率x之间的函数关系式是
列函数关系 1. 圆的半径是x（cm），则它的面积y与半径x之间的 函数关系式是 . 2. 总长为60的篱笆围成矩形场地，矩形面积y与矩形 一边长x之间的关系是 . 3. 王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后 银行将本息自动转存为又一个一年定期.两年后王先 生共得本息y元与年存款利率x之间的函数关系式是
观察下列函数说出其特点 (1)y=πx2 (2)y=x2+30x (3)y=2x2+4x+2 二次函数
观察下列函数,说出其特点. • (1) y=πx 2 • (2) y=-x 2+30x • (3) y=2x 2+4x+2
概念引入 二次数的定义 形如y=ax2+bx+c(an,b,c是常数,a=0 的函数叫敵二次函教 想一想函数的自变量x是否可以取任何值呢? 注意:当二次函数表示某个实际问题时, 还必须根据题意确定自变量的取值范围
二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数. 概念引入 想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢? 注意:当二次函数表示某个实际问题时, 还必须根据题意确定自变量的取值范围
二次函数y=-x2+30x 二次项系数a=-1 次项系数b=30 常数项c=0 y=2x(1-x)?
二次项系数a= 一次项系数b= 常数项c= -1 30 0 y=2x(1-x) ？ 二次函数y=-x 2+30x
例如, 1、二次函数y=x2+58x-112的 二次项系数为a=1 次项系数为b=58, 常数项c=-112 2、二次函数=m2的 二次项系数a=兀 次项系数b=0 常数项c=0
例如， 1、二次函数y=-x 2+58x-112 的 二次项系数为 ， 一次项系数为 ， 常数项 . 2、二次函数y=πx 2的 二次项系数 , 一次项系数 ， 常数项 . a=-1 b=58 c=-112 a=π b=0 c=0
练一练:1、下列函数中哪些是二次函数? (1)y=x2(2)y=--2(3)y=3x-1 (4)y=x2-√2x+1(5)y=(x-5)2-x2 (6)=3x3+2x2()y=√2x2-3x+2 (8)==x2+x(9y=-x2+--3
练一练: 1、下列函数中,哪些是二次函数? 2 (1) y x = 2 1 (2) y x = - 2 (4) 2 1 y x x = - + 2 2 (5) ( 5) y x x = - - (6) y=3x 3+2x 2 (8) y=x -2 +x 2 (7) 2 3 2 y x x = - + 2 1 (9) 3 y x x = - + - (3) y=3x-1
练一练:2、写出下列二次函数的二次项系数、 次项系数和常数项 函数解析式二次项系数一次项系数常数项 y x2+2x-1 2 2 = 0 y=2-3x2 -3 2 1 10 13 3 3 3 3
2、写出下列二次函数的二次项系数、 一次项系数和常数项： 练一练: 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 2 y x x = + - 2 1 2 y x = 2 y x = -2 3 1 2 ( 5) 4 3 y x = - - 1 2 -1 1 0 0 -3 0 2 1 3 10 3 - 13 3
二次函数的一般形式 函数y=ax2+bx+c(a≠0 其中a、b、c是常数 切记:a≠0 右边是一个x的二次多项式 (不能是分式或根式)
二次函数的一般形式 函数y=ax2+bx+c(a≠0) –其中a、b、c是常数 –切记：a≠0 –右边是一个x的二次多项式 （不能是分式或根式）
相一相目 函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数)当a,b,c满足什么条件时 (1)它是二次函数? (2)它是一次函数? (3)它是正比例函数? 练习:1、当m取何值时,函数y=(m+2)xm2 分别是一次函数?反比例函数?二次函数? 2、P26-例33-1P277
2 函数y ax bx c a b c a b c = + + ( , , ) , , 其中 是常数 ，当 满足什么条件时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？ 想一想: 练习：1、当m取何值时，函数 分别是一次函数？ 反比例函数？二次函数？ 2、P26-例3 3-1 P27-7 2 2 ( 2) m y m x - = +