y 5 3x 5-4-3 0 455 X 2 y=a(x-h)2+k的图像和性质
8 6 4 2 -2 -4 -6 -10 -5 5 1 0 x y 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 -1 -1 -2 -5 -4 -3 -2 0 2 y = 3x y=a(x-h) 2+k的图像和性质
复习回顾:1,填表 抛物线开口方向对称轴顶点坐标 y=-0.5x 向下 X=0 (0,0) y=-0.5x2+1 向下 X=0 y=-0.5x2-1 向下 X=0 (0,-1) 2 y=2x 向上 X=0 y=2(x-1) 向上 x=1 (1,0 y=2(x+1)2向上 x=-1
1.填表 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 2 y = −0.5x 0.5 1 2 y = − x + 0.5 1 2 y = − x − 2 y = 2x 2 y = 2(x −1) 2 y = 2(x +1) (0, 0) (1, 0) (- 1, 0) (0, 0) (0, 1) (0, - 1) 向下 向下 向下 向上 向上 向上 x=0 x=0 x=0 x=0 x=1 x= - 1
2.上下如何由y=3x2的图象得到 平移y=-1x2-3、y=-1x2+3的图象 (0,3)11 (0,-3
O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 2 3 1 y = − x （0,3） （0,-3） 如何由 2 x 3 1 y = − 的图象得到 3 3 1 2 y = − x − 3 3 1 2 y = − x + 的图象。 2.上下 平移 、 3 3 1 2 y = − x − 3 3 1 2 y = − x +
3.左右 如何由y=-x的图象得到y=-(x-2)2 平移 y (x+2)2的图象 2,0) 345
O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 2 3 1 y = − x ( ) 2 2 3 1 ( ) y = − x − 2 2 3 1 y = − x + x= - 2 (-2,0) (2,0) x= 2 如何由 2 3 1 y = − x 的图象得到 2 ( 2) 3 1 y = − x − 2 ( 2) 3 1 y = − x + 的图象。 3.左右 、 平移
4.上下平移规律 当c>0时,向上平移c个单位 =ax当c0时,向右平移h个单位 a当时向左平移个单位a(c
y=ax2 当h>0时,向右平移h个单位 当h0时,向上平移c个单位 当c<0时,向下平移 个单位 y = ax + c 2 c 4.上下平移规律 左右平移规律
5二次函数y=ax2 的图象和性质 抛物线y=a2x20) y=ax2(a<0) 开口方向 向下 对称轴 直线x=0 直线x=0 顶点坐标 0,0 (0,0) 增减性 在对称轴的左侧随着x的增大而在对称轴的左侧随着x的增大而 减小在对称轴的右侧,y随着x的增大在对称轴的右侧,y随着x的 增大而增大 增大而减小 最值当x=0时最小值为0 当x=0时最大值为0
5.二次函数y=ax2 的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=ax2(a>0) y=ax2(a<0) （0，0） （0，0） 直线x=0 直线x=0 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而 减小. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而 增大. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而减小
6.二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质 抛物线 a(x-h)2(a>0) y=a(x-h)2(a<0) 开口方向 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 (h,0) (h,0) 增减性 在对称轴的左侧随着x的增大而在对称轴的左侧随着x的增大而 减小在对称轴的右侧,y随着x的增大在对称轴的右侧,y随着x的 增大而增大 增大而减小 最值当x=h时,最小值为0 当x=h时,最大值为0
6.二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2 (a>0) y=a(x-h)2 (a<0) （h，0） （h，0） 直线x=h 直线x=h 向上 向下 当x=h时,最小值为0. 当x=h时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而 减小. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而 增大. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而减小
在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(X-1)2、y=2(X-1)2+1的图象 2 0 2 y=2x2 8 2 2 8 7=2(x-1)2 8 023 0 2 8 2(x-1)2+1 9 1 3 9
O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –3 –2 –1 y=2x 2 y=2(x–1)2 y=2(x–1)2+1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x 2 … 8 2 0 2 8 … y=2(x-1)2 … … 8 2 0 2 8 y=2(x-1)2+1 … … 9 3 1 3 9 在同一坐标系内画出y=2x2 、y=2(x-1)2 、y=2(x-1)2+1 的图象
2x2 J=2x2+1 平y=2(x-1)2 y=2(x-1)2+1 y=2(x-1)2+1的图像可以由y=2x2先向上平移一个单位 再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上 平移一个单位而得到
2 y = 2x 2 1 2 y = x + 2( 1) 1 2 y = x − + 2 y = 2(x −1) 2( 1) 1 2 y = x − + 的图像可以由 2 y = 2x 先向上平移一个单位, 再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上 平移一个单位而得到
平移的规律总结 当h>0时,向右平移h个单位 y=ax y=a(x-h)2 当k0时,向上平移k个单位 y=a(x-h)2+k 当k<0时,向下平移个单位
平移的规律总结： y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 当h>0时,向右平移h个单位 当h0时,向上平移k个单位 当k<0时,向下平移 k 个单位