欢迎指导 图形的相似
图形的相似
知识回顾 1、相似三角形的定义是什么? 对应角相等,对应边成比例的两个三角 形叫相似三角形。 2、判断两个三角形相似有哪些方法? ①两组角对应相等,两三角形相似 ②平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边 延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 ③两边对应成比例及其夹角对应相等,两三角形相似 ④三边对应成比例,两三角形相似
知识回顾 1、相似三角形的定义是什么？ 对应角相等，对应边成比例的两个三角 形叫相似三角形。 2、判断两个三角形相似有哪些方法？ ①两组角对应相等，两三角形相似 ②平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边 延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 ③两边对应成比例及其夹角对应相等，两三角形相似 ④三边对应成比例，两三角形相似
知识回顾 ˇ3、相似三角形有哪些性质? ①相似三角形对应角相等,对应边成比例 ②相似三角形对应高之比、对应中线之比、 对应角平分线之比等于相似比 ③相似三角形周长之比等于相似比,面积 之比等于相似比的平方
知识回顾 3、相似三角形有哪些性质？ ①相似三角形对应角相等，对应边成比例 ②相似三角形对应高之比、对应中线之比、 对应角平分线之比等于相似比 ③相似三角形周长之比等于相似比，面积 之比等于相似比的平方
知识回顾 4、什么叫位似图形? 两个相似图形每组对应点所在的直线都 交于一点,那么这样的两个图形叫位似 图形。这个点叫位似中心,两个相似图 形的相似比叫位似比
知识回顾 4、什么叫位似图形？ 两个相似图形每组对应点所在的直线都 交于一点，那么这样的两个图形叫位似 图形。这个点叫位似中心，两个相似图 形的相似比叫位似比。
知识回顾 v5、相似三角形的应用 (1)平行投影 在平行光线的照射下,物体所产生的影称为平行投影。 在平行光线的照射下,不同物体的物高与影长成比例。 (2)中心投影 在点光源照射下,物体所产生的影称为中心投影。 (3)盲区 视线 B 视0 盲区 点 视线 C
0 B C D E 5、相似三角形的应用 （1）平行投影 （2）中心投影 （3）盲区 在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。 在点光源照射下，物体所产生的影称为中心投影。 知识回顾 视 点 视线 视线 盲区
典型例题 快点吧 例1、(1)下列结论中正确的是①②④ ①有一个锐角相等的两个直角三角形相似;②所有 的等边三角形都相似③两边长分别为3cm、4cm的 Rt△ABC和两边长为6cm、8cm的R△DEF相似④边 长为2、3、4cm,和边长为12、9、6的两个三角形 相似 (2)若△ABC∽△DEF,AB=3cm,DE=2cm,△ABC的周长 为15cm,△DE的周长为10cm;△DEF的面积是20cm2, 则△ABC的面积为cm245
典型例题 快点吧！ 例1、(1)下列结论中正确的是 . ①有一个锐角相等的两个直角三角形相似;②所有 的等边三角形都相似③两边长分别为3cm、4cm的 Rt△ABC和两边长为6cm、8cm的Rt△DEF相似④边 长为2、3、4cm，和边长为12、9、6的两个三角形 相似 ①②④ (2)若△ABC∽△DEF, AB=3cm, DE=2cm, △ABC的周长 为15cm, △DEF的周长为 cm;△DEF的面积是20cm2 ， 则△ABC的面积为 cm2 10 45
了典型例题 例2、△ABC中,∠BAC是直角,过斜边中点M而垂直 于BC的直线交CA的延长线于E,交AB于D,连接AM 求证:(1)△CAB∽△CME(2)△MAD∽△MEA (3)AM2=MD·ME E 证明:(1)∵∠C=∠C,∠BAC=∠EMC △CAB∽△CME (2)∵∠BAC=900,M是BC的中点 D AM=BM·∠1=∠B 又∵∠E=∠B:∠1=∠E B 而∠AMD=∠EMA△MAD∽△MEA (3)∵△MAD∽△MEA DM AM AM EM 即AM2=MD·ME
E D M A B C 典型例题 例2、△ABC中,∠BAC是直角,过斜边中点M而垂直 于BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连接AM. 求证:(1)△CAB∽△CME(2)△MAD∽△MEA (3) AM2=MD·ME 1 证明:(1)∵∠C=∠C,∠BAC=∠EMC ∴△CAB∽△CME (2)∵∠BAC=900,M是BC的中点 ∴AM=BM ∴∠1=∠B 又∵ ∠E=∠B ∴ ∠1=∠E 而∠AMD=∠EMA ∴△MAD∽△MEA (3)∵△MAD∽△MEA ∴ 即AM2=MD·ME EM AM AM DM =
了典型例题 AE 2 例3、已知△ABC中C1,DE//BC,△DEF的面 积为4 A (1)求的值 (2)求△BCF的面积 (3)求△CEF的面积
典型例题 例3、已知△ABC中， ，DE//BC,△DEF的面 积为4. 1 2 EC AE = (1)求 的值 (2)求△BCF的面积 (3)求△CEF的面积 BC DE F E D B C A
典型例题 ˇ例4、如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm, 点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移 动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度 移动.如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动 的时间(0≤t≤6),那么当t为何值时,以点Q、 A、P为顶点的三角形和△ABC相似? 1cm/sI Q A B 2cm/s P
例4、如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm, 点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移 动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度 移动.如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动 的时间(0≤t≤6),那么当t为何值时,以点Q、 A、P为顶点的三角形和△ABC相似? j 1cm/s 2cm/s Q P C A B D 典型例题
典型例题 DtQtA c6 DdA c6 6 6 212 B 2t P 12 (1)△APQ~△BAC(2)△APQ~△BCA AQ AP 6-t 2t AO AP BC Ba 6 12 6-t2t AB BC 126 解的t=3s 解的t=1.2s
(1)△APQ～△BAC BA AP BC AQ = 12 2t 6 6 - t = 解的t=3s (2)△APQ～△BCA 6 2t 12 6 - t BC = AP AB AQ = 解的t=1.2s 典型例题 6 12 6-t 2t t C B P A Q D 6 2t t C B P Q A D 6-t 12