如图在△ABC与△ABC中,∠A=∠A∠C=∠C则 △ABc△AB3C吗? B B
如图在△ABC与△ A’ B’ C’ 中, ∠A= ∠A’ ∠C= ∠C’则 △ABC∽ △ A’ B’ C’ 吗? A C B A’ C’ B’
情景创设
情景创设 A B C D E F A' B' C' (1) (2) (3)
学新总 A 1.如果∠B=∠E,∠C=∠F,BC=EF,那么 图(1)与图(2)的两个三角形全等吗?为什么? 2.如果∠B=∠B,∠C=∠C’,2BC=BC,那 么图(1)与图(3)的两个三角形相似吗?请与同学交 流
A B C (1) D E F (2) A' B' C' (3) １．如果∠Ｂ＝∠Ｅ， ∠Ｃ＝∠F，ＢＣ＝ＥＦ，那么 图（１）与图（２）的两个三角形全等吗？为什么？ ２．如果∠Ｂ＝∠B‘，∠Ｃ＝∠ C’ ，２ＢＣ＝ B‘ C’ ，那 么图（１）与图（３）的两个三角形相似吗？请与同学交 流．
交流 设BC=KBC,改变K值的大小,再试一试 三角形相似判定方法 如果一个三角形的两个角与另 个三角形的两个角对应相等,那 么这两个三角形相似
设B‘ C’ ＝ＫＢＣ，改变Ｋ值的大小，再试一试 如果一个三角形的两个角与另一 个三角形的两个角对应相等，那 么这两个三角形相似． 三角形相似判定方法一
则△ABC△AB℃;
则 △ABC∽△A'B'C' , A B C A' B' C' 如果如果如果∠∠∠A=C=A=∠∠∠A‘, CA‘, ∠∠C=B=∠∠C'B' ' ,∠B=∠ B
例 如图,在△ABC和△DEF中,已知 ∠A=50°,∠B=∠E=60° ∠F=70 △ABC和△DEF相似吗?
如图，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，已知 ∠Ａ＝５０° ， ∠Ｂ＝ ∠Ｅ＝６０ ° ， ∠Ｆ＝７０ ° ， △ＡＢＣ和△ＤＥＦ相似吗？ 0 A B C Ｄ Ｅ Ｆ
例2 如图,DE‖BC,分别交AB、AC 于点D、E.△ADE与△ABC相 似吗?为什么
0 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ 如图，ＤＥ∥ＢＣ，分别交ＡＢ、ＡＣ 于点Ｄ、Ｅ．△ＡＤＥ与△ＡＢＣ相 似吗？为什么？
变形: 如图D是△ABC边BA延长线上的任意一点过D作 DEBC交CA的延长线与E问△ABC△ADE吗? E D 解∵DEBC ∠E=∠C(两直线平行,内错角相等) 又∠EAD=∠CAB(对顶角相等) B ∴△ABc∽△ADE 有两个角对应相等的三角形是相似三角形)
解 ∵DE ∥BC ∴∠E=∠C(两直线平行,内错角相等) 又∠EAD=∠CAB(对顶角相等) ∴ △ABC∽ △ADE (有两个角对应相等的三角形是相似三角形) A E D B C 如图,D是△ABC边BA延长线上的任意一点,过D作 DE∥BC交CA的延长线与E, 问△ABC∽ △ADE吗? 变形:
判定三角形相似的方法二 平行于三角形一边的直线与其他两 边(或两边的延长线)相交,所构 成的三角形与原三角形相似
平行于三角形一边的直线与其他两 0 边（或两边的延长线）相交，所构 成的三角形与原三角形相似。 判定三角形相似的方法二
∵.DE‖BC 见平行 △ADE~△ABC 想相似
Ａ D E B C A E D C B ∵DE∥BC ∴△ADE～△ABC 见平行 想相似