操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度 小明站在离旗杆底部1米远处,目测旗杆的顶部,视 线与水平线的夹角为54°,并已知目高为/米,然后他 很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样 算出的吗? 34° 10
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度， 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视 线与水平线的夹角为34°，并已知目高为1米．然后他 很快就算出旗杆的高度了。 1m 34 10m ? 你想知道小明怎样 算出的吗？
锐角数
我们已经知道,直角三角形ABC可以简记为 Rt△ABG,直角∠0所对的边AB称为斜边,用c表 示,另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边,用 a、b表示 B 斜边c ∠A的对边a A∠A的邻边bC 图193.1
我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为 Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表 示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用 a、b表示. 图 19.3.1
如图,在Rt△MNP中,∠N=90 ∠P的对边是MN ,∠P的邻边是 ∠M的对边是PN ,∠M的邻边是 N 想一想:∠P的对边、 邻边与∠M的对边、 邻边有什么关系? M (第1题)
如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是__________,∠P的邻边是 _______________; ∠M的对边是__________,∠M的邻边是 _______________; （第 1 题） MN PN PN MN 想一想：∠P的对边、 邻边与∠M的对边、 邻边有什么关系？
观察图19.3.2中Rt△AB1CRt△AB2C2Rt△AB33 它们之间有什么关系? B B B 图193.2 Rt△AB1C1CRt△AB2O2Rt△AB3C3 BC BC B.C 所以 AC1 AC 2 AC 可见,在Rt△ABC中,对于锐角A的每一个确 定的值,其对边与邻边的比值是唯一确定的
观察图19.3.2中Rt△AB1C1Rt△AB2C2Rt△AB3C3， 它们之间有什么关系？ 2 2 2 B C AC 图 19.3.2 Rt△AB1C1 ∽ Rt△AB2C2 ∽ Rt△AB3C3 所以 = = . 1 1 1 AC B C 可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确 定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的. 3 3 3 B C AC
这几个比值都是锐角∠A的函数,记作 sinA、cosA、tanA、cotA,即 ∠A的对边 ∠A的邻边 sinA= COSAE 斜边 斜边 ∠A的对边 ∠A的邻边 tanA= cotA= ∠A的邻边 ∠A的对边 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切, 统称为锐角∠A的三角函数 1、sinA不是一个角2sinA不是sin与A的乘积 3、sinA是一个比值4、sinA没有单位
这几个比值都是锐角∠A的函数，记作 sin A、cos A、tan A、cot A，即 sinA= 斜边 A的对边 cosA= 斜边 A的邻边 tanA= 的邻边 的对边 A A cotA= 的对边 的邻边 A A 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切， 统称为锐角∠A的三角函数. 1、sinA不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、sinA是一个比值 4、sinA没有单位
理解定义: 1、你认为∠A的正弦、余弦的定义有什么 区别?正切、余切呢? 2、你能利用直角三角形的三边关系得到 sinA与cosA的取值范围吗? 0<sinA<1, 0<cosA<1 3、tanA与cotA之间有什么关系? tan Acot A=1
理解定义： • 1、你认为∠A的正弦、余弦的定义有什么 区别？正切、余切呢？ • 2、你能利用直角三角形的三边关系得到 sinA与 cosA的取值范围吗？ 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1 • 3、 tan A与cot A之间有什么关系？ tan A•cot A=1
例1:求出图19.3.3所示的Rt△ABC中∠A的四 三角函数值 B 8 A 15 图193.1
图 19.3.1 15 8 例1：求出图19.3.3所示的Rt△ABC中∠A的四 三角函数值
练习: 1、下图中∠ACB=90°,CD⊥AB 指出∠A的对边、邻边。 B A C 2、1题中如果0D=5,AC=10,则sin∠ACD sin∠DCB=
练习： 1、下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB 指出∠A的对边、邻边。 A B C D 2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin∠ACD=_____ sin∠DCB=______
中考连接 (1)在△ABG中,∠B=90°,B0=3, AC=4,则tanA= COSAE (2) tanA- cot209=1,则锐角∠A=
中考连接： （1）在△ABC中，∠B=90º ，BC=3， AC=4，则tanA=_____ cosA=_____. （2）tanA·cot20º=1，则锐角∠A=_____