2正弦余弦
复司回颜 正喉sinA= ∠A的对边 斜边 三角高数 佘猞cosA= ∠A的邻边 斜边 正切tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边
∠A的 a tanA = = ∠A的 b 对 边 邻 边 三角函数 正弦 余弦 正切 边 斜 边 ∠A的 b cosA = = c 邻 斜 ∠A的 a sinA = = c 对 边 边
2.300、45°、60角的正、余弦值分别为多少 B 2 30 3 sin30°= sin60°= 2 2Sn450= cos30°y3 √2 cos60°= cos45° 2 2
2.30º、45º、60º角的正、余弦值分别为多少？ sin30º= 2 1 cos30º= 2 3 sin60º= 2 3 cos60º= 2 1 1 sin45º= 2 2 cos45º= 2 2 1 2 C B A 30º 60º ∟ 2 1 B A C 45º∟ 3
观察以下各式,从中你能发现什么特征 sin30°= sin60° 321 sn450 2 √2 cos30° cos60° cos45° sin30°=cos600 我们发现:30°, 45°,60°这三个特 sin60°=cos30° 殊角的正弦值分别 等于它们的余角的 sin450=cos45° 余弦值
cos30º= 观察以下各式，从中你能发现什么特征？ 2 3 2 1 sin30º= sin60º= cos60º= sin45º= cos45º= 2 2 2 1 2 2 sin30º=cos60º sin45º=cos45º, sin60º=cos30º 我们发现：30º， 45º，60º这三个特 殊角的正弦值分别 等于它们的余角的 余弦值。 2 3
例1:如图在Rt4ABC中,∠C=90°,AC=12, BC=5 求:sinA、cosA、sinB、cosB的值 5 12 你发现sinA与cosB、cosA与sinB的值 有什么关系吗?
例1: 如图,在Rt△ABC中, ∠C=90º, AC=12, BC=5. 求: sinA、cosA、sinB、cosB的值. A B C 12 5 你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值 有什么关系吗?
合作探究:对于任意锐角的正弦值,是否 也等于它的余角的余弦值呢? ∠A的对边 SinAe a 斜边 ∠B的邻边 COSB= 斜边 CA° b sinA=COSB COS(90-A) ∠B=90°∠A 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值; 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. sinA=Cos(90-A), COSA=sin(90o-A)
A C B sinA= cosB= 斜边 B的邻边 斜边 A的对边 a c b c a = = c a sinA= cosB = cos (90º-A) ∠B=90º-∠A 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； sinA=cos(90º-A), 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. cosA=sin(90º-A) 合作探究：对于任意锐角的正弦值，是否 也等于它的余角的余弦值呢？
正弦与余弦的关系 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值; 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 sinA=cos(90°-A) CosA=sin(90°-A) 考考你 已知∠A和∠B都是锐角 (1)cos(90°-A)=sinA (2)sin (900-B)=COSB
已知∠A和∠B都是锐角， （1）cos(90º-A) = sin______ （2）sin(90º-B) = cos______ 考考你： A B 正弦与余弦的关系： 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. sinA=cos(90º-A), cosA=sin(90º-A)
角函数之间的关系 若∠A+∠B=90 sinA=cosB cosA=sinB
三角函数之间的关系 若 + = A B 90 sinA = cosB cosA = sinB
例题讲解 (1)已知sinA=且∠B=90°∠A,求cosB 2 (2)已知sin35°0.5736,求cos55°; (3)已知cs47°=0.6807,求sin420 (4)已知sin67°=0.9225,求cos 0.9225
例题讲解： (1) 已知sinA= 且∠B=90º—∠A,求cosB; (2) 已知sin35º=0.5736,求cos55º; (3) 已知cos47º=0.6807,求sin42º. 2 1 （4）已知sin67º=0.9225,求cos _____=0.9225
练一练1 比较大小 sin30° cos45° sin22.5° coS675° sin55° cos45°
比较大小: sin30º ________cos45º sin22.5º________cos67.5º sin55º ________ cos45º 练一练1