相似三角形的性质(1)
相似三角形的性质(1)
考 在比例尺为1:500的地图上测得一个三 角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2 求这个地块的实际周长和面积 问题1:在这个问题中,地图上的三角形地块与 实际地块是什么关系?1:500表示什么含义? 问题2:要解决这个问题,需要什么知识?
在比例尺为1:500的地图上,测得一个三 角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2 , 求这个地块的实际周长和面积. 要解决这个问题,需要什么知识? 在这个问题中,地图上的三角形地块与 实际地块是什么关系?1:500表示什么含义? 问题1: 问题2:
问题 数学活 图中(1)、(2)、(3)分别是 边长为1、2、3的等边三角形, 相似吗? (1)(2) (3)
问题 图中(1)、(2)、(3)分别是 边长为1、2、3的等边三角形， 相似吗？
探索 (1)(2) (3) (2)与(1)的相似比=2:1, (2)与(1)的面积比=4:1;周长比=2:1 (3)与(1)的相似比=3:1, (3)与(1)的面积比=9:1周长比=3:1
(2)与(1)的相似比＝____， (2)与(1)的面积比＝____;周长比＝ (3)与(1)的相似比＝_ __， (3)与(1)的面积比＝ ___;周长比＝
项察与恩考 如果△ABC∽△AB′C′,那么△ABC 与△A’B′C′的周长的比等于相似比吗? A B 设△ABC∽△A′B′C′,相似比是k AB AC BC k AB+ AC+ BC=k AB AC BCH a B+ A'C+BCl
如果△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC 与△A′B′C′的周长的比等于相似比吗? A B C C′ A′ B′ 设△ABC∽△A′B′C′, ' ' ' ' ' ' AB AC BC k A B A C B C === ' ' ' ' ' ' AB AC BC k A B A C B C + + = ? + + 相似比是k
探索如图△ABCO△ABC A B AB Ac bc=k ? AB+ AC+ BC k ABA"C"B"C A'B+ AC+ B'C A B AC 因为 bC=k A B AO B'C 所以AB= KA'B AC=MAC'BC=kB'C 所以 AB+ AC+ bc k4'B+ kA'C+ kB'C k A'B+ A'C+B'C A'B+A'CI+B'CI
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' kA B kA C kB C A B A C B C + + ' ' ' ' ' ' + + AB AC BC A B A C B C + + + + ' ' ' ' ' ' AB AC BC k A B A C B C 因为 === 所以 AB kA B = ' ' AC kA C = ' ' BC kB C = ' ' 所以 = =k ' ' ' ' ' ' AB AC BC k A B A C B C === ' ' ' ' ' ' AB AC BC k A B A C B C + + = ? + + 如图△ABC∽△A′B′C′ A B C C′ A′ B′
归纳 性质1:相似三角形的周长的比等于相似比 类似地: 相似多边形的周长的比等于相似比
性质1：相似三角形的周长的比等于相似比 类似地: 相似多边形的周长的比等于 相似比
可以解周长题了吗? 在比例尺为1:500的地图上测得一个三 角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2, 求这个地块的实际周长和面积 如何求实际面积?
在比例尺为1:500的地图上,测得一个三 角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2 , 求这个地块的实际周长和面积
探究 如果△ABC∽△AB′C′,那么△ABC 与△A′B′C的面积的比与相似比又有什 么关系呢? 问题:你能想到一个合理的方法来解决这个 问题吗?
如果△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC 与△A′B′C′的面积的比与相似比又有什 么关系呢? 你能想到一个合理的方法来解决这个 问题吗? 问题: A B C C′ A′ B′ 探究
探索 △ABC∽△A′B′C′ 设相似比为k, BC B k BC A AD 那么 A D C BC×AD Bc AD △ABC ABCI BCIxA'D)BC′AD′k?k2
D′C′ D A B C A′ B′ △ABC∽△A′B′C′ 设相似比为k, ' ' BC k B C 则: = 那么 ? ' ' AD A D = ' ' ' ABC A B C S S 1 2 1 ' ' ' ' 2 BC AD B C A D × = × ' ' ' ' BC AD B C A D = ? 2 = ? k k k …