全等三角形与相似三角形性质比较 全等三角形 相似三角形 对应边相等 对应边的比等于相似比 对应角相等 对应角相等 周长相等 周长的比等于相似比 面积相等 面积的比等于相似比的平方 对应高相等 对应高的比 对应中线相等 对应中线的比 对应角平分线相等对应角平分线的比
全等三角形与相似三角形性质比较 全等三角形 相似三角形 对应边 对应边的比 对应角 对应角 周长 周长的比 面积 面积的比 对应高 对应高的比 对应中线 对应中线的比 对应角平分线 对应角平分线的比 相等 相等 相等 相等 相等 相等 相等 等于相似比 相等 等于相似比 等于相似比的平方
问题1 两个三角形相似,除了对 应边成比例、对应角相等之外,还可 以得到许多有用的结果.例如,在图 中,△AB和△4BC是两个相似三 角形,相似比为k,其中AD4D分别为 BC、BC边上的高,那么AD、AD之间有 什么关系?
问题1 两个三角形相似，除了对 应边成比例、对应角相等之外，还可 以得到许多有用的结果．例如，在图 中， 和 是两个相似三 角形，相似比为k，其中AD、 分别为 BC、 边上的高，那么AD、 之间有 什么关系？ ABC ABC AD BC AD
现察与 如图:△ABC和△ABC 相似,相似比是K,其中AD和AD 分别是BC,B’C’边上的高,那么 AD比A’D等于相似比吗?
如图:△ABC和△ A’B’C’ 相似,相似比是K,其中AD和A’D’ 分别是BC,B’C’边上的高,那么 AD比A’D’等于相似比吗?
由此可以得出结论: 相似三角形对应高的比等于相似比 同样可以得到相似三角形对应中线的比等 于相似比,对应角平分线的比等于相似比
由此可以得出结论： 相似三角形对应高的比等于相似比． 同样可以得到相似三角形对应中线的比等 于相似比,对应角平分线的比等于相似比
练一练 1、如果两个三角形相似,相 似比为3:5,则对应角的角 平分线的比等于3:5
1、如果两个三角形相似，相 似比为3：5，则对应角的角 平分线的比等于 。 练一练: 3：5
练一练 2、相似三角形对应边的比值为0.4,那 么相似比2:5,对应角的角平分 线之比为2:5周长的比为2:5, 面积的比为4:25
2、相似三角形对应边的比值为0.4，那 么相似比 ，对应角的角平分 线之比为 ，周长的比为 ， 面积的比为 。 练一练: 2：5 2：5 2：5 4：25
例1.如图:与小孔O相距32cm处有一枝长 30cm 的燃烧的蜡烛AB,经小孔,在与小孔相距 么0cm的屏幕上成像,求像AB的长度 B U B 32cm 20cm+
A C B A' B' C' 32cm 20cm 例1.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长 30cm 的燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距 20cm的屏幕上成像，求像A'B'的长度. O
B!根据题意得:△ABO∽△ABO 过点O作AB、AB的垂线,垂足分 C O C别为C、C’,则由相似三角形的对 应高之比等于相似比,得 B 32cm-1-20cm A OC AB OC AB 阅读材料,提取信息, 3032 然后将实际问题抽象 即 20 AB 为数学问题解决哦!解得:AB'=1875cm) 答:像AB的长度为1875cm
根据题意,得: △ABO∽△A'B'O' 过点O作AB、A’B’的垂线，垂足分 别为Ｃ、Ｃ’，则由相似三角形的对 应高之比等于相似比，得 A C B A' B' C ' 32cm 20cm O OC AB O'C' A'B' ＝ 即： 30 32 20 A'B' ＝ 解得：A'B'＝18.75(cm) 答：像A'B'的长度为18.75cm. 阅读材料，提取信息， 然后将实际问题抽象 为数学问题解决哦！
练习一:1.如图是小孔成像原理的示 意图,这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是1cm,则像CD到小孔O的距离 为 12 A6B
练习一：1．如图是小孔成像原理的示 意图，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是1 cm，则像CD到小孔O的距离 为
2、如图,圆桌正上方的灯泡看作一个点) 发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴 影.已知桌面的直径为1.2m,桌面距 离地面1m.若灯泡距离地面3m,则地 面上阴影部分的面积为( O A.0.36m2 B.0.81m2 C.2m2 D.3.24m2
2、如图，圆桌正上方的灯泡(看作一个点) 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴 影．已知桌面的直径为1．2 m，桌面距 离地面1 m．若灯泡距离地面3 m，则地 面上阴影部分的面积为( ) A．0．36m2 B．0．81m2 C．2m2 D．3．24m2