正弦,余弦
正弦，余弦
复习顾 Bc tanA Ac tabS Ac BC A 如图,在Rt△ABC中,∠AGB=90°,若CD是AB 边上的高CD=3,BC=4,求∠A的正切值。 B
A B C tanA= BC AC tanB= AC BC B A C D 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CD是AB 边上的高 CD=3,BC=4，求∠A的正切值
如图,小明沿着某斜坡 向上行走了13m他的相对 位置升高了5m 3 5m 可求出∠A的对边与斜边之比为 如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相 对位置升高了多少? 可求出∠A的对边与斜边之比为 继续向上行走,∠A的邻边与斜边的比值又如何?
5m 如图,小明沿着某斜坡 向上行走了13m,他的相对 位置升高了5m. 如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相 对位置升高了多少? A 可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿ 可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿ 继续向上行走,∠A的邻边与斜边的比值又如何？
由刚才分析可知: 当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值邻边与斜边的比值也 就确定
由刚才分析可知: 当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也 就确定. A B C
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数 在△ABc中,∠C=90 「c 我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA sinA= ∠A的对边_a 斜边 我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA COSA= ∠A的邻边 斜边
在△ABC中, ∠C=90°. 我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA. A B C 我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA. 对边 边 ∠A的 a sinA = = 斜 c 邻边 边 ∠A的 b cosA = = 斜 c 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数
例1、如图 D B 13 C sinA: sinD= 1 3 COSAE COSD 4 sinB= sinF= COSB= COSF= 问题:你发现了什么?
例1、如图 D E F 5 A 4 C 3 B sinA=________ cosF=________ sinF=________ cosA=________ 3 5 13 5 13 12 13 sinB=________ cosB=________ cosD=________ sinD=________ 4 5 4 5 3 5 12 13 5 13 问题：你发现了什么？
互余的两个角的三角函数间的关系: 在Rt△ABC中,∠C=90° ∠A+∠B=90 sinA= cosB COSA= SinB tanA tanB= 1
A B C 互余的两个角的三角函数间的关系： sinA = B cos cos sin A = B tanA tanB = 190 Rt ABC A B + = 在 △ 中， C=90
2 例2:在△ABC中,∠C=90,已知sinA (1)若BC=4,求AC的长 (2)若Ac=√5,求BC的长 (3)求sinB,tanB的值
例2:在△ABC中, ∠C=90 ,已知 , 2 sin 3 A = (1) 若BC=4，求AC的长 （2）若AC= , 5 求BC的长 （3)求sinB,tanB的值
例3、如图,已知∠A=45°,则sinA cosA=√2 45°
例3、如图，已知∠A=45° ， 则sinA=_______ cosA=________ a a 2a 45° A C B 2 2 2 2
(2)已知∠B=60°,则iB2。N1一 (1)如图,已知∠A=30°,则 sinA= COSA: 2 2a 30° 3 COSB= I
（1）如图，已知∠A=30° ，则 sinA= cosA= A B C 2a a 3a 30° （2）已知∠B=60° ，则sinB= cosB= 3 2 1 2 3 2 1 2