初三数学 二次函数y=ax2+bx+c的系数与图象的关系
二次函数y=ax²+bx+c的系数与图象的关系 x y
1、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是1) 2、将抛物线y=x2+3向右平移2个单位后,所得抛物线 的顶点坐标是(2,3) 3将抛物线y=5x2向左平移2个单位,再向下平移 3个单位,得到的抛物线是y=5(x+2)2-3 4、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=2x2形状 相同,则a=±2 5、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点 分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是直线x=1 6、二次函数y=x22x+2当x=1时,y的 最小值为
4、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状 相同，则a= . 1、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 . 5、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点 分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是 . 6、二次函数y=x2 -2x+2 当x= 时，y的 最小值为 . ±2 (0,1) 直线x=-1 1 1 （2，3） 2、将抛物线y=x2+3向右平移2个单位后，所得抛物线 的顶点坐标是 。 3.将抛物线y=5x 2向左平移2个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线是_________ y=5(x＋2)2－3
7、抛物线y=x2+4x-1的开口向_下、顶点 坐标是(23)、对称轴是X=2、有最 值是3。 8、已知二次函数y=x2+2m-1)x+2mm (1)当函数的图象经过原点时m=0或2 (2)当函数的图象关于y轴对称时,m=亻 9、抛物线y=-2x2+bx+c的顶点为(1,-3),则 b=4,c=-5 10、已知二次函数y=2x24X1上两点A(x1y) B(x2y2.若xx2y2
7、抛物线y=-x 2+4x-1的开口向______、顶点 坐标是_______、对称轴是_________、有最 ____值是_______。 8、已知二次函数y=x2+2(m-1)x+2m-m2 (1)当函数的图象经过原点时,m= . (2)当函数的图象关于y轴对称时，m= . 9、抛物线y=-2x2+bx+c的顶点为(1,-3),则 b= ,c= . 10、已知二次函数y=2x2 -4x-1上两点A(x1 ,y1 )、 B(x2 ,y2 ),若x1
例题学习 例1.求抛物线 x2+3x 的对称轴和顶点坐标 解: 2b=3 2 b 20 3 4ac-6 4× × 5-9 4e 4 因此,抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,2)
例题学习: 解： 因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。 例1. 求抛物线 的对称轴和顶点坐标。 2 5 3 2 1 2 y = − x + x − , 2 5 , 3, 2 1 a = − b = c = − − = a b 2 = − − 2 1 2 3 3 = − a ac b 4 4 2 = − − − − 2 1 4 3 2 5 2 1 4 2 2 5 9 2 − = −
1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、 增减性和最值: y=3x2+4x+1y=-2x2+x+3 2抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标 为(1,2),则b= C
2 3 2 y = − x + x + 1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、 增减性和最值： 3 4 1 2 y = x + x+ 抛 线 顶点 标 为 则 . 2 2. 物 y = 2x + bx + c的 坐 (- 1,2), b = ______，c = ______
例2:指出抛物线:y=-x2+5x-4 的开口方向,求出它的对称轴、顶点坐 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐 标。并画出草图。 总结:1、“五点”:画留 ①顶点坐标 ②与y轴的交点坐标 ③与y轴的交点坐标关于对称轴的对称点(-,c) ④与x轴的交点坐标(有交点时),a 这样就可以画出它的大致图象
例2：指出抛物线: 2 y x x = − + − 5 4 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐 标。并画出草图。 总结：1、 “五点” ： ①顶点坐标 ②与y轴的交点坐标 ③与y轴的交点坐标关于对称轴的对称点 ④与x轴的交点坐标（有交点时）， 这样就可以画出它的大致图象。 ( ,c) a b −
总结:2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的 求法:令x=0,即y=c,则交点为(O,c); 3、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的求 法:令y=0,即ax2+bx+c=0,求得x1,x2,则交 点为(x1,0)、(x2,0) 抛物线交点式:y=a(xx)(xx)(a≠0) 1、抛物线y=-xz2+2x+3与x轴的交点坐标为 2、抛物线y=x2-2x-1与y轴的交点坐标为 与y轴的交点关于对称轴的对称点为
总结：2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的 求法：令x=0，即y= c，则交点为（0，c）; 3、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的求 法：令y=0，即ax2+bx+c=0，求得x1，x2， 则交 点为（ x1，0）、（x2，0 ） 1、抛物线y=-x 2+2x+3与x轴的交点坐标为：____ 2、抛物线y=x2 -2x-1与y轴的交点坐标为：____， 与y轴的交点关于对称轴的对称点为：______ 抛物线交点式：y=a(x-x1 )(x-x2 ) （a≠0)
图像 y (1)确定抛物线的开口方向 oadc a (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: c>03c=0 c0 a>0 ab=0 ab<o 返
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 返回
图像 (1)确定抛物线的开口方向 ■■ as oas (2)c确定抛物线与y轴的交点位置 c>03c=0 c0 a<0 ab=0 ab<o 返
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a0 c=0 c0 ab=0 ab<0 b x= － 2a 图像 x y 0 a<0 返回
图像 (1)a确定抛物线的开口方向 as a (0,c) (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: X c>08c=08 c0 c>0 ab=0 ab<o 返
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a0 c=0 c0 ab=0 ab0 x y •(0,c) 返回