二次函数的图象和性质
二次函数的图象和性质
问题回顾 1.二次函数y=x2+c的图象性质有哪些?请 填写下表: 增减性 函数开口方向对称顶点坐Y的 轴标最值|在对称轴轴右侧 左侧 a>0向上Y轴所在 Y随x的增 直线 (0,0)最小值y随的增大而增大 y=ax2 是0大而减小 Y轴所在 最大值 a0向上直线 最小值Y随x的增y随x的增 (0,c)是c大而减小大而增大 y=atc a<0向下y轴所在(0,c)最大值Y随x的增|Y随x的增 直线 是c 大而增大大而减小
1.二次函数y=x2+c的图象性质有哪些？请 填写下表： 函数 开口方向 对称 轴 顶 点坐 标 Y的 最值 增减性 在对称轴 左侧 在对称 轴右侧 y=ax2 a＞0 a＜0 y=ax2+c a＞0 a＜0 向上 Y轴所在 直线 （0，0） 最小值 是0 Y随x的增 大而减小 Y随x的增 大而增大 向下 Y轴所在 直线 （0,0） 最大值 是0 Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小 向上 Y轴所在 直线 （0,c） 最小值 是c Y随x的增 大而减小 Y随x的增 大而增大 向下 Y轴所在 直线 （0,c） 最大值 是c Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小
二次函数y=a(x+m)2的性质 1.顶点坐标与对称轴 2.位置与开口方向 3.增减性与最值 根据图形填表: 抛物线 y=a(x+m)2(a>0) y=a(x+m)2(a<0) 顶点坐标 (-m,0) (-m,0) 对称轴过点(m,0)且平行于y轴的直线 位置在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外) 开口方向 向上 向下 增减性|在对称轴的右侧,、随着的增大而增大在对称轴的右侧,随着的增大而减小 最值 当x=m时,最小值为0 当x=m时,最大值为0
二次函数y=a(x+m)2的性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x+m)2 (a>0) y=a(x+m)2 (a<0) （-m，0） （-m，0） 过点（-m，0）且平行于y轴的直线 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=-m时,最小值为0. 当x=-m时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：
函数y=(x+1)2+2的图象是抛物线吗? y y=(xX+1)2+2 函数y=x2+2x+3的图象 是抛物线吗? y=x2+2x+3 y=x2 y=(x+1)2 =(x2+2x+1)+2 =(x+1)2+2 函数y=x2+2x+3的图象 是顶点坐标和对称轴是什 X 么?
O y=(x+1)2+2 x y y=x2 y=(x+1)2 函数y=(x+1)2+2的图象是抛物线吗？ 函数y=x2+2x+3的图象 是抛物线吗？ y=x2+2x+3 =（x 2+2x+1)+2 =(x+1)2+2 函数y=x2+2x+3的图象 是顶点坐标和对称轴是什 么？
例题 写出二次函数y=x2-4x-6的图像顶 点坐标和对称轴的位置,求出它的最 大值或最小值。 练习:P17页第1、3题;
写出二次函数y=-x 2-4x-6的图像顶 点坐标和对称轴的位置，求出它的最 大值或最小值。 例题 练习：P17页第1、3题；
画图 画出二次函数y=-x2-4X-6的图像。 24x 6 x2+4x+4-4)-6 (x+2)2
画出二次函数y=-x 2-4x-6的图像。 画图 4 6 2 y = −x − x − ( 4 4 4) 6 2 = − x + x + − − ( 2) 2 2 = − x + −
X 4-3-2-10 y=-(x+2)2-2 6-3-2-3-6 X 完成P17页 第2题。 y=-×24x6
y=-x 2 -4x-6 O x y x … … y=-（x+2）2 -2 … -6 -3 -2 -3 -6 … 1 1 -4 -3 -2 -1 0 完成P17页 第2题
小结 拓展 你这节课有何收
小结 拓展 你这节课有何收 获 ？