次函数 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质
二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质
说出平移方式,并指出其顶点与对称轴。 k>0上移 y=ax y=ax2+k顶点y轴上 ko右移 y=ax h<0左y=a(xh}2顶点x轴上 题。顶点不在坐标上的二次数又如何呢
y=ax2 y=a(x-h)2 y=ax2+k y=ax2 k>0 ko右移 h<0左移 说出平移方式，并指出其顶点与对称轴
例题 例3画出函数y=-(x+1)2-1的图像指出它的开口 方向、顶点与对称 解:先列表 4-3-2-1012 (x+12-1 B■ 55-315-115-355 再描点画图 画图
例3.画出函数 的图像.指出它的开口 方向、顶点与对称轴、 ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … … 解: 先列表 ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − 画图 再描点画图. -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5
解:先列表 4-3-2-1012 (x+ 3-1…5.5-3-1.5-11.5-355 付倦 再描点、连线 的开口方向、对称軸、顶点?个节5》 (1)抛物线y=-(x+1)2-1 X 3 (2)抛物线y=-(x+1)2 6 y 有什么关糸? 直x y +1)
1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y -5 -4 -3 -2 -1 o -10 直线x=－1 ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − … … … x -4 -3 -2 -1 0 1 2 … 解: 先列表 ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 (1)抛物线 的开口方向、对称轴、顶点? ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − (2)抛物线 有什么关系? ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − 2 2 1 y = − x
二次菡像平移 可以看出,抛物线y2(+1)2-1的开口向下, 对称轴是直线x=-1, 顶点是(-1,-1) 平移方法1: y (x+1) 2向下平移 y x 21个单位 向左平移 y=-(x+1)2-1 3456789 1个单位 平移方法2: 向左平移 2向下平移 y 1个单位 y x y=-(x+1)2-1 1个单位
可以看出,抛物线 的开口向下, 对称轴是直线x=－1, 顶点是(－1, －1). ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − 2 ( 1) 2 1 向左平移 y = − x + 1个单位 ( 1) 1 2 1 2 2 y = − x + − 2 1 y = − x 向下平移 1个单位 1 2 1 2 y = − x − 向左平移 1个单位 ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − 2 2 1 y = − x 向下平移 1个单位 平移方法1: 平移方法2: 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y -5 -4 -3 -2 -1 o -10 ( 1) 1 2 1 2 y = − x + − x=－1
般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同, 位置不同把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以 得到抛物线y=a(x-h)2+k平移的方向、距离要根 据h、k的值来决定 平移方法: y=a2向左(右)平 移|h个单位 y=a(x-b)2向上(下)平 移|k个山=a(x-h)2+k 移1k/个单位y=8x+k向左(右)平 y=ax2向上(下)平 移|h|个单位y=a(x-b)2+k 抛物线y=a(-h)2+k有如下特点: (1)当a>0肘,开口向上;当a<0时,开口向上; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点是(h,k)
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同, 位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以 得到抛物线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距离要根 据h、k的值来决定. 向左(右)平 移|h|个单位 向上(下)平 移|k|个单位 y=ax2 y=a(x－h)2 y=a(x－h)2+k y=ax2 y=a(x－h)2+k 向上(下)平 移|k|个单位y=ax2+k 向左(右)平 移|h|个单位 平移方法: 抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向上; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点是(h,k)
练习 1.完成下列表格: 二次函数开口方向对称轴顶点坐标 y=2(×+3)2+5向上直线x=-3(-3,5) y=-3(×-1)2-2向下直线x=1(1,-2) y=4(x-3)2+7向上直线x=3(3,刀 y=-5(2-x)2-6向下直线x=2(2,-6) 2.请回答抛物线y=4(X-3)2+7由抛物线y=4x2怎 样平移得到? 3.抛物线y=-4(x-3)2+7能够由抛物线y=4x2平移 得到吗?
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1 , －2 ) 向下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , －6 ) 向上 直线x=－3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (－3, 5 ) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6 1.完成下列表格: 2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎 样平移得到? 3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移 得到吗?
练习 说出下列抛物线的开口方向、对称轴、 顶点,最大值或最小值各是什么及增 减性如何?。 y=2(x-3)2+3 y=-2(x+3)2-2 y=-2(x-2)2-1 y=3(x+1)2+1
y= −2（x+3）2 -2 说出下列抛物线的开口方向、对称轴、 顶点，最大值或最小值各是什么及增 减性如何？。 y= 2（x-3）2+3 y= −2（x-2）2 -1 y= 3（x+1）2+1
各种形式的二次函数的关系 左y=(x-h)2+k 右平移 下平移 y=axt k y=a(x-h )2 上下平移 左右平移 y=r 结论:一般地,抛物线 y=a(x-h)2+k 与y=ax2形状相同,位置不同
y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h ) 2 y = a( x - h ) 2 + k 上下平移 左右平移 上 下 平 移 左 右 平 移 结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h) 2+k 与y = ax2形状相同，位置不同。 各种形式的二次函数的关系
如何平移: y=(x-1) y=(x-1)2+2 4 x+3)2-3 y=(x-5)+2 4
2 ( 1) 4 3 y = x − ( 3) 3 4 3 2 y = x + − ( 5) 2 4 3 2 y = x − + ( 1) 2 4 3 2 y = x − + 如何平移：