二次函数的图象和性质
二次函数的图象和性质
复习 用配方法写出二次函数y=-2x2-4x+3 的图像顶点坐标,并求出它的最大值或 最小值
用配方法写出二次函数y=-2x 2-4x+3 的图像顶点坐标，并求出它的最大值或 最小值。 复习
画图 画出二次函数y=-x2-4X-6的图像。 24x 6 x2+4x+4-4)-6 (x+2)2
画出二次函数y=-x 2-4x-6的图像。 画图 4 6 2 y = −x − x − ( 4 4 4) 6 2 = − x + x + − − ( 2) 2 2 = − x + −
X 4-3-2-10 y=-(x+2)2-2 6-3-2-3-6 X y=-×24x6
y=-x 2 -4x-6 O x y x … … y=-（x+2）2 -2 … -6 -3 -2 -3 -6 … 1 1 -4 -3 -2 -1 0
b 2 Aac y=ax+ 2a 4a 函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是什么 ? ◆一般地,对于二次函数y=ax2+bx+C,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标 ◆例求抛物线y=x+bx+c y=ax2+bx+c的对 2 b C al x+-x+ 提取二次项系数 称轴和顶点坐标 C 配方:加上再 ◆1.配方 b( b c减去一次项系 alx+-x+ 2a 2a 数绝对值一半 的平方 b 4ac-b all x+ 整理:前三项化为平方形 2a 式,后两项合并同类项 b 4ac-b alx+ 2a 4a 化简:去掉中括号
例.求抛物线 y=ax²+bx+c的对 称轴和顶点坐标． 函数y=ax²+bx+c的顶点坐标是什么 一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标. 1.配方: y = ax +bx + c 2 = + + a c x a b a x 2 提取二次项系数 + − = + + a c a b a b x a b a x 2 2 2 2 2 配方:加上再 减去一次项系 数绝对值一半 的平方 − + = + 2 2 2 4 4 2 a ac b a b a x 整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项 . 4 4 2 2 2 a ac b a b a x − + = + 化简:去掉中括号. 4 4 2 2 2 a ac b a b y a x − + = +
顶点坐标公式?y=4*2) 4ac-b 因此,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线 它的顶点是b4-b2 2a4 根据公式确定下列二次函数图象的顶点坐标: y=2x2-12x+13 4x+1;
顶点坐标公式 ? 因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线. 根据公式确定下列二次函数图象的顶点坐标： . 4 4 , 2 2 − − a ac b a b 它的顶点是 . 4 4 2 2 2 a ac b a b y a x − + = + (1). 2 12 13; 2 y = x − x + ( ) 4 1; 2 1 2 . 2 y = − x − x +
请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a≠=0) 的图象和性质
请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象和性质
二次函数y=ax2+bx+c, y=a(x+m)2+k(a≠0)的图象和性质 抛物线 y=ax+bx+c y=a(x+m)2+k 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值
二次函数y=ax2+bx+c, y=a(x+m)2+k(a≠0)的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c y=a(x+m)2+k
◆想一想,函数y=ax2+bx+c y=a(x+m)2+k(a≠0)和y=ax2的图象之 间的关系是什么? 函数 y=ax+bx+ c,y=a(X+m)2+k(a≠0 的图象可以看成y=ax2的图象平移得到的
想一想,函数y=ax2+bx+c y=a(x+m)²+k(a≠0)和y=ax2的图象之 间的关系是什么？ 函数y=ax2+bx+c ，y=a(x+m)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象平移得到的
试一试 1、抛物线y=x2,怎样能平移到抛物线y=(x-3)2+4的位置 上? 2、抛物线y=-3x2,怎样能平移到抛物线y=3x2-6x-4的 位置上? 3若把抛物线y=x2+b+c向左平移2个单位,再向上平移3个单 位,得抛物线y=x2-2x+1,则() A.b=2 B.b=-6 c 6 C.b=-8 D.b=-8 18
3.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单 位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则 ( ) A.b=2 B.b= - 6 , c= 6 C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18 1、抛物线y=x2，怎样能平移到抛物线y=(x-3)2+4的位置 上？ 2、抛物线y=-3x2，怎样能平移到抛物线y=-3x2-6x-4的 位置上？ 试一试