知识回顾 次函数关系式的确定方法 利用待定系数法建立二元一次方程组, 再解方程组,然后求解,得到待定系数 二次函数关系式如何确定?
一、知识回顾: 一次函数关系式的确定方法: 利用待定系数法建立二元一次方程组, 再解方程组,然后求解,得到待定系数。 二次函数关系式如何确定?
二、知识讲解 例1:已知二次函数的图象经过点(-1,-6) (1,-2)和(2,3),求这个二次函数的关系式。 解:设二次函数的关系式为y=ax2+bx+c 将(-1,-6)、(1,-2)和(2,3)分别代入得 a-b+c=-6 a=1 a+b+c=-2 解得:{b=2 4a+2b+c=3 所以,二次函数关系式为y=x2+2x-5 小结(1):一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0)
例1：已知二次函数的图象经过点（―1，―6）、 （1，－2）和（2，3），求这个二次函数的关系式。 a b c 6, a b c 2, 4a 2b c 3. − + = − + + = − + + = a 1 b 2 c 5 = = = − 解：设二次函数的关系式为y＝ax2＋bx＋c 将（―1，―6）、（1，－2）和（2，3）分别代入得 解得： 所以，二次函数关系式为y＝x 2＋2x－5 小结（1）:一般式：y＝ax2＋bx＋c （a，b，c为常数，a≠0） 二、知识讲解:
例2:已知二次函数的顶点为(-1,-3), 与y轴交点为(0,-5),求此抛物线的关系式。 解:∵抛物线的顶点为(1,-3), 设二次函数为y=a(x+1)2-3, 将(0,-5)代入上式得: 5=a-3解出a=-2 所求二次函数的解析式为y=-2(x+1)2-3 小结(2):顶点式:y=a(x-h)2+k (a,h,k为常数,a≠0);
例2：已知二次函数的顶点为（―1，―3）， 与y轴交点为（0，－5），求此抛物线的关系式。 将（0，－5）代入上式得： 解：∵抛物线的顶点为（―1，―3）， ∴设二次函数为y＝a(x＋1)2－3， 所求二次函数的解析式为y＝－2(x＋1)2－3 －5＝a－3 解出a＝－2 小结（2）:顶点式：y＝a(x－h)2＋k （a，h，k为常数，a≠0）；
例3:已知二次函数与x轴交于A(-1,0) B(1,0)并经过点M(0,1), 求二次函数的关系式 知识点拨:两根式:y=a(x-x1)(x-x2) (a,x1,x2是常数,a≠0, 其中x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根) 解:∵点A(—1,0)、B(1,0)是 二次函数与x轴的交点 设二次函数关系式为y=a(X+1)(x-1) 将M(0,1)代入①,得1=-a,a=-1 所以二次函数关系式为y=-(X+1)×-1)
例3：已知二次函数与x轴交于A（－1，0）、 B（1，0）并经过点M（0，1）， 求二次函数的关系式。 所以二次函数关系式为y＝－(x＋1)(x－1) 解：∵点A（－1，0）、B（1，0）是 二次函数 与x轴的交点 ∴设二次函数关系式为y＝a(x＋1)(x－1) 将M（0，1）代入①，得1＝－a，a＝－1。 知识点拨：两根式：y＝a(x－x1 )(x－x2 ) （a，x1，x2是常数，a≠0, 其中x1、x2是方程ax2＋bx＋c=0的根）
知识归纳 二次函数关系式有三种形式: (1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0) (2)顶点式:y=a(x-h)2+k (a,h,k为常数,a#0); (3)两根式:y=a(x-x)(x-x2) (a,x1,x2是常数,a0, 其中x1x2是方程ax2+bx+c=0的根)
（3）两根式：y＝a(x－x1 )(x－x2 ) （a，x1，x2是常数，a≠0, 其中x1、x2是方程ax2＋bx＋c=0的根） 二次函数关系式有三种形式： （1）一般式：y＝ax2＋bx＋c （a，b，c为常数，a≠0）； （2）顶点式：y＝a(x－h)2＋k （a，h，k为常数，a≠0）； 三、知识归纳:
二次函数关系式使用说明: 1.当已知二次函数上任意三点时,通常设函 数关系式为一般式y=ax2+bx+c,然后列出 三元一次方程组并求解。 2当已知二次函数的顶点坐标和二次函数上另 点时,通常设函数关系式为顶点式: y=a(x-h)2+k,再求解 3当已知二次函数与x轴的交点或交点的横坐标时, 通常设函数关系式为两根式: y=a(XX1)(x-x2),再求解
二次函数关系式使用说明： 1.当已知二次函数上任意三点时，通常设函 数关系式为一般式y＝ax2＋bx＋c，然后列出 三元一次方程组并求解。 2.当已知二次函数的顶点坐标和二次函数上另一 点时，通常设函数关系式为顶点式： y＝a(x－h)2＋k，再求解。 3.当已知二次函数与x轴的交点或交点的横坐标时， 通常设函数关系式为两根式： y＝a(x－x1 )(x－x2 )，再求解
★例4:已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过 点A(0,-3) 求证:这个二次函数图象的对称轴是x=1。 题目中的矩形部分是一段被墨水污染了无法 辨认的文字。 (1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题目 二次函数的关系式?若能,请写出求解过程。 解:因为二次函数y=x2+bx+c的图象经过 点A(0,-3)所以:c=-3 由结论知这个二次函数图象的对称轴是x=1, b 所以:b=-2a=-2 二次函数的关系式为:y=x2-2x-3
★例4：已知二次函数y＝x 2＋bx＋c的图象经过 点A（0，－3） 求证：这个二次函数图象的对称轴是x＝1。 题目中的矩形部分是一段被墨水污染了无法 辩认的文字。 ⑴根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题目 二次函数的关系式？若能，请写出求解过程。 解：因为二次函数y＝x 2＋bx＋c的图象经过 点A（0，－3） 所以： c＝－3 由结论知这个二次函数图象的对称轴是x＝1， － ＝1 a b 2 所以:b＝－2a＝－2 二次函数的关系式为：y＝x 2－2x－3
★例4:已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过 点A(0,-3) 求证:这个二次函数图象的对称轴是x=1。 题目中的矩形部分是一段被墨水污染了无法 辨认的文字。 (1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题目 二次函数的关系式?若能,请写出求解过程。 二次函数的关系式为:y=x2-2x-3 (2)请你根据已有的信息,在下面横线中 添加一个适当的条件,把原题补充完整
★例4：已知二次函数y＝x 2＋bx＋c的图象经过 点A（0，－3） 求证：这个二次函数图象的对称轴是x＝1。 题目中的矩形部分是一段被墨水污染了无法 辩认的文字。 ⑴根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题目 二次函数的关系式？若能，请写出求解过程。 ⑵请你根据已有的信息，在下面横线中， 添加一个适当的条件，把原题补充完整。 __________________________________________ 二次函数的关系式为：y＝x 2－2x－3
五、课堂小结: 本节课你的收获是
五、课堂小结： 本节课你的收获是-------