二次画数中的符号间题
二次函数中的符号问题 4 2 -2 -4 -5 5 x y
基本鄉 (1)二次函数y=ax2+bx+c的图像是一条抛 物线,这条抛物线的形状(开口方向、开口 大小)是由二次项系数a_决定的 a>0抛物线的开口向上 a<0<抛物线的开口向下 a相同她线的形状相同
（1）二次函数y=ax2+bx+c的图像是一条抛 物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口 大小）是由 决定的. |a|相同 抛物线的形状相同 a＞0 抛物线的开口向上 a＜0 抛物线的开口向下 二次项系数a
、基本知 (2)抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的位置 是由常数项C决定的 c>0抛物线与y轴相交于原点; c<0◇抛物线与y轴相交于负半轴上
常数项c （2）抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的位置 是由 决定的. c＞0 抛物线与y轴相交于正半轴上； c=0 抛物线与y轴相交于原点； c＜0 抛物线与y轴相交于负半轴上.
、基本知 (3)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的位置是 由a和b共同决定的 a与b同号<对称轴在y轴的左侧 a与b异号 对称轴在y轴的右侧 b=0 →对称轴就是y轴
a和b共同 （3）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的位置是 由 决定的. a与b同号 对称轴在y轴的左侧； a与b异号 对称轴在y轴的右侧； b=0 对称轴就是y轴.
、基本知 (4)抛物线与x轴交点的个数由b2-4ac的符号 决定的 b2-4ac>0<>抛物线与x轴有2个交点 b2-4ac=0<>抛物线与x轴有1个交点; b2-4ac抛物线与x轴有0个交点
（4）抛物线与x轴交点的个数由b2－4ac的符号 决定的. b 2－4ac＞0 抛物线与x轴有2个交点； b 2－4ac＝0 抛物线与x轴有1个交点； b 2－4ac＜0 抛物线与x轴有0个交点.
、基本知识 (5)抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是 b, 4ac-b2 2a 44 a ac 顶点在x轴上◇> =0,2-4ac=0 4 顶点在y轴上< ab2 0 即b=0 a
（5）抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是 （ ， ） 2a b − 4a 4ac b 2 − b - 4ac 0 2 顶点在x轴上 = 0 ，即 = − 4 a 4ac b 2 顶点在y轴上 0 ，即 2 a b − = b = 0
、基本知 (6)二次函数y=ax2+bx+c的值恒大于0(或恒 小于0)的条件是 >0 y恒大于0 b2-4ac<0 y恒小于0 a<0 b2-4ac<0
（6）二次函数y=ax2+bx+c的值恒大于0（或恒 小于0）的条件是: y恒大于0 y恒小于0 − 4 0 0 2 b ac a − 4 0 0 2 b ac a
例题 例1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示,根 据图像填空:(用“>”、“=”、“<”填 0,b0, (2)a+b+C 0, a-b+c 0, b+c 414 b-1 2
例1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根 据图像填空： （用“＞”、“＝”、“＜”填 （空1））a___0，b___0，c___0， （2）a+b+c_____0，a－b+c_____0， b c_____0 2 1 a 4 1 − + b 1_____0 2 1 a 4 1 − − 2 1 − y -1 0 1 2 x
例2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,根 据图像填空:(用 0 93 b+c<0 4 2
例2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根 据图像填空： （用“＞”、“＝”、“＜”填 （空1））a___0；b__0；c___0； a+b+c_ __0；a－b+c______； （2） b c__ _ 0 3 1 a 9 1 + + b c _ __0 2 1 a 4 1 − + y x O 2 1 2 1
学生练习 (1)a 0,b 0,c<0 (2)a+b+C 0,a-2b<0 9a--3b+C 0
（1）a__>___0，b__>___0，c_____0，a－2b____0 y x -1 -3 1