相似三角形的判定定理
相似三角形的判定定理 (一）
我还记得 A 要把表示对应角顶点的字母写 在对应的位置上。 注意 B C B 当∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1, AB: A,B, BC: B,C1 CD: C,D, Hf, 则△ABC与△A1B1C1相似, 记作△ABC△A1B1C1
我 还 记 得 A B C A1 B1 C1 ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 当 时， 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1。 要把表示对应角顶点的字母写 在对应的位置上。 注意
定义 判定方法 全等 边S\角 边S 角A\角 斜 角A边 H 角形 三角、三边对应相等的 边 两个三角形全等 边S边A角S边A与L A 直角 相似 三角对应相等,三边对应成 角形 比例的两个三角形相似
定义 判定方法 全等 三角形 相似 三角形 三角、三边对应相等的 两个三角形全等 三角对应相等, 三边对应成 比例的两个三角形相似 角边角 ASA 角角边 AAS 边边边 SSS 边角边 SAS 斜边与直角边 HL
学习目标 1、理解并记住相似三角形的判定定 理 2、会用相似三角形的判定定理一解 决问题; 3、培养积极的思考、动手、观察能 力,感悟几何知识在生活中的价值
学习目标 • １、理解并记住相似三角形的判定定 理一； • 2、会用相似三角形的判定定理一解 决问题； • 3、培养积极的思考、动手、观察能 力，感悟几何知识在生活中的价值．
我来动手 画一个三角形,使三个角分别为60°,45°,75 ①分别量出两个三角形三边的长度,算出对应边的比; ②这两个三角形相似吗?根据是什么? 的三个角对应相等,那么这两个三角形相像 即:如果一个三角形的三个角分别与另一个 定要三个角对应相等吗?
画一个三角形，使三个角分别为60° ，45°, 75° . ①分别量出两个三角形三边的长度，算出对应边的比； ②这两个三角形相似吗？根据是什么？ 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形 的三个角对应相等，那么这两个三角形_______ 相似 ． 一定要三个角对应相等吗？
两角分别相等的两个三角形相似。 已知:如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,∠B=∠B 求证:△ABC∽△ABC 分析:此时要证两个三角形相似,只能用 相似三角形的定义,找到三个角对应相等, 三条边对应成比例。如何得出这些条件呢? 证明角相等的方法很多,但证明线段成比B C 例只能借助平行线,把△ABC的边转化人 到△ABC的边上,因此想到做辅助线:在 AB上截取AD=AB,过点D作DEBC交 AC于点E,试想△ABC的三边和 △ADE的三边成比例吗?△ABC和 △ADE会怎样?问题能否得证? B
已知：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠ A = ∠ A '，∠ B= ∠ B' 求证：△ABC ∽ △A'B'C' . C A B A′ B ′ C ′ D E 两角分别相等的两个三角形相似。 分析：此时要证两个三角形相似，只能用 相似三角形的定义，找到三个角对应相等， 三条边对应成比例。如何得出这些条件呢？ 证明角相等的方法很多，但证明线段成比 例只能借助平行线，把△A'B'C'的边转化 到△ABC的边上，因此想到做辅助线：在 AB上截取AD=A'B'，过点D作DE//BC交 AC于点E，试想△ABC的三边和 △ADE的三边成比例吗？△A'B'C'和 △ADE会怎样？问题能否得证？
已知:如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A',∠B=∠B 求证:△ABC∽△ABC. 证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取 AD=AB’,过点D作DEBC,交AC于点E, 则∠B=∠1,∠C=∠2, AB AC BC AD AE DE ∵∠B=∠B, B C ∠=∠B′ 又∵AD=A'B',∠A=∠A', ∴△ADE≌△ABC.(ASA) ∴∠2=∠C,AE=AC,DE=BC′ ∠C=∠C,ABAC BC B A'B AC BC .△ABC△A'BC
证明：在△ABC 的边 A B（或它的延长线）上截取 A D = A'B'，过点 D 作DE//B C ，交 A C 于点 E， 则∠ B = ∠ 1， ∠ C = ∠ 2， DE BC = = AE AC AD AB ∵ ∠ B=∠ B'， ∴ ∠ 1=∠ B' 又∵A D = A'B'，∠ A=∠ A '， ∴ △ADE ≌ △A'B'C' . (ASA) ∴ ∠ 2=∠ C',AE=A 'C',DE= B'C' ∴ ∠ C=∠ C', / / / / / / B C BC = = A C AC A B AB ∴ △ABC ∽ △A'B'C' . 已知：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠ A = ∠ A '，∠ B= ∠ B' 求证：△ABC ∽ △A'B'C' . C A B A′ B ′ C ′ D E 1 2
三角形相似判定定理1 我记 两角分别相等的两个三角形相似 用数学符号表示: B ∠A=∠D,∠B=∠E △ABC∽ADEF A 思 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的,那么 考 这两个三角形似吗?
∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E ∴ ΔABC ∽ ΔDEF 两角分别相等的两个三角形相似． 三角形相似判定定理1： B A C E D F 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么 这两个三角形似吗？ 用数学符号表示：
我学签 1、下列图形中两个三角形是否相似 A A C B B D A E 50 100° 飞 B C C B
A B C A’ C’ B’ 1、下列图形中两个三角形是否相似？ A B C D E A B C A’ B’ C’ A B C D E
2、在△ABc与△ABC中,∠A=∠A=50 ∠B=70°,∠B'=70°,这两个三角形相似吗? B
2、在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50° ， ∠B＝70° ，∠B′＝70°，这两个三角形相似吗? A B C A′ B′ C′