2/绕角三角比 用数学视观察世界 用数学思思考世界
2.1 锐角三角比
知识链 1、图Rt△ABC中,∠C=90,那么AB题 做斜边,AC是∠A的邻边,是∠B的对 边;BC是∠A的对边,是∠B的边; 2、若a=3,c=6,则b= 3、若a=3,b=5,则c= B ·4、∠A+∠B A b C
知识链 • 1、如图 接 Rt△ABC中, ∠C=900，那么AB叫 做___边，AC是∠A的___边，是∠B的___ 边; BC是∠A的___边，是∠B的___边; • 2、若a=3,c=6,则b=____ • 3、若a=3,b=5,则c=___ • 4、 ∠A+ ∠B＝——0 A B C a b c 斜 邻 对 对 邻
§2.1锐角三角 学习目标 1、理解并记住三种锐角三角比的定义。 2、会用符号表示三种锐角三角比,会进行 锐角三角比的文字语言与符号语言的转化 3、明确锐角三角比的大小是由角的大小唯 确定的。 4、会求直角三角形中指定锐角的三角比
• 学习目标 • 1、理解并记住三种锐角三角比的定义。 • 2、会用符号表示三种锐角三角比，会进行 锐角三角比的文字语言与符号语言的转化。 • 3、明确锐角三角比的大小是由角的大小唯 一确定的。 • 4、会求直角三角形中指定锐角的三角比
有一块长2.00米的平滑木板AB.小亮将它的 端B無高1米,另一端A放在平她上(如图),分别 得木板上的点B1,B2,B3,B4到A点的距离AB1, AB2AB3,AB4与它们距地面的高度B1C1,B2C2, B3C3,B4C4数据如下表所示: B 木板上到A点的距地面的 B 的点距离/米高度/米 B BL 1.50 0.75 B 120 0.60 B31 1.00 0.50 C B 0.80 0.40
A B C B1 C1 C2 C3 C4 B2 B3 B4 有一块长2.00米的平滑木板AB．小亮将它的一 端B架高1米，另一端A放在平地上（如图），分别量 得木板上的点B1，B2，B3，B4到A点的距离AB1， AB2，AB3，AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2， B3C3，B4C4，数据如下表所示： 木板上 的点 到A点的 距离/米 距地面的 高度/米 B1 1.50 0.75 B2 1.20 0.60 B3 1.00 0.50 B4 0.80 0.40
自主学习 B|木板上到A点的距面的 的点距离/米高度/米 B B B 1.50 0.75 B 120 0.60 1.00 0.50 0.80 0.40 A 2c3 4 利用上述数据,计算 BC BC B2C2 BC3 BC4 的值,你有什么发现? ABAB AB2 ABAB BC- BCI- BC2- BC3- BC4 AB AB AB, AB ABA
A B C B1 C1 C2 C3 C4 B2 B3 B4 木板上 的点 到A点的 距离/米 距地面的 高度/米 B1 1.50 0.75 B2 1.20 0.60 B3 1.00 0.50 B4 0.80 0.40 利用上述数据，计算 ， ， ， ， 的值，你有什么发现？ AB BC 1 1 1 AB BC 2 2 2 AB B C 3 3 3 AB B C 4 4 4 AB B C 4 4 4 AB B C = 3 3 3 AB B C = 2 2 2 AB B C = 1 1 1 AB BC = AB BC 自主学习
探究活动 在图1中木板AB上任取一点B经过这个点向 AC边作垂线,垂足为c,分别量出B到A点的距 离AB和B到Ac的距离BC, 那么BC与BC还相等吗? AB AB be& B BB
在图1中木板AB上任取一点B′ ,经过这个点向 AC边作垂线，垂足为C′，分别量出B′到A点的距 离A B′和B′到AC的距离B′C′ , 那么 与 还相等吗？ AB BC ' ' ' AB B C B′ C′ A B C B4 C4 C3 C2 C1 B3 B2 B1
观察与思考 (2)如图,作一个锐角A,在∠A的一边上任意取两个 点B,B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作要线,要 BC BCI 足分别为C,C′,比值 与 相等吗?为什么? AB·AB 相等,因为Rt△ABC∽Rt△ABC B BC BC AB AB 口d
C′ C 相等，因为Rt△ABC∽ Rt△AB′C′ A B B′ 观察与思考 （2）如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个 点B，B′ ,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂 足分别为C，C′，比值 与 相等吗？为什么？ AB BC ' ' ' AB B C ，' ' ' AB B C AB BC =
B 'C (3)如果设 AB ,那么对于确定的锐角A来说 比值k的大小与点B′在AB边上的位置有关吗? 只要锐角A确定,比值k就确定,比值K与点B′ 在AB边上的位置无关(也就是比值K与直角三角 形的火小无关)
只要锐角A确定，比值k就确定，比值K与点B′ 在AB边上的位置无关（也就是比值K与直角三角 形的大小无关）． （3）如果设 =k，那么对于确定的锐角A来说， 比值k的大小与点B′在AB边上的位置有关吗? ' ' ' AB B C A B C B′ C′
(4)如图,以点A为端点,在锐角A的内部作一条射线 在这条射线上取点B″,使AB"=AB′,这样又得到 了一个锐角∠CAB"、过B”作B”C"”⊥AC,垂足为 C”,比与值相等吗?为什么?由此你得到怎样 AB 的结论? B 不等,因为BC′≠B"C B 当∠A变化时,相应的边的比值会发生 变化,因此比值K与∠A的大小有关。 C Cu C 对于确定的锐角A来说,比值k与点B′在AB边上的位 置无关,只与锐角A的火小有关
A B C′ C″ C 对于确定的锐角A来说，比值k与点B′在AB边上的位 置无关，只与锐角A的大小有关． （4）如图，以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线， 在这条射线上取点B″，使AB ″= AB′，这样又得到 了一个锐角∠CAB″．过B ″作 B″C″⊥AC，垂足为 C ″，比 与k的值相等吗？为什么？由此你得到怎样 的结论？ " " " AB B C 不等，因为B´C´≠B"C" 当∠ A变化时，相应的边的比值会发生 变化，因此比值K与∠ A的大小有关。 B′ B″
注意: l、sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号。记号 里习惯省去角的符号“∠”,不能理解成 sin·A,cosA,tan:A. 2、正弦的三种表示方式sinA,sin56°sin∠DEF 3、sin4,cosA,tan4是线段之间的一个比值,没有 单位
1、sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号．记号 里习惯省去角的符号“∠” ，不能理解成 sin·A,cos·A,tan·A． 2、正弦的三种表示方式sinA 、sin56。 sin∠DEF 3 、sinA,cosA,tanA是线段之间的一个比值，没有 单位。 注意：