3.1圆的对称性(1) 垂径 定理及其逆定理
3.1 圆的对称性(1) -----垂径 定理及其逆定理
学习目标: 理解圆的轴对称性及其相关 性质 理解垂径定理; 会运用垂径定理解决有关问 题 重点、难点: 垂径定理及其应用
学习目标： • 理解圆的轴对称性及其相关 性质； • 理解垂径定理； • 会运用垂径定理解决有关问 题。 重点、难点： 垂径定理及其应用
预。案的交流与展示: 知识准备: 什么是轴对称图形?我们曾经学过哪些轴 对称图形? 如果一个图形沿一条直线对折,直线两 旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫轴 对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形 萎形、等腰梯形、正方形等
预习案的交流与展示： 知识准备： 什么是轴对称图形？我们曾经学过哪些轴 对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两 旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴 对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、 菱形、等腰梯形、正方形等
自主学习: 1、圆是轴对称图形吗?·圆是轴对称图 形 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多 少条对称轴? 圆的对称轴是任意一条经过( 圆心的直线,它有无数条对称轴 你是用什么方法解决上迷问题的 可利用折叠的方法即可解决上迷问题
1、圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多 少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的? 自主学习： •圆是轴对称图 形. 圆的对称轴是任意一条经过 圆心的直线,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题. ●O
自主学习: 2、按下面的步骤做一做: 1)拿出一张圆形纸片,把这个圆对折, 使圆的两半部分重合 2)得到一条折痕CD 3)在⊙0上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线,得到新的折痕,其 点M是两条折痕的交点,即垂足 4)将纸打开,新的折痕与圆交于另一点B,如上图 在上述的操作过程中,你发现了哪些相等 的线段和相等的弧? 它们为什么相等呢?
2、按下面的步骤做一做： 1）拿出一张圆形纸片，把这个圆对折， 使圆的两半部分重合． 2）得到一条折痕CD． 3）在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中， 点M是两条折痕的交点，即垂足． 4）将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图． 在上述的操作过程中，你发现了哪些相等 的线段和相等的弧？ 它们为什么相等呢？ 自主学习：
自主学习: 上能 如图小明的理由是: 面不 连接 则OA=OB. 的能在RA品Rt△oBM中 等试 B 量着 OA=OB, OMFOM, M 关利 系用 ∴Rt△OAM≌Rt△oBM. ∴AM=BM 构造等腰三角形得出 点A和点B关于CD对称 ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, AC和BC重合, AD和BD重合 AC = BC AD= BD
• 如图,小明的理由是: • 连接 OA,OB, ●O A B C D M└ 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴ AC = BC, ⌒ ⌒ AD = BD. 自主学习： 能 不 能 试 着 利 用 构 造 等 腰 三 角 形 得 出 上 面 的 等 量 关 系 ？
自主学习 能不能试着利用构造等腰三角形得出上面的等量关系? 证明: 则oA=OB 连接0A20 C CD⊥AB于M B∴AM=BM M 点A和点B关于CD对称 ⊙O关于直径CD对称, 当圆沿着直径CD对折时点A与点B重合, AC和BC重合 AD和BD重合 AC BC AD= BD
连接OA,OB, ●O A B C D M└ 则OA=OB. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴ AC = BC, ⌒ ⌒ AD = BD. ∵CD⊥AB于M 证明： 自主学习： 能不能试着利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？
锞一:对垂径定理的理解 定理垂直于弦的直径平分弦以及弦 所对的两条弧是直径 CD⊥AB AMEBM Ac= BC. AD= BD 条件①一条直径 ③直径平分弦 结论④平分弦所对的劣弧 ②垂直于弦 ⑤平分弦所对的优弧
探究一：对垂径定理的理解 定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦 所对的两条弧. ●O A B C D M└ CD⊥AB, ∵ CD是直径, ∴ AM=BM, ⌒ ⌒ AC = BC, ⌒ ⌒ AD = BD. 条件 ①一条直径 ②垂直于弦 ③直径平分弦 结论 ④平分弦所对的劣弧 ⑤平分弦所对的优弧
同步训练: 在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段 或相等的圆弧? 0 B C A E
E O A B D C A E B C D E O A B D C O B A E E O A B C E O C D A B 在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段 或相等的圆弧？ 同步训练：
探究二:垂径定理的 例1:如图,以么OAB的顶点O 为圆心的⊙O交AB于点C、D, 且AC=BD。 求证:OA= ∞DB
探究二：垂径定理的 应用 例１：如图，以△OAB的顶点O 为圆心的⊙O交AB于点C、D， 且AC=BD。 求证：OA＝OB