33圆周角 第1课时
3.3 圆周角 第1课时
1.理解圆周角的概念,掌握圆周角定理的内容及简单 应用; 2.掌握圆周角定理的推论1及简单应用; 3.渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数 学思想方法
1.理解圆周角的概念,掌握圆周角定理的内容及简单 应用； 2.掌握圆周角定理的推论1及简单应用； 3.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数 学思想方法
知识讲解 圆周角:顶点在圆上,并且角两边都和圆相交 圆心角:顶点在圆心的角
圆周角：__________，并且角______________. 圆心角: ___________ 的角. 顶点在圆上 两边都和圆相交 顶点在圆心 O B A C O B C A O C A B
圆心与同圆上的圆周角的位置关系 A B 边上 内部 外部
A B C O A B C O A B C O 圆心与同圆上的圆周角的位置关系 一边上 内部 外部
探究 已知:如图,A,B,C是O上的任意三点 求证:∠BAC=-∠BOC 证明(1)当圆心在∠BAC的一条边上时 B 在△OAB中, ∵OA=OB, ∴∠BAO=∠OBA ∵∠BOC=∠BAO+∠OBA, ∴∠BOC=2∠BAO ∴∠BAC=-∠BOC
A B C O
(2)当圆心O在∠BAC的内部时,作直径AD 由(1)的结论,得 ∠BAD==∠BOD,∠DAC=∠DOC. 2 ∴∠BAD+∠DAC=-∠BOD+∠DOC A ∵∠BAD∠DAC=∠BAC, ∠BOD+∠DOC=(∠BOD+∠DOC)=∠BOC B ∴∠BAC==∠BOC C (3)当圆心O在∠BAC的外部时,你能给出证明吗?试 试,与同学交流
A B C O A O B D C （3）当圆心O在∠BAC的外部时，你能给出证明吗？试 一试，与同学交流
圆周角定理 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半 化 归 A B B 圆周角定理
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半. 化 归 化 归 圆周角定理 圆周角定理 O C A B O C A B O C A B · · ·
理解定理 定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 也可以理解为:一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角 的二倍 推论1: 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 弧相等,圆周角是否相等?反过来呢? 什么时候圆周角是直角?反过来呢?
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角 的二倍. 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半. 弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？ 什么时候圆周角是直角？反过来呢？ 理解定理 推论1：
想一想)1.如下左图,比较∠ACB、∠ADB、∠AEB大小 E B 2.如上右图,如果弧AB=弧CD,那么∠厢∠什么关系? 反过来呢? 3.如下图,⊙a1和⊙O2是等圆, E 如果弧AB=弧CD,那么∠E和 F ∠什么关系? 反过来呢?
3.如下图，⊙O1和⊙O2是等圆， 如果弧AB＝弧CD，那么∠E和 ∠F是什么关系？ 反过来呢？ O A B D E C 1.如下左图，比较∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小. 2.如上右图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？ 反过来呢？ D C E B A F O D C E O1 B A F O2 想一想 · · · ·
例1如图,在O中,∠ACB=110,点C在AB上, 求∠ACB的度数 解点C在AB的位置有两种情况 B (1)当点C在劣弧AB上时. ∠AMB=110°, ∴ACB的度数=110° ∴AMB的度数=360°-110°=250 ∴∠ACB==×250°=125° 2)当点C在优弧AMB上时, B ∴∠AOB=110°, ∴∠ACB=-∠AOB=55
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