解直角三角形
青岛版九年级数学 B 学习目标 a b C 1、了解解直角三角形的意义,能运用直角三角形的角与角 (两锐角互余),边与边(勾股定理)、边与角关系(锐角三角比) 解直角三角形; 2、探索发现解直角三角形所需的最简条件,体会用化归的 思想方法将未知问题转化为已知问题去解决; 3、通过对问题情境的讨论,培养学生在实际生活中的问题 意识,经历运用数学知识解决一些简单的实际问题,渗透“数学 建模”的思想
1、了解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的角与角 (两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系（锐角三角比） 解直角三角形； 2、探索发现解直角三角形所需的最简条件，体会用化归的 思想方法将未知问题转化为已知问题去解决； 3、通过对问题情境的讨论，培养学生在实际生活中的问题 意识，经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学 建模”的思想。 c b a C B A 青岛版九年级数学
青岛版九年级数学 高54.5m的余 塔偏离垂直中心线 的距离为5.2米。 业业 求塔身偏离中 心线的角度 AB=54.5m BC=5.2m 深寡
A C B AB=54.5m α 高54.5m的斜 塔偏离垂直中心线 的距离为5.2米。 求塔身偏离中 心线的角度。 青岛版九年级数学 BC=5.2m
青岛版九年级数学 回顾旧知 1、熟记30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。 三角比值 三角比 sina cOSαtana 30° 3 2 2 45° 2 60° 3 212 2
60° 45° 30° 三角比值 三角比 sinα cosα tanα ∠α 2 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 3 3 3 1 回顾旧知 1、熟记30° 、45° 、60°角的正弦、余弦、正切值。 青岛版九年级数学
青岛版九年级数学 回顾旧知 个直角三角形有几个元素?它们之间有何关系? 有三条边和三个角,其中有一个角为直角 (1)角与角的关系:∠A+∠B=90 (2)三边的关系: a2+b2=c2(勾股定理); B (3)边角的关系: sinA=日 COS A tanA=-- a a sinB= CosB= tanB= C
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？ (1)角与角的关系: a 2＋b 2＝c (2)三边的关系: 2（勾股定理）； ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角的关系: sinA＝ a c cosA＝ tanA＝ Ａ Ｃ Ｂ a b c 有三条边和三个角，其中有一个角为直角 b c a b 青岛版九年级数学 sinB＝ b c cosB＝ tanB＝ a c b a 回顾旧知
青岛版九年级数学 回顾旧知 3、在 RtAABC中,∠C=90°,AB=13, AC=12求∠A的各个三角比。 A C BC 5 BC 5 sinA= coSA≈AC12 tanA= AB 13 AB 13 AC 12
3、在Rt△ABC中，∠C=90° ，AB=13， AC=12,求∠A的各个三角比。 青岛版九年级数学 回顾旧知 sinA= = BC AB cosA= = tanA= = 5 13 AC AB BC AC 12 13 5 12 Ａ Ｃ Ｂ
青岛版九年级数学 探究新知 例1、 在R△ABC中,∠C=90°,由下列条件解直角三角形 A 已知a=6,b=23
青岛版九年级数学 例 1、 在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形： 已知a＝6， b＝2 3 。 探究新知
青岛版九年级数学 B b A C 在直角三角形中,由已知元素求未知元素 的过程叫做解直角三角形
在直角三角形中,由已知元素求未知元素 的过程,叫做 解直角三角形。 Ａ Ｃ Ｂ a b c 青岛版九年级数学
青岛版九年级数学 知识应用,及时反馈(先画图,后计算) (1)、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=9,b=9, 解这个直角三角形 (2)、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=9,c=18, 解这个直角三角形
青岛版九年级数学
青岛版九年级数学 探究新知 例2、海船以30海里/时的速度向正北方向航行,在 A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处,半小时后航行到B 处,发现此时灯塔Q与海船的距离最短。 求(1)从A处到B处的距离 (2)灯塔Q到B处的距离 解:(1)AB=30×=15(海里) 2 (2)如图所示 B 在Rt△ABQ中 ∠BAQ=30°AB=15 tanB=- BO AB BQ= ABtar30° 15 =5√3(海里)答:·。·
例2、 海船以30海里/时的速度向正北方向航行，在 A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B 处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短。 求（1）从A处到B处的距离 （2）灯塔Q到B处的距离。 青岛版九年级数学 30° B 探究新知 2 1 AB BQ 3 3 3 答：······