4.1的对称性 第一课时
4.1圆的对称性 第一课时
知识准备 ·1、什么叫圆?怎样表示一个圆? 2、什么叫圆的弧、弦、直径、半圆、优弧 劣弧? 3、什么叫轴对称图形?
知识准备 • 1、什么叫圆？怎样表示一个圆？ • 2、什么叫圆的弧、弦、直径、半圆、优弧、 劣弧？ • 3、什么叫轴对称图形？
1、圆的运动定义 平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周, 另一个端点A随之旋转所形成封闭曲线-叫做圆。 以点O为圆心的圆,记作⊙O,读作圆O 2、圆的微观定义: 圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。 3、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对 折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这 个图形叫做轴对称图形。(这条直线叫做对称轴)
平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A随之旋转所形成封闭曲线-----叫做圆。 以点O为圆心的圆,记作⊙O,读作圆O 1、圆的运动定义： 2、圆的微观定义： 圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。 3、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对 折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这 个图形叫做轴对称图形。（这条直线叫做对称轴）
的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧 以AB两点为端点的孤记作A读作“弧AB 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC 直径将园分成两部分,每一部分都叫 做半圆(如弧ABC) 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作AB用 两个字母) C大于半圆的弧叫做优弧如记作ACB (用三个字母
圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 直径将圆分成两部分,每一部分都叫 做半圆(如弧ABC). 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB). ●O 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC). 以A,B两点为端点的弧.记作AB ⌒ ,读作“弧AB”. 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作AB ⌒(用 两个字母). 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 ACB ⌒ (用三个字母). A B C ⌒
4.1圆的对称性 第一课时 学习目标 1理解圆的轴对称性 2掌握垂径定理,并能用它解决实际问题 3学习过程中,领悟转化思想和数形结合思 想
4.1圆的对称性 第一课时 • 学习目标 • 1 理解圆的轴对称性. • 2 掌握垂径定理,并能用它解决实际问题. • 3 学习过程中,领悟转化思想和数形结合思 想
动动手1,自主学习 在一张半透明的纸片上画一个圆,标出它的 圆心0并任意作出一条直径AB,将圆0沿直径AB 折,你发现了什么?(自学课本68页交流与发现,2)
在一张半透明的纸片上画一个圆,标出它的 圆心O,并任意作出一条直径AB,将圆O沿直径AB 折叠,你发现了什么?（自学课本68页交流与发现1,2） 动动手1，自主学习 ●O A B
圆的轴对称性 圆是轴对称图形 每一条直径所在的直线都是它的对称 轴.(或经过圆心的直线都是它的对称轴)
●O 圆的轴对称性 圆是轴对称图形. 每一条直径所在的直线都是它的对称 轴.（或经过圆心的直线都是它的对称轴）
动动乎2,奋作探究 问氨:圈AB是⊙O的一条弦,作直径CD, 使CD⊥AB,垂足为M,将⊙O沿直径 CD折叠,(1)线段AM与BM有什么 关系? (2)你发现AC和BC有什么关系? A和的有什么关系 辅助线:作圆 的两条半径
问题：如图AB是⊙O的一条弦，作直径CD, 使CD⊥AB,垂足为M，将⊙O 沿直径 ＣＤ折叠，（１）线段ＡＭ与ＢＭ有什么 关系？ （２）你发现 有什么关系？ 有什么关系？ 动动手2 ，合作探究 ●O A B C D M└ 辅助线：作圆 的两条半径 ⌒ AC和BC ⌒ ⌒ AD和⌒ BD
理由是,如图: (1)连接OAOB,则OA=OB 在Rt△OAM和R△OBM中, 0A=OB, OM=OM, Rt△OAM≌R△ OBM.AM=BM.(有其他证法吗) (2)∵CD⊥ABAM=BM B 点A和点B关于直径CD对称 又⊙O关于直径CD对称, 当圆沿着直径CD对折时,点A与点B 重合AC和BC重合,AD和BD重合 AC=BC. AD=BD
理由是，如图 : (1)连接OA,OB, ●O A B C D M└ 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.（有其他证法吗） ∴点A和点B关于直径CD对称. 又∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B 重合⌒ AC, 和BC ⌒ 重合, ⌒ AD和BD ⌒ 重合. ∴AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. ⌒ ⌒ (2) ∵ CD⊥AB,AM=BM
垂径定理 B·我们发现图中有: ③AM=BM, 由①CD是直径可推④AC-BC, ②CD⊥AB得 ⑤AD=BD 图形 符号 语言 文字 语言 语言 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧
③AM=BM, A B ◼我们发现图中有: ●O C D M└ ◼由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推 得 ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ 垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧。 图形 语言 文字 语言 符号 语言