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元二次方程的复习 (1)
一元二次方程的复习 （1）
复习目标 1掌握一元二次方程的概念及一般形式; 2掌握一元二次方程的各种解法,并能灵活 运用; 3掌握并能运用一元二次方程根的判别式解 决相关问题; 4.掌握并能运用一元二次方程根与系数的知 识解决相关问题; 5体会“转化”“整体”等数学思想方法
1.掌握一元二次方程的概念及一般形式； 2.掌握一元二次方程的各种解法，并能灵活 运用； 3.掌握并能运用一元二次方程根的判别式解 决相关问题； 4 . 掌握并能运用一元二次方程根与系数的知 识解决相关问题； 5.体会“转化”“整体”等数学思想方法。 复习目标
复习回顾 1.一元二次方程具有三个显著特点,它们是① 2.元二次方程的一般形式是 3.一元二次方程的解法有 4.一元二次方程的根的判别式为△= ①当△>0时,方程有 ②当△=0时,方程有 ③当△<0时,方程有 ④当△≥0时,方程有
1.一元二次方程具有三个显著特点，它们是① _________；②_________________；③ _________________。 2.一元二次方程的一般形式是___________。 3.一元二次方程的解法有____________、 ____________、____________、 ____________。 4.一元二次方程的根的判别式为△ = 。 ①当△＞0时,方程有__________； ②当△=0时,方程有____________； ③当△＜0时,方程有____________； ④当△≥0时,方程有___________。 复习回顾
复习回顾 5.一元二次方程ax2+bX+c=0(a#0)的 两个根是x1x2,则x1+x2
5.一元二次方程ax²+bx+c=0 （a≠0） 的 两个根是x1x2 ,则x1+x2= _________ ， x1x2 =_________。 复习回顾
知识点1相关概念 1.请你判断下列方程是不 元二次方程 (1)2x2+y=5 × (2) 27 4 (3m-32-3x2=0×(4)32-2 +5=0 (5)x3-4x+1=0X(6)32x+5x-1=0 (7)y(y+5)=y2-2y(8)5m2=0
4 1 2 + x = x 1.请你判断下列方程是不是一元二次方程 （1）2x2＋y＝5 （2） （3） （4） （5）x 3－4x＋1＝0 （6）3 2x+5x-1=0 （7）y（y+5）＝y 2－2y（8）5m2＝0 知识点1.相关概念 5 0 2 3 2 − + = t ( 3) 3 2 0 t 2 m − x − x − = × √ × × × × × √
知识点1相关概念 注意:各项要带 2.关于y的一元二次方程y(y-3)=-4的一般形式 是y23y+4=0,它的二次项系数是1 次项 是-3,常数项是4。 3当m#”时,关于x的方程注意:先化成一般式 mx23x=2X2-mx+2是一元二次方程。 4.一元二次方程m-2)x2+3x+m24=0有一解为0, 则m的值是-2。注意:二次项系数不为零
2.关于y的一元二次方程y(y-3)= -4的一般形式 是___________,它的二次项系数是_____,一次项 是_____,常数项是_____。 3.当m 时，关于x的方程 mx 2 -3x=2x 2 -mx+2 是一元二次方程。 4.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2 -4=0有一解为0， 则m的值是 。 知识点1.相关概念 y 2 -3y+4=0 1 -3 4 ≠2 -2 注意：各项要带符号 注意：先化成一般式 注意：二次项系数不为零
知识点2解法 选用合适的方法求解方程 (2x+5) 直接开平方法 解:由平方根的定义 2x+5=±(1-X) .2x+5=1-X或2x+5=-(1-X) 1=4/3,×2=-6
选用合适的方法求解方程 直接开平方法 解：由平方根的定义 2x+5=±（1-x） ∴ 2x+5=1-x或2x+5=-（1-x） ∴x1=-4/3,x2=-6 ( ) ( ) 2 2 2x + 5 = 1− x 知识点2. 解法
知识点2.解法 选用合适的方法求解方程 (2x+5)2=(1-x) 配方法 解:4x2+20x+25=1-2x+x2|x+ 49 3x2+22x=-24 x 2 22 x-+—x= 117 x x 22 33 33 x-+—x+ 8+ 6
选用合适的方法求解方程 配方法 ( ) ( ) 2 2 2x + 5 = 1− x 2 2 2 2 2 2 2 3 11 -8 3 11 3 22 -8 3 22 3 22 24 4 20 25 1 2 = + + + + = + = − + + = − + x x x x x x 解：x x x x , 6 3 4 3 7 - 3 11 3 7 3 11 3 7 3 11 9 49 3 11 1 2 2 = − = − + = + = + = = + x x x x x x 或 知识点2. 解法
知识点2解法 选用合适的方法求解方程 (2x+5)2= X 公式法解:一元二次方程的一般式为 3x2+22x+24=0 a=3.b=22c=24 b2-4ac=196>0 b√b2-4ac 2 22±√196 2×3 5“2 6
选用合适的方法求解方程 公式法 ( ) ( ) 2 2 2x + 5 = 1− x , 6 3 4 2 3 22 196 2 4 4 196 0 3, 22, 24 3 22 24 0 1 2 2 2 2 = − = − − = − − = − = = = = + + = x x a b b ac x b ac a b c x x ＞ 解：一元二次方程的一般式为： 知识点2. 解法