45一元二次方程根的判别式
4.5一元二次方程根的判别式
学习目标: 1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生过 程 2能运用根的判别式判别方程根的情况和 有关的推理论证。 3会运用根的判别式求一元二次方程中系 数的范围
学习目标： • 1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生过 程。 • 2.能运用根的判别式判别方程根的情况和 有关的推理论证。 • 3.会运用根的判别式求一元二次方程中系 数的范围
一元二次方程的一般形式: ax2+bx+c=0(a≠0) 二次项系数a,一次项系数b,常数项c 解一元二次方程的方法: 直接开平方法配方法 因式分解法 公式法
一元二次方程的一般形式： 二次项系数a，一次项系数b，常数项c . 2 ax bx c a + + = 0( 0) 解一元二次方程的方法： 因式分解法 配方法 公式法 直接开平方法
对于一元二次方程ax2+bx+C=0(a≠0)一定有解 吗? 用配方法变形上述方程得到:a(x+)262 b 2a 4a b、,b2-4ac 即(x+) 2a 4a
对于一元二次方程 一定有解 吗？ 2 ax bx c a + + = 0( 0) 用配方法变形上述方程得到： ， 即 。 2 2 ( ) 2 4 b b a x c a a + = − 2 2 24 ( ) 2 4 b b ac x a a− + =
一元二次方程的根的情况: 1.当△=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根 2当△=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根 3当△=b2-4ac0 2当方程有两个相等的实数根时,△=b2-4ac=0 3当方程没有实数根时,△=b2-4ac<0
一元二次方程的根的情况： 1.当 时，方程有两个不相等的实数根 2.当 时，方程有两个相等的实数根 3.当 时，方程没有实数根 反过来： 1.当方程有两个不相等的实数根时， 2.当方程有两个相等的实数根时， 3.当方程没有实数根时， 2 = − b ac 4 0 2 = − = b ac 4 0 2 = − b ac 4 0 2 = − b ac 4 0 2 = − = b ac 4 0 2 = − b ac 4 0
典例劣折 问题一:不解方程,判断下列方程是否有解? (1)2x2+5x+7=0 (2)3x2+x=0 (3)x2-4kx=2k+3。 提示:步骤:第一步:写出判别式△;第二步 根据△的正负写结论
问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？ （1） 2 2 5 7 0 x x + + = ； （2） 2 3 0 x x + = ； （3） 2 x kx k − = + 4 2 3。 提示：步骤：第一步：写出判别式△；第二步 根据△的正负写结论。 典例分析
问题二:已知方程及其根的情况,求字母的取值范围。 二次方程2mx2+8m(x+1)=-x,当m为何值时, (1)方程有两个不相等的实数根; (2)有两个相等的实数根; (3)没有实数根。 提示:先把方程变形:2mx2+(8m+1)x+8m=0,再看△
问题二：已知方程及其根的情况，求字母的取值范围。 二次方程 2 2 8 ( 1) mx m x x + + = − ，当 m 为何值时， （1） 方程有两个不相等的实数根； （2） 有两个相等的实数根； （3） 没有实数根。 提示：先把方程变形： 2 2 (8 1) 8 0 mx m x m + + + = ，再看△
问题三:解含有字母系数的方程。 解方程:ax-5x+5=0。 提示:分类讨论:当a=0时,方程变为: 5x+5=0 当a≠0时,方程为一元二次方程,再利用△确 定方程的根的个数,用求根公式求出解
问题三：解含有字母系数的方程。 解方程： 2 ax x − + = 5 5 0 。 提示：分类讨论：当 a=0 时，方程变为： − + = 5 5 0 x 当 a≠0 时，方程为一元二次方程，再利用△确 定方程的根的个数，用求根公式求出解
腺练习 1:求方程x2-31x-2=0的最小根的倒数。 提示:可以先换元:令x,转化为关于1的 元二次方程,求;再求x2
1：求方程 2 x x − − = 3 2 0的最小根的倒数。 提示：可以先换元：令 t=|x|，转化为关于 t 的一 元二次方程，求 t，再求 x。 跟踪练习
腺练习 2:方程x2-ax-b=0与x2+bx+a=0只有一个相等的实数根, 求此根。 提示:先降幂,将一元二次方程转化为一元一次方 程, ,丹水x
2：方程 2 x ax b − − = 0与 2 x bx a + + = 0只有一个相等的实数根， 求此根。 提示：先降幂，将一元二次方程转化为一元一次方 程，再求 x。 跟踪练习