Dearedu.com 52反比例函数 第3课时 B C
5.2 反比例函数 第3课时 C o y x P R B D A Q
Deartou.com 子习 1.进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质; 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题; 3.反比例函数的比例系数k的几何意义:|k是过双曲线上 任意一点分别向两坐标轴作垂线段与轴围成的矩形面积; 4.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形 结合及转化的思想方法
1.进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质； 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题； 3.反比例函数的比例系数k的几何意义：∣k∣是过双曲线上 任意一点分别向两坐标轴作垂线段与轴围成的矩形面积； 4．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形 结合及转化的思想方法
Dearedu.com 回顾思考 反比例函数图象性质是什么? 绘制反比例函数图象的步骤是什么?
反比例函数图象性质是什么？ 绘制反比例函数图象的步骤是什么？ 回顾思考
Deartou.com y= k>0 k<0 图 象 1.函数图象的两个分支1.函数图象的两个分支 分别在第一、三象限 分别在第二、四象限 2在每个象限内,y随x2在每个象限内,y随x 性的增大而减小并且第 的增大而增大,并且第二 象限内的y值总大于第象限内的y值总大于第 质三象限内的y值 四象限内的y值; 1.反比例函数图象无限向x,y轴逼近,但总不相交 2反比例函数图象自身都是轴对称图形都有两条对 称轴;
k>0 k<0 1.函数图象的两个分支 分别在第一、三象限 图 象 性 质 y= x k 2.在每个象限内，y随x 的增大而减小,并且第一 象限内的 y 值总大于第 三象限内的 y 值； 1.函数图象的两个分支 分别在第二、四象限 2.在每个象限内，y随x 的增大而增大,并且第二 象限内的 y 值总大于第 四象限内的 y 值； 2.反比例函数图象自身都是轴对称图形,都有两条对 称轴; 1.反比例函数图象无限向 x，y 轴逼近，但总不相交；
Dearedu.com 函数图象画法 描点法表 列点 描 连 线
函数图象画法 连 线 列 表 描 点 描点法
Deartou.com 知识讲解 例1.已知点AQ的坐标分别为(3,0)和(5,0),过点AQ作直线 AC,PQ平行于y轴,分别交反比例函数y15图像的两点C P,过点C,P分别作直线CB,PR平行于x轴,交y轴于点B,R (1)矩形OACB与矩形OQPR的面积分别是多少 由此,你得出什么结论? B C D P R (2)设CA与PR交于点D,求矩形OACB与矩 形OQPR公共部分的面积。 oAQ
例1.已知点A,Q的坐标分别为(3,0)和(5,0)，过点A,Q作直线 AC，PQ平行于y轴，分别交反比例函数y= 15 图像的两点C， P，过点C，P分别作直线CB，PR平行于x轴，交y轴于点B，R. （2）设CA与PR交于点D, 求矩形OACB与矩 形OQPR公共部分的面积。 (1)矩形OACB与矩形OQPR的面积分别是多少？ 由此，你得出什么结论？ C o y x P R B D A Q x
Deartou.com 解:(1)设C点坐标为(x,y),则x=3,y 所以矩形OACB的面积为3×5=15 53y 5 同样可知,P点横坐标为5,纵坐标为3, B C 矩形OQPR的面积为5×3=15 RID 因此,矩形OACB与矩形oQPR的面积, 且都等于表达式中的常数15 o A Q X (2)设点D点的横坐标等于点A的横坐标3,即 DR=3,点D的纵坐标等于点P的纵坐标,即 DA=3
（2）设点D点的横坐标等于点A的横坐标3，即 DR=3，点D的纵坐标等于点P的纵坐标，即 DA=3. 因此，矩形OACB与矩形OQPR的面积, 且都等于表达式中的常数15. （1）设C点坐标为 ,则 所以矩形OACB的面积为3×5=15. 同样可知，P点横坐标为5，纵坐标为3， 矩形OQPR的面积为5×3=15. 5 3 15 解： (x, y) x = 3, y = = C o y x P R B D A Q
会?om 靓律总结 一般的,从反比例函数y=文图象上任意一点P,向x 轴和y轴作垂线,由点P与两个垂足及坐标原点形成的矩形 面积等于常数|k 反比例函数的比例系数k的几何意义:k|是过双 曲线上任意一点分别向两坐标轴作垂线段与轴围成的矩形 面积
反比例函数的比例系数k的几何意义： ∣k∣是过双 曲线上任意一点分别向两坐标轴作垂线段与轴围成的矩形 面积. 一般的，从反比例函数y= k 图象上任意一点P，向x 轴和y轴作垂线，由点P与两个垂足及坐标原点形成的矩形 面积等于常数∣k∣. x
Dearedu.com 跟踪训练 如图,AB是双曲线y=3上的点,分别经过AB两点向x 轴、y轴作垂线段,S。=1,则S1+S2=4 y A B X
A o y x S1 B S2 x y 3 如图，A,B是双曲线 = 上的点，分别经过A,B两点向x 轴、y轴作垂线段，若 = + = . S 阴影 1，则S1 S2 4
Dearedu.com 例2如图,已知在平面直角坐标系中,点A(2,5)在反比例 函数 k的图象上,过点A的直线 =x+b交x轴于点 B (1)求k和b的值; (2)求△OAB的面积
例2.如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，5）在反比例 函数 的图象上，过点A的直线 交x轴于点 B． （1）求k和b的值； （2）求△OAB的面积． ． x k y = y = x + b