54二次函数的图象和性质 第4课时
5.4 二次函数的图象和性质 第4课时
1.会画y=ax2+bx+c的图象 2.理解y=ax2+bx+c的性质; 3.掌握y=ax2+bx+c与y′=a(xh2+k的图象及性质的 联系与区别
1.会画y=ax2+bx+c的图象； 2.理解y=ax2+bx+c的性质； 3.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h) 2+k的图象及性质的 联系与区别
新课导入 说出二次函数y=-4(x-2)2+1的图象的开口方向、对称 轴、顶点坐标它是由y=-4X2怎样平移得到的?
说出二次函数 的图象的开口方向、对称 轴、顶点坐标.它是由y=-4x 2怎样平移得到的？ 4( 2) 1 2 y = − x − +
知识讲解 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线 y3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象 怎样直接作出函数y=3x2-6+5的图象? 用配方法化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式
怎样直接作出函数y=3x 2-6x+5的图象? 用配方法化成顶点式:y=a(x-h) 2+k的形式 我们知道,作出二次函数y=3x 2的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数y=3x 2-6x+5的图象
步骤如下: y=3x2-6x+5 =3(x2-2x)+5 步骤1:提取二次项系数 3(x2-2x+1-1+5步骤2:(配方)加上再减去一 =3(x-1)2-3+5 次项系数绝对值一半的平方 =3(x-1)2+2 步骤3(整理)前三项化为完全 平方式后两项合并同类项
3 6 5 2 y = x − x + 步骤1：提取二次项系数 步骤2：（配方）加上再减去一 次项系数绝对值一半的平方 步骤3（整理）前三项化为完全 平方式,后两项合并同类项 步骤如下： 3 2 5 2 =（x − x）+ 3 2 1 1 5 2 =（x − x+ − ）+ 3 1 3 5 2 =（x − ）− + 3 1 2 2 =（x − ）+
再根据顶点式确定开口方向、对称轴、顶点坐标 a=3>0,开口向上对称轴:直线x=1/顶点坐标:(1,2) 列表根据对称性选取适当值列表计算 2-101234 y=3(x-12+229145251429
x … -2 -1 0 1 2 3 4 … … 29 14 5 2 5 14 29 … 列表:根据对称性,选取适当值列表计算. ∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). 再根据顶点式确定开口方向、对称轴、顶点坐标. 3 1 2 2 y =（x − ）+
通过图象你能 y=3x2-6x+5 看出当x取何值 当x1时,y 随x的增大而 y随x的增大而 增大 增大吗? 0123456 在对称轴的左边图象从左到右斜向下,在对称轴的右边图象 从左到右斜向上同学们,你想到了什么?
x=1 ● (1，2) 3 6 5 2 y = x − x + 通过图象你能 看出当x取何值 时y随x的增大 而减小， 当x取何值时， y随x的增大而 增大吗？ 当x1时，y 随x的增大而 增大. 在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象 从左到右斜向上.同学们，你想到了什么？ 0
画出y=2x2-6x+2的图象 配方得:y=x2-6X+21 =(X-6)2+3 由此可知,抛物线y=x2-ak的顶点 是点(6,3),对称轴是直线x=6
画出y＝ x 2－6x＋21的图象. 2 1 配方得： y= x 2－6x＋21 2 1 = (x－6)2＋3. 由此可知，抛物线 21 的顶点 是点（6，3），对称轴是直线x＝6. y＝ x 2－6x＋ 2 1 2 1
(0,21) (12,21) 2 (X-6)2+3 x2-6x+21 llllllllllllllll 怎样平移抛物线 y=22得到抛物线 10 y=2(x-6)2+3? (4,5):/(8,5) 当X>6时y随x (6,3) 当X<6时y随x的 的增大而增大 增大而减小 6
O y 5 x 10 5 10 20 15 x ＝6 y＝ (x－6)2＋3 2 1 y＝ x 2－6x＋21 2 1 怎样平移抛物线 y＝ 2 x 2得到抛物线 1 y＝ (x－6) 2 2＋3？ 1 当_____时y随x 的增大而增大 当_____时y随x的 增大而减小 x>6 x<6 （4，5） · · （8，5） · (6，3) （0，21）· ·（12，21）
你能把函数y=ax2+bx+c通过配方法化成顶点式吗? 一般地对于二次函数y=ax2+bx+c;我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标 y=ax+bx+c a(x2+ >x)+0 提取二次项系数 a/好b 配方:加上再减去一次项 X+65y(2)I C 系数绝对值一半的平方 a(X+ 不+C 整理:前三项化为平方形 b\. 4ac-b 式后两项合并同类项 a ( X 2a 4a 化简
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标. 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项 化简 你能把函数y=ax²+bx+c通过配方法化成顶点式吗？ b = a(x x + +) c 2 a ax bx c y = + + 2 = + + a[x x ( ) ( ) ] − + c a 2a 2a 2 2 2 b b b =a(x+ )2 - +c 2a b 4a b2 =a(x+ )2+ . 2a b 4a 4ac-b2