54二次函数的图象和性质 第2课时
5.4 二次函数的图象和性质 第2课时
Deartou.com 子习示 会画二次函数y=ax+c与y=a(X-h)的图象; 2知道二次函数y=ax+c及y=a(X-h)与y=ax2 的联系; 3.掌握二次函数y=ax+C及y=a(X-h)2的性 质,并会应用
1．会画二次函数 与 的图象； 2.知道二次函数 及 与 的联系； 3.掌握二次函数 及 的性 质，并会应用. y = ax + c 2 2 y = a(x - h) y = ax + c 2 2 y = a(x - h) 2 y = ax y = ax + c 2 2 y = a(x- h)
Deartou.com 新课导入 用描点法画出y=-2x2的图象,并指出它的开 口方向、对称轴以及顶点坐标 2x^2
用描点法画出y=-2x 2的图象，并指出它的开 口方向、对称轴以及顶点坐标
Dearedu.com 例题 参照下表画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象 3210 y X2+1 1052 253 10 830-10
参照下表画出函数y=x 2+1与y=x 2 -1的图象. x y=x 2+1 y=x 2-1 ... ... ... ... ... ... ... 2 -1 0 1 2 3 ... ... ... -3 ... ... 10 5 2 1 2 5 8 10 8 3 0 -1 0 3
10 y=x4+1 想一想:三条抛物线3 有什么头無? y=X2-1 -2 答:形状相同,位置不同。 结论 个图象之间遁过沿y轴平 上下平移,上加下减 移可重合
y=x 2 -1 y=x 2+1 结论 上下平移，上加下减 想一想：三条抛物线 有什么关系？ 答：形状相同，位置不同。 三个图象之间通过沿y轴平 移可重合
Deartou.com 1.二次函数y=x2+c的图象是什么?答:是抛物线 2.二次函数的性质有哪些?请填写下表 增减性 函数开口方向对称顶点坐y的 在对称 轴标最值在对称轴|轴右侧 左侧 a>0向上y轴(0.0) 最小值 y随x的增Y随x的坤 是 大而增大 大而减小 y=ax 最大值 a0向上y轴 最小值y随x的增 y随X的增 (0c)是c大而减小大而增大 y=ax+o a<0向下y轴 (0.c)|最大值y随x的增|y随X的增 是c大而增大|大而减小
1.二次函数y=x 2+c的图象是什么？答：是抛物线 2.二次函数的性质有哪些？请填写下表： 增减性 y的 最值 a＜0 a＞0 y=ax2+c a＜0 a＞0 y=ax2 在对称 在对称轴 轴右侧 左侧 顶 点坐 标 对称 轴 函数 开口方向 向上 y轴 （0,0） 最小值 是0 y随x的增 大而减小 y随x的增 大而增大 向下 y轴 （0,0） 最大值 是0 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 向上 y轴 （0,c） 最小值 是c y随x的增 大而减小 y随x的增 大而增大 向下 y轴 （0,c） 最大值 是c y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小
Dearedu.com 画出二次函数y=-(x+1),y=-(x-1)的图象, 并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点 X 3 2 10 2 3 =-(x+1) 2 2-4.5-8 (x-1) 8-4.5-2 0 2 4 2 2 4 2 4 y=-=(x+ 6
画出二次函数 的图象， 并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· ( ) ( ) 1 1 2 2 1 , 1 2 2 y x y x = - + = - - ( ) 2 1 2 1 y = - x + ( ) 2 1 2 1 y = - x - －2 －8 －4.5 －2 0 0 －2 －4.5 －8 －2 1 2 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - －2 2 －2 －4 －6 －4 4 1 2 2 y x = - ( ) 1 2 1 2 y x = - - ( ) 1 2 1 2 y x = - +
Dearedu.com 2 2 4 r 2 6 可以看出,抛物线y=-(x+1)的开口向下,对称轴 是经过点(-1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记作 的开口向下 ,对称轴是x=13(x-1) x=-1,顶点是(-1,0);抛物线y=-( ,顶点 是(1,0)
可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴 是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作 x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 的开口向_________，对称轴是________________，顶点 是_________________． ( ) 1 2 1 2 y x = - + ( ) 1 2 1 2 y x = - - 下 x = 1 ( 1 , 0 ) －2 2 －2 －4 －6 －4 4 ( ) 1 2 1 2 y x = - + ( ) 1 2 1 2 y x = - -
会?eom 订论质题 抛物线y-2 1)y=-(x-1)与抛物线y 有什么关系? 可以发现,把抛物线y=-x2向左平移1个单位,就得到抛物 线y=-7(x+1)把抛物线y=2x向右平移1个单位,就得到抛物 线 4 2 2 4 y x 6 y x
抛物线 与抛物线 有什么关系？ 可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物 线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物 线 ． ( ) 1 2 1 2 y x = - + ( ) 1 2 1 2 y x = - - 1 2 2 y x = - 1 2 2 y x = - ( ) 1 2 1 2 y x = - + 1 2 2 y x = - ( ) 1 2 1 2 y x = - - －2 2 －2 －4 －6 －4 4 ( ) 2 1 2 1 y = - x + ( ) 2 1 2 1 y = - x - 2 2 1 y = - x
规律总结 当向右平移h时 y=a(x-h y=ax 当向左平移h时 a(x+h)2 =a(x-h)的图象 a>0时,开口向上,最低点是顶点 y=-(x+1 y x a0时,开口向上,最低点是顶点; 6 y a<0时,开口向下,最高点是顶点; 对称轴是直线xe=h,顶点坐标是(h,0 在对称轴左侧(X<-hy随x的增大而
a＞0时，开口_____, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口_____, 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 在对称轴左侧（x<-h)y随x的增大而….. y=ax2 y=a(x+h)2的图象 y=a(x-h)2 当向左平移h时 向下 向上 高 直线x=-h (-h，0) 低 y=a(x+h)2 当向右平移h时 a＞0时，开口_____, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口_____, 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标 是 。在对称轴左侧（x<h)y随x的…. y=a(x-h)2的图象 向下 向上 高 直线x=h (h，0) 低 －2 2 －2 －4 －6 －4 4 ( ) 1 2 1 2 y x = - + 1 2 2 y x = - ( ) 1 2 1 2 y x = - -