54二次函数的图象和性质 第2课时
5.4 二次函数的图象和性质 第2课时
学习目标 会用描点法画出二次函数y=ax2+k与 y=a(x-h)2的图象; 2.能结合图像确定抛物线y=ax2+k与 y=a(x-h)2对称轴与顶点坐标
1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k与 y=a(x-h)2的图象； 2.能结合图像确定抛物线y=ax2+k 与 y=a(x-h)2 对称轴与顶点坐标 学习目标
复二次函数y=±x2的性质 y=x 习 巩1顶点坐标2对称轴 固3位置 4开口方向 5增减性6最值 抛物线 y=-x 顶点坐标 (0,0) (0,0) 对称轴 y轴 y轴 位置在x轴的上方除顶点外)在x轴的下方(除顶点外 开口方向 向上 向下 增减性|在对称轴的右侧随着的增大而增大在对称轴的右侧J随着的增大而减小 最值当x=0时最小值为0 当x=0时,y最大值为0
2 y = x 2 y = −x 二次函数y=±x 2的性质 １.顶点坐标 2.对称轴 3.位置 4.开口方向 5.增减性 6.最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=x2 y= -x 2 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,y最小值为0. 当x=0时,y最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 复 习 巩 固
y=x2 V=x 抛物线y=x2与y=x2关于 x轴对称 -3-2 抛物线y=x2与y=-x2关于 原点中心对称 v=-
2 y = x 2 y = −x 抛物线y=x2与y=-x 2关于 x轴对称 抛物线y=x2与y=-x 2关于 原点中心对称
议一议 ◆在同一坐标系中作出二次函数y=2x2+1的图象与二 次函数y=2x2的图象 二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有什 么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴 和顶点坐标分别是什么?作图看一看
在同一坐标系中作出二次函数y=2x²+1的图象与二 次函数y=2x²的图象. 二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什 么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴 和顶点坐标分别是什么?作图看一看． 议一议
议一议 函数y=2x2+1的图象是 y=2X 什么形状?它的开口方向, 8 对称轴和顶点坐标分别是 什么?它与y=2x2的图象有 什么相同和不同? X 4-3 2-1 34
x y o y=2x2 -4 -3 -2 -1 1 1 2 3 4 2 3 4 5 6 7 8 9 函数y=2x2+1的图象是 什么形状? 它的开口方向, 对称轴和顶点坐标分别是 什么?它与y=2x2的图象有 什么相同和不同? 议一议
议一议 y 2x 2x2+1 2 2 9 5 3 0 5 5 5 5 65432 3 5 5 5 9 X 2 3
y o y=2x 2 - 4 - 3 - 2 - 1 1 1 2 3 4 23456789 5.59 1.521 3 0.5 1.5 0 1 -0.5 1.5 -1 3 -1.5 5.5y9 x-2 x y=2x 2+1 y=2x²+1 议一议 -1.5
二次函数y=2x2+1图像可以由y=2x2的图象向上平移一个单位得到 y2x2+1 3. 3
二次函数y=2x2+1图像可以由y=2x2 的图象向上平移一个单位得到. -3. -2 -1 0. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2x2+1 y=2x2
二次函数y=2x2+1的图象是什 y=2x2+1 么形状?它与二次函数y=2x2的 图象有什么相同和不同?它的开 口方向、对称轴和顶点坐标分 别是什么? 次函数y=2x2+1的顶点不同分别是 位置不同; 图象形状与y=2x2原点0,0和0) 最小值不同 样仍是抛物线 分别是1和0 二次项系数为2,开口向上; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同 ◆想一想在同一坐标系中作二次函数y=2x2+1和y=2x2 的图象会是什么样?
y 2x 1 2 = + 二次项系数为2,开口向上; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同. 顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1). 二次函数y=2x2+1的图象是什 么形状?它与二次函数y=2x2的 图象有什么相同和不同?它的开 口方向、对称轴和顶点坐标分 别是什么? 2 y = 2x 位置不同; 最小值不同: 分别是1和0. 想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2 的图象,会是什么样? 二次函数y=2x2+1的 图象形状与y=2x2 一样,仍是抛物线
次函数、23+1的图象是什1=2+4 么形状?它与二次函数y=2x2的 23456x 图象有什么相同和不同?它的开 口方向、对称轴和顶点坐标分别 是什么? 顶点不同分别是 原点(0,0)和(0,1 位置不同; 最大值不同: 分别是1和0 二次函数y=2x2+1的二次项系数为2,开口向下 图象形状与y=2x2开口大小相同对称轴都是 样仍是抛物线 y轴;增减性与也相同
y 2 1 2 y = − x + 二次项系数为-2,开口向下; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同. 顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1). 二次函数y=-2x2+1的图象是什 么形状?它与二次函数y=-2x2的 图象有什么相同和不同?它的开 口方向、对称轴和顶点坐标分别 是什么? 2 y = −2x 位置不同; 最大值不同: 分别是1和0.. 二次函数y=-2x2+1的 图象形状与y=-2x2 一样,仍是抛物线