Beartou.com 第5章对函数的再探索 §5.1函数与它的表示法(2)
Beartou.com 进一步研究上一节课的三个例子,思考下列问题 (1)在这些问题中,自变量可以取值的范圈 分别是什么? (2)对于自变量在宅可以取值的范圆内每取 个值,另一个变量是否都有唯一确定的 值与宅对应? (3)由此你对函教有了哪些进一步的认识? 与同学交流
进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题： （1）在这些问题中，自变量可以取值的范围 分别是什么? （2）对于自变量在它可以取值的范围内每取 一个值,另一个变量是否都有唯一确定的 值与它对应? （3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？ 与同学交流
Beartou.com 水位m 回顾与思考 T42986420 9111315171921时间 (1)黄河的一条支流上的某水文站记录了该支流当 天9时至21时河水水位的变化情况如图。 1)在这个问题中,自变量可 9≤t≤21 以取值的范圆是什么? 2)对于自变量t在它可以取值的范圈内每取一 个确定的值,另一个变量T是謬有唯一确定的 值与它对应?
(1)黄河的一条支流上的某水文站记录了该支流当 天9时至21时河水水位的变化情况如图。 1）在这个问题中，自变量可 以取值的范围是什么? 2）对于自变量t在它可以取值的范围内每取一 个确定的值,另一个变量T是否都有唯一确定的 值与它对应? T t 9≤t≤21 都有 回顾与思考：
Beartou.com (2)一根弹簧原长15cm,在弹簧一端所受到的拉力不 超过40N的弹性限度内,每增加10N的拉力,弹簧就 伸长2cm。在这个问题中,弹簧伸长的长度y与拉力x的 之间的函数关系是 J=-x+15 1)此问题中,旬变量x可以取值的范圈 是什么? 0≤x≤40 2)对于自变量x在宅可以取值的范图内每取一 个确定的值,另一个变量y是都都有唯一确定的 值与它对应?
1）此问题中，自变量x可以取值的范围 是什么? （2）一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受到的拉力不 超过40N的弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就 伸长2cm。在这个问题中,弹簧伸长的长度y与拉力x的 之间的函数关系是 15 5 1 y = x + 0≤x≤40 2）对于自变量x在它可以取值的范围内每取一 个确定的值,另一个变量y是否都有唯一确定的 值与它对应? 都有
己会?em (3)物体从490m的高度处自由下落,物体距离地面 的高度h(m)与物体下落的时间t(s)之间的关系 满足表达式h=490-4.9t2 1)在这个问题中,旬变量可以取值的范圄 是什么? 0≤t≤10 2)对于自量t在它可以取值的范圆内每取 个确定的值,另一个变量h是都部有唯一确定的 值与宅对应?
(3)物体从490m的高度处自由下落，物体距离地面 的高度h（m）与物体下落的时间t (s) 之间的关系 满足表达式 h=490-4.9t2 。 1）在这个问题中，自变量可以取值的范围 是什么? 0≤t≤10 2）对于自变量t在它可以取值的范围内每取一 个确定的值,另一个变量h是否都有唯一确定的 值与它对应? 都有
己会?m 结论: 函数定义 在同一个变化过程中有两个变量x.如果 对于变量在可以取值的范围内每取一个确定 值,变量都有一个唯一确定的值与它对应,那么 就说是x的函数
结论: 函数定义 在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果 对于变量x在可以取值的范围内每取一个确定 值,变量y都有一个唯一确定的值与它对应,那么 就说y是x的函数
观察图(1)-(4,你认为它们表示的变量y与变量 x之间的对应关系都是函数关系吗?如果y是x的函 数,请指出自变量x的取值范围;如果y不是x的函 数,请说明理由。 答:(1)是;x的取值范围为全体实数; (2)是;x的取值范围是x20; (3)是;x的取值范围为全体实数; (4)不是;因为对于x在其可以取值范围内的每 个确定的值,除x=0外,y都有不唯一的值与它对应
观察图(1)~(4)，你认为它们表示的变量y与变量 x之间的对应关系都是函数关系吗？如果y是x的函 数，请指出自变量x的取值范围；如果y不是x的函 数，请说明理由。 (1) (2) (3) (4) (1) 答：（1）是；x的取值范围为全体实数； （2）是；x的取值范围是x≥0； （3）是；x的取值范围为全体实数； （4）不是；因为对于x在其可以取值范围内的每一 个确定的值，除x=0外，y都有不唯一的值与它对应
例题讲解 己会?m 例1求下列函数中自变量x可以取值的范围: (1)y=3x-2 (2)y=2x+1 x取任意实数 x≠ (4)y=√3-5x x>1 5
例1 求下列函数中自变量x可以取值的范围: (1) y=3x-2 (2) y= 2 1 1 x + (3)y= x −1 (4) y= x x 3 − 5 x取任意实数 2 1 x − x≥1 x< 5 3 (2) y= 2 1 1 x + 例题讲解
Beartou.com 例2一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm (1)写出蜡烛剩余的长度y(cm)与燃烧时间x(h) 之间的函数解析式 20-5x (2)求自变量x可以取值的范围; 0<x<4 (3)蜡烛点燃2h后还剩多长? 10cm
例2 一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm. (1)写出蜡烛剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（h） 之间的函数解析式. (2)求自变量x可以取值的范围; (3)蜡烛点燃2h后还剩多长? y=20-5x 0≤x ≤4 10cm
己会?m 通过刚才的学习,对于确定函数自 变量的取值范围你有什么认识? (1)确定函数中自变量的取值范围时,自变量的取 值必须使函数的解析式有意义;在解决实际问题时, 还要使实际问题有意义。 (2)确定解析式中自变量的取值范围,主要考虑以 下几种情况: 解析式为整式,自变量的取值范围是全体实数; 解析式为分式,要考虑分母不能为零 解析式为二次根式,要考虑被开方数应为非负数
（1）确定函数中自变量的取值范围时，自变量的取 值必须使函数的解析式有意义；在解决实际问题时， 还要使实际问题有意义。 （2）确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以 下几种情况： 解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数； 解析式为分式，要考虑分母不能为零； 解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数。 通过刚才的学习，对于确定函数自 变量的取值范围你有什么认识？