九年级数学下册第五章对函数的再探蒙 5.1函数和它的表示方法(3) 分段函数
5.1 函数和它的表示方法（3） ------分段函数
新课导 某市空调公共汽车的票价按下列规则制定: ①5公里以内(含5公里),票价2元; ②5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5 公里的按5公里计算)。 已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里,如果沿 途(包括起点站和终点站)有21个汽车站,请根据 题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出 函数的图象。 口口■画
新课导C 解:设票价为y,里程为x,则根据题意,如果某空 调汽车运行路线中设21个汽车站,那么汽车行 驶的里程约为20公里,所以自变量x的取值范围 是0<x20 由空调汽车票价的规定,可得到以下函数解析式: 2,0<x≤5 3,5<X≤10 4,10<x≤15 5,15<x20
新课导C 根据函数解析式,可画出函数图象,如下图: 2 05101520
学习目标 认识分段函数,会根据简单分段函数 的表达式或图象求出函数值
• 认识分段函数，会根据简单分段函数 的表达式或图象求出函数值
知识讲觚 、分段函数定义 像教材观察与思考问题一及引例这样,函数 关系是分段给出的,我们称它叫做分段函数 、分段函数的表示方法 形如: 函数表达式1(取值范围1) 函数表达式2(取值范围2) 函数表达式n(取值范围n)
一、分段函数定义 像教材观察与思考问题一及引例这样，函数 关系是分段给出的，我们称它叫做 分段函数. 二、分段函数的表示方法 形如：
知识讲觚 注意:(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为 是“几个函数” (2)分段函数的自变量取值范围是各分段 取值范围的全体 (3)每段函数表达式自变量的取值范围之间没 有公共点
注意：（1）分段函数是一个函数,不要把它误认为 是“几个函数”； （2）分段函数的自变量取值范围是各分段 取值范围的全体； （3）每段函数表达式自变量的取值范围之间没 有公共点
小试牛刀 x2+2;(x≤2) 1.若分段函数y 2x;(x>2) (1)当X=-2时,求y的值;(2)当y=8时,求x的值 2.在国内投寄外埠平信,每封信不超过20付邮资80分,超过20不超过40付邮 资160分,超过40不超过60付邮资240分,以此类推,每封的信应付多少邮资 (单位:分)?写出函数表达式
1.若分段函数 （1）当 时， 求y的值；(2)当y=8时，求x的值. + = 2 ;( 2) 2;( 2) 2 x x x x y x = −2 2.在国内投寄外埠平信，每封信不超过20付邮资80分，超过20不超过40付邮 资160分，超过40不超过60付邮资240分，以此类推，每封的信应付多少邮资 （单位：分）？写出函数表达式
知识讲解 、典型例题: 例1:某校住校生放学后到学校锅炉房水箱L 打水,每人接水2L.开始时水箱中有水96L,两个(B C 龙头同时放水,经过2min后,水箱内的余水量为2 80L.此时其中一个龙头因故障而关闭.如果前后两 人接水间隔时间忽略不计,且不发生泼洒,水箱内 x/min 的余水量y(L)与放水时间x(min)的函数图象如 图5-6所示.已知放水4min时,水箱中的余水量为72L (1)写出水箱的余水量y与放水时间x之间的函数表达式; (2)前15位同学接水共用了多少时间?
三、典型例题：
知识讲解 解析:由图可知点A(0,96)B(2,80) c(472),该函数为直线型分段函数: 图象分为AB,BC两段,运用待定系数法 分别将A、B;B、C代入一次函数解析式, 可分别求得两段函数。 r/min 8x+96,0≤x≤2 y -4x+88,2<x≤22 由于15人接水30L,因此余水量为66L,小于80L,故应将66代 入y=-4x+88,求得x=55min 温馨提示:解决该问题的关键是能根据题意及图形准确的求 出分段函数解析式,并能判断出要解决的问题应代入哪个解析式
解析:由图可知点A（0,96）B（2,80） C（4,72），该函数为直线型分段函数： 图象 分为AB,BC两段，运用待定系数法 分别将A、B；B、C代入一次函数解析式， 可分别求得两段函数。 由于15人接水30L，因此余水量为66L，小于80L，故应将66代 入y=-4x+88，求得x=5.5min. 温馨提示：解决该问题的关键是能根据题意及图形准确的求 出分段函数解析式，并能判断出要解决的问题应代入哪个解析式