54二次函数的图象和性质 第1课时
学习目标 经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性 质的过程,进一步获得将表格、表达式、图 象三者联系起来的经验 2.会作出y=ax2的图象,并能比较它们与y=x2 的异同,理解a对二次函数图象的影响; 3.能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶 点坐标
学习目标 1．经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性 质的过程，进一步获得将表格、表达式、图 象三者联系起来的经验; 2．会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2 的异同，理解a对二次函数图象的影响; 3．能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶 点坐标．
复习 二次函数: 般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、C为常数,a≠O) 的函数,叫做三次函数其中,是X旬变量a,bc分 别是函数表达式的二次项糸数、一次项糸数 和常教项 恩孝次函数的图像是一条直线,反比例函歉的图像 是双曲线,三次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画 个函数的图像? 还记得如何用 描点法画 函数的图象呢?
一般地,形如 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分 别是函数表达式的二次项系数、一次项系数 和常数项. y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 二次函数: 一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像 是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画 一个函数的图像? 还记得如何用 描点法画一个 函数的图象呢？
二次函数的图像 画函数y=x2的图像 解:(1)列表[x|…3-2|10123 y·9410149 (2)描点 10 (3)连线 8 根据表中x的数 值在坐标平面中描点 (x,y),再用平滑曲线 顺次连接各点就得到53232346文 y=x2的图像
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 画函数y=x2的图像 解: (1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y -5 -4-3-2 -1 o 根据表中x,y的数 值在坐标平面中描点 (x,y),再用平滑曲线 顺次连接各点,就得到 y=x2的图像. y=x2
二次函数的图像 请画函数y=-×2的图像 解:(1)列表 X -3-2-10123 y--9-4|101-4-9 (2)描点 (3)连线 -54-32y02345文 根据表中,y的教值 在坐标平面中描点(X,y), 再用平滑曲线顺次连接 23456789 各点,就得到y=x2的图 像 -10
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 请画函数y=－x 2的图像 解: (1) 列表 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … (2) 描点 (3) 连线 根据表中x,y的数值 在坐标平面中描点(x,y), 再用平滑曲线顺次连接 各点,就得到y=x2的图 像. 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y -5 -4 -3 -2 -1 o -10 y=－x 2
下面是两个同学画的y=05x2和 y=0.5x2的图象你认为他们的作 图正确吗?为什么? 545445325245505152253354 5451153 45 5445
下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你认为他们的作 图正确吗?为什么?
二次函数的图像 从图泉可以看出,三次函数y=x2和 y=-×2的图像都是一条曲线,这 条曲线叫做抛物线 y=X2的图像叫做抛物线y=x2 y=-x2的图像叫做抛物线y= 实际上,二次函数的图像都是抛 物线,它们的开口向上或者向下, 般地,二次函数y y=ax +bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c
x y o x y y=x o 2的图像叫做抛物线y=x2 y=－x 2的图像叫做抛物线y=－ x 2 从图象可以看出,二次函数y=x2和 y=－x 2的图像都是一条曲线，这 条曲线叫做抛物线 y=x 2 y=－x 2 实际上，二次函数的图像都是抛 物线，它们的开口向上或者向下， 一般地，二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c
二次函数的图像 从图象可以看出,二次函数y=×2 Y=x 和y=-×2的图像都是轴对称图形,y 轴是它们的对称輛. X 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶 去 抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点 X 抛物线y=一x2的顶点(0,0)是它的最高点 实际上,每条抛物线都有对称轴,抛 物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶 点。顶点是抛物线的最低点或最高点
x y o x y o 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点. 抛物线y=－x 2的顶点(0,0)是它的最高点. y=x2 y=－x 2 从图象可以看出,二次函数y=x2 和y=－x 2的图像都是轴对称图形,y 轴是它们的对称轴. 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛 物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶 点。顶点是抛物线的最低点或最高点
例题与练习 侧1在同一直角坐标糸中画出函数y=×2和y=2x2的图像 解:(1)列表 -4|-3|-2-10123 4 2)描点y=2x2 …84.520.500524.58 2-1.5-1-0.500.511.5 (3)连线 y=2×2…84520.500.524.58 9 6543 54-3-2-1012345x
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x2 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像 解:(1)列表 (2)描点 (3)连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 1 2
观察函教y=y=2x2的图像与函数y=x2的 图像相比,有什么共同点和不同点? 共同点:开口向上,顶点是原点,顶点是抱物线 的最低点,对称轴是y轴, 除顶点外图像都在X轴上方y=2x2 不同点:开口大小不同 10 0.5X 性质:a>0,图象开 口向上,顶点是抛 9876 物线的最低点,a越 大开口越小,反之 越大 -5-4-3-2-1012345x
共同点: 不同点: 开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线 的最低点，对称轴是y轴， 除顶点外,图像都在x轴上方 开口大小不同 函数y= x2 ,y=2x2的图像与函数y=x2的 图像相比,有什么共同点和不同点? 1 2 性质：a>0，图象开 口向上，顶点是抛 物线的最低点，a越 大开口越小，反之 越大 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y -5 -4 -3 -2 -1 o y=x2 y= 2x2 y= 0.5x2