Dearedu.com 5.7二次函数的应用 第1课时
5.7 二次函数的应用 第1课时
Deartou.com 习 1、经历数学建模的基本过程; 2、会运用二次函数求实际生活中的最值问题; 3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型, 感受数学的应用价值
1、经历数学建模的基本过程； 2、会运用二次函数求实际生活中的最值问题； 3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型， 感受数学的应用价值
Deartou.com 新课导 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是X=3 顶点坐标是(3,5).当x=3时,y的最值 是5 2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是X=-4 顶点坐标是(-4,-1).当x=4时,函数有最大 值,是-1 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是X=2 点坐标是(2,1)当x=2时,函数有最 小_值,是1
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ， 顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值 是 . 2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ， 顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 . 3.二次函数y=2x 2-8x+9的对称轴是 ，顶 点坐标是 .当x= 时，函数有最 _____ 值，是 . x=3 （3，5） 3 小 5 x=-4 （-4，-1） -4 大 -1 x=2 （2,1） 2 小 1
Deartou.com 知识讲解 问题:用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随 矩形一边长的变化而变化.当促多少时,场地的面积S最 大? 分析:先写出S与的函数关系式,再求出使S最大的值 矩形场地的周长是60m,一边长为,则另一边长为 m场地的面积:S+(30-)(0即538)30 请同学们画出此函数的图象
问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随 矩形一边长l 的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最 大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值. 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m.场地的面积: (0< S=l(30-l) 即lS<30). =-l 2+30l 60 ( ) 2 − l 请同学们画出此函数的图象
Dearedu.com 可以看出,这个函数的图 象是一条抛物线的一部分, 这条抛物线的顶点是函数 200 图象的最高点,也就是说, 100 当取顶点的横坐标时, 这个函数有最大值 51015202530 因此,当/6 30 5 2a S有最大值 4ac-b 30 即是15m时,场地的面 =225 4a4×( 积S最大(S=225m2)
可以看出，这个函数的图 象是一条抛物线的一部分， 这条抛物线的顶点是函数 图象的最高点，也就是说， 当l 取顶点的横坐标时， 这个函数有最大值. 5 10 15 20 25 30 100 200 l S 225. 4 ( 1) 30 4 4 2 2 = − − = − a ac b S有最大值 即l 是15m时，场地的面 积S最大（S=225㎡). O 30 15 2×(-1) 因此，当l=- 2a − = ， b =
Dearedu.com (结论:) 般地,因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,所以 当x=-b时,二次函数y=ax+bx+c有最小(大-b值 2a 4e
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以 当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大） 值 . . a b x 2 = − a ac b 4 4 2 −
Deartou.com 與例 某商品现在的售价为每件60元, 每星期可卖出300件,市场调查 反映:如调整价格,每涨价1元, 每星期少卖出10件;每降价1元, 每星期可多卖出20件.已知商品 的进价为每件40元,如何定价才 能使利润最大? 请同学们带着以下几个问题读题 (1)题目中有几种调整价格的方法? (2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是自变量?哪些量随之 发生了变化?
某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查 反映：如调整价格，每涨价1元， 每星期少卖出10件；每降价1元， 每星期可多卖出20件.已知商品 的进价为每件40元，如何定价才 能使利润最大？ 请同学们带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之 发生了变化？
Deartou.com 分析:调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况:()设每件涨价烷,则每星期售出商品 的利润y也随之变化,我们先来确定y随X变化的函数式涨 价x元则每星期少卖1件,实际卖出(39410x) 每件利润为(60+X)因此,所得利润 为(60+X.40)(300-1%3) 怎样确定X y=(60+X-40)(300-10x) 的取值范 围 即y=-10(x-5)2+6250(0≤X≤30) 当x=5时,y最大值=6250
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况. 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品 的利润y也随之变化，我们先来确定y随x变化的函数式.涨 价x元,则每星期少卖 件，实际卖出 件, 每件利润为 元，因此，所得利润 为 元. 10x (300-10x) (60+x-40) （60+x-40）(300-10x) y=(60+x-40)(300-10x) 即y=-10（x-5） (0≤x≤30) 2+6250 ∴当x=5时，y最大值=6250. 怎样确定x 的取值范 围
Deartou.com 也可以这样求极值 2a 5时,y最小值=-10×52+100×5+6000=6250 所以,当定价为65元时,利润最大,最大利润为6250元 y/元 可以看出,这个函数的图 6250 象是一条抛物线的一部分, 这条抛物线的顶点是函数 6000 图象的最高点,也就是说 当x取顶点坐标的横坐标时, 这个函数有最大值由公式 可以求出 0 30 x元顶点的横坐标
可以看出，这个函数的图 象是一条抛物线的一部分， 这条抛物线的顶点是函数 图象的最高点，也就是说 当x取顶点坐标的横坐标时， 这个函数有最大值.由公式 可以求出 顶点的横坐标. 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元. 也可以这样求极值 6250 60000 5 30 x /元 y /元 5 10 5 100 5 6000 6250 2 2 当 = − = 时，y 最小值 = − + + = a b x
Deartou.com 在降价的情况下,最大利润是多少?请你参考(1)的过程 得出答案 解析:设降价x元时利润最大,则每星期可多卖20x件 实际卖出(300+20X)件,每件利润为(60-40-x)元, 因此,得利润 y=(300+20X)(60-40-X) =-20(X2-5X+625)+6125 怎样确 定x的取 -20(x-2.5)2+6125(0<X<20) 值范围 X=25时,y极大值=6125 你能回答了吧! 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何 定价能使利润最大了吗?
在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程 得出答案. 解析：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件， 实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元， 因此，得利润： y=(300+20x)(60-40-x) =-20(x²-5x+6.25)+6125 =-20（x-2.5）²+6125 ∴x=2.5时，y极大值=6125 你能回答了吧！ 怎样确 定x的取 （0＜x＜20） 值范围 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何 定价能使利润最大了吗?