5.4二次函数的图象和性质 第3课时
5.4 二次函数的图象和性质 第3课时
学习目标 1.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k 的图像; 2.知道抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴与顶点 坐标
学习目标 1．会用描点法画出二次函数 y=a(x-h)2+k 的图像； 2．知道抛物线y=a(x-h)2+k 的对称轴与顶点 坐标
◆在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和 y=3(x-1)2的图象
在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和 y=3(x-1)2的图象．
观察图象,回答问题 (1)函数y=3(x-1)2 y=3x2 =3-y)图象与y=3 3x2的图 象有什么关系?它 是轴对称图形吗? 它的对称轴和顶点 坐标分别是什么 6-5-4-3-2-1123456z (2)x取哪些值时函数y=3(x-1)2的值随x 值的增大而增大?x取哪些值时,函数 y=3(x-1)2的值随x的增大而减少?
观察图象,回答问题 (1)函数y=3(x-1) 2的 图象与 y=3x 2的 图 象有什么关系?它 是轴对称图形吗? 它的对称轴和顶点 坐标分别是什么? (2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x 值的增大而增大?x取哪些值时,函数 y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 2 y = 3x ( ) 2 y = 3 x −1
◆在同一坐标系中作出二次函数 y=3x2y=3(X-1)2和y=3x-1)2+2的图象 二次函数y=3x2y=3(x-1)和y=3(x 1)2+2的图象有什么关系?它们的开口 方向对称轴和顶点坐标分别是什么? 作图看一看
在同一坐标系中作出二次函数 y=3x² ,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象. 二次函数y=3x² ,y=3(x-1)2和y=3(x- 1)2+2的图象有什么关系?它们的开口 方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? 作图看一看．
二次函数y=3(x-1)2+2的图 y=5x p=3(x-1)+2 象和抛物线y=3x2,y=3(x-1)2 有什么关系?它的开口方向 =3(x-1) 对称轴和顶点坐标分别是 什么? 456 二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 X=1 3x2先沿着x轴向右平移对称轴仍是平行于轴的直 开口向上,当 个单位再沿直线x=1向线(x=1;增减性与y=3x类似 X=1时有最小 上平移2个单位后得到的 值:且最小值=2 顶点是(1,2) ◆先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作 二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?
3( 1) 2 2 y = x − + 对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,2). 二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的. 二次函数y=3(x-1)2+2的图 象和抛物线y=3x² ,y=3(x-1)2 有什么关系?它的开口方向, 对称轴和顶点坐标分别是 什么? ( ) 2 y = 3 x −1 开口向上,当 X=1时有最小 值:且最小值=2. 先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作 二次函数y=3(x-1)2 -2,会是什么样? 2 y = 3x X=1
◆二次函数y=3(X-1)2-2的 y=3x x +2 图象与抛物线y=3x2和 y=3(x-1)2有何关系?它的 y=3(x-1) 顶点是(1,2) 开口方向、对称轴和顶点 坐标分别是什么? 6-5-4-3-2-1 23456 二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 X=1 1个单位再沿直线x=1向对称轴仍是平行于y轴的直线 开口向上 下平移个单位后得到的.(x=1);增减性与y=3x2类似 当x=1时y有 最小值:且 最小值=-2 ◆想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x2,y= 3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,-2). 二次函数y=3(x-1)2 -2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的. 二次函数y=3(x-1)2 -2的 图象与抛物线y=3x2和 y=3(x-1)2有何关系?它的 开口方向、对称轴和顶点 坐标分别是什么? 开口向上, 当x=1时y有 最小值:且 最小值= -2. 想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x² ,y=- 3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看． X=1 2 y = 3x ( ) 2 y = 3 x −1 3( 1) 2 2 y = x − +
我思考,我进步 在同一坐标系中作出二次函数 3(X-1)2+2y=3(X-1)2-2,y=3x2和 y=3(x-1)2的图象 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=3(x-1)2-2和y=-3x2y=3(x 1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口 方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时, y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x 值的增大而减小?
我思考，我进步 在同一坐标系中作出二次函数 y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2 -2,y=-3x²和 y=-3(x-1)2的图象 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2 -2和y=-3x² ,y=-3(x- 1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口 方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时， y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x 值的增大而减小?
二次函数=312与y=项点分别是y=联-+2 3(x-1)2-2的图象和抛物 ◆线y=3x2,y=3(x-1)有什y 3456x ◆么关系?它的开口方向对 y=-3(x-1) 称轴和顶点坐标分别是什 么 y=3x-1)-21 次函数y=3(x-1)2+2与 y=3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y=3x2 X=1 先沿着x轴向右平移1个 开口向下 单位,再沿直线x=1向上 当x=1时y有 (或向下平移2个单位后 对称轴仍是平行于轴的直线最大值且 得到的 (x=1);增减性与y=3x2类似 最大值=2 (或最大值=2) 想一想,二次函数y=3(x+1)2+2与y=3(X+1)2-2的图 象和抛物线y=-3x2y=3(x+1)2
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是 (1,2)和(1,-2). 二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的. 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=- 3(x-1)2 -2的图象和抛物 线y=-3x² ,y=-3(x-1)2有什 么关系? 它的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什 么? ( ) 2 y = −3 x −1 开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2). 3( 1) 2 2 y = − x − − 想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2 -2的图 象和抛物线y=-3x² ,y=-3(x+1)2 y 2 y = −3x 3( 1) 2 2 y = − x − + X=1
二次函数y=3(x+1)2+2与 y=3(x+1)2的图象和抛物y=-3x+)+2),顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2) 线y=3x2,y=-3(x+1)2有什6543 123456 么关系?它的开口方向对y=3+y 称轴和顶点坐标分别是什么? x 二次函数y=-3(x+1)2+2与 y=3(x+1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 X=1 单位,再沿直线x=-1向上 开口向下, (或向下)平移2个单位后对称轴仍是平行于y轴的直线当x=1时y有 得到的 (x=-1);增减性与y=-3x2类似.最大值:且 最大值=2 (或最大值=-2) ◆先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2).. 二次函数y=-3(x+1)2+2与 y=-3(x+1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的. 二次函数y=-3(x+1)2+2与 y=-3(x+1)2-2的图象和抛物 线y=-3x² ,y=-3(x+1)2有什 么关系? 它的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什么? ( ) 2 y = −3 x +1 开口向下, 当x=-1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值= - 2). 3( 1) 2 2 y = − x + − 先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. 2 y = −3x 3( 1) 2 2 y = − x + + x=1