九年级数学下册第五章对函数的再探蒙 5.2反比例函数(4) 反比例函数的应用
5.2反比例函数（4） ------反比例函数的应用
(新课导 你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着 数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度 y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函 数,其图象如图所示, (1)写出y与S的函数 关系式; 80 60 P(4,32) (2)当面条粗1.6m2时, 20 面条的总长度是多少米? mm 12345
你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着 数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（m）是面条的粗细（横截面积）S(mm2)的反比例函 数，其图象如图所示, S(mm2 ) 0 20 40 60 80 100 P(4,32) y( m) (1)写出y与S的函数 关系式； (2)当面条粗1.6 mm2时， 面条的总长度是多少米？
学习目标 1.能根据实际问题中的条件确定反比例 函数的解析式; 2.能综合利用反比例函数的知识分析和 解决一些简单的实际问题
1.能根据实际问题中的条件确定反比例 函数的解析式； 2.能综合利用反比例函数的知识分析和 解决一些简单的实际问题
知识讲解 三、典型例题: 例5:一位汽车以80km/h的平均速度从甲地去乙地, 用5小时到达 (1)当汽车按原路反回时,如果该车限速120km/h, 写出返回甲地所用的时间t与平均速度v的函数关系,并 画出它的图象; 解析:(1)原路返回,说明路程不变, 则80×5=400千米, 由vt=400,及限速条件可得: t=400/v,(0<v≤120)
三、典型例题： 解析：(1)原路返回，说明路程不变， 则80×5=400千米， 由vt=400，及限速条件可得： t=400/v，(0<v≤120) 例5：一位汽车以80km／h的平均速度从甲地去乙地， 用5小时到达． （1）当汽车按原路反回时，如果该车限速120km/h, 写出返回甲地所用的时间t与平均速度v的函数关系，并 画出它的图象；
知识讲解 其图象为双曲线t=400/ (2)如果汽车必须 在第一象限内的一段 在4个小时内回到甲 地,则返程时平均速 度的范围? O 6080100120v/(km/h) 解析:(2)若要在4小时内回到甲地(原 路),则平均速度显然不能低于 400÷4=100(千米/时),不大于120千米 时
（2）如果汽车必须 在4个小时内回到甲 地，则返程时平均速 度的范围？ 解析：（2）若要在4小时内回到甲地（原 路），则平均速度显然不能低于 400÷4=100（千米/时），不大于120千米/ 时
小试牛刀 定质量的二氧化碳,当它的体积V=m时,它的密度p=2kgy (1求V与的函数关系式; (2求当V=6m3时,二氧化碳的密度; 3結合函数图象回答:当κ≤6m时,二氧化碳的密度有最大值还是最小值? 最大(小)值是多少
知识讲解 例6.如图,为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏 消毒法进行消毒。已知药物燃烧时,室内每立方米空气 中的含药量y(ng)与时间x(min)成正比例,药物燃烧完 后,y与x成反比例 y (1)药物燃烧时,求y与x的 (mg) 关系式; 6 (2)药物燃烧完后,求y与x 的关系式; X (min)
例6.如图，为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏 消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气 中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完 后，y与x成反比例. （1）药物燃烧时，求y与x的 关系式； （2）药物燃烧完后，求y与x 的关系式；
知识讲 解析:(1)当0≤x≤8时设函数式为y=k1x(k1≠0) 函数图象经过点(8,6) 把(8,6)代入得、3 3 =-J k (2)当x>8时设函数式为y ≠ 函数图象经过点(8,6) 把(8,6)代入得k2=48 48
解析：(1)当0≤x≤8时设函数式为 1 1 y k x k = ( 0) ∵函数图象经过点（8，6） ∴把（8，6）代入得 1 3 4 k = ∴ 3 . 4 y x = (2)当x>8时设函数式为 2 2 ( 0) k y k x = ∵函数图象经过点（8，6） ∴把（8，6）代入得 2 k = 48 ∴ 48 y . x =
知识讲解 (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg时学生方可进入教室,那么从消毒开始,至 少经过多少mn后,学生才能回到教室; 3 48 y=x(0≤x≤8)y (x≥8) (mg 6 解:(3)当y=1.6时有 1.6 48 o830X1.6=解得x=30 min 答:至少经过30min后,学生才能回到教室;
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至 少经过多少min后，学生才能回到教室； 3 4 y x = 48 y x （ 0≤x≤8） = （x≥8） 解：(3)当y=1.6时有 答：至少经过30min后，学生才能回到教室； 48 1.6 30 x x = = 解得 1.6 30
知识讲解 (4)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于 3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气 中的病菌,那么此次消毒是否有效?请说明理由。 y (mg) (4)把y=3代入两函数得 6 3==x解得x=43 48 解得x=16 3 持续时间=16-4=12(min)>10(min) oF 8 X m答:此次消毒有效
3 （4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气 中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。 (4)把y=3代入两函数得 3 3 4 4 = = x x 解得 48 3 16 x x = = 解得 4 16 ∴持续时间=16-4=12(min)>10(min) 答：此次消毒有效