4.6一元二次方程恨 与的吳
４.6 一元二次方程根 与系数的关系
教学目标 1、知识技能:掌握一元二次方程根和系 数的关系,能不解方程求出一元二次方程 的两根和与两根积 2、能利用一元二次方程根与系数的关系 来判断已知两数是否是原方程的根,能灵 活解决一些简单的有关一元二次方程的问 题 3、过程与方法:经过小组讨论和从特殊 到一般的数学认知过程的体会
教学目标 • 1、知识技能：掌握一元二次方程根和系 数的关系，能不解方程求出一元二次方程 的两根和与两根积。 • 2、 能利用一元二次方程根与系数的关系 来判断已知两数是否是原方程的根，能灵 活解决一些简单的有关一元二次方程的问 题。 • 3、过程与方法：经过小组讨论和从特殊 到一般的数学认知过程的体会
习诊阶 已知:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根分别是x1、x2。 求证:x+x2 b
已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 a b x1 + x2 = − a c x1 • x2 = 0( 0) 2 ax +bx + c = a x1 2 x 求证： 预习诊断
推导 b+√b2-4ac-b-yb2-4ac ,+x 2a 2a b+√b2-4ac-b-√b2-4ac 2a 26 2a b
推导: a b b ac a b b ac x x 2 4 2 4 2 2 1 2 − − − + − + − + = a b b ac b b ac 2 4 4 2 2 − + − − − − = a b 2 − 2 = a − b =
b+√b2-4ac-b-√b2-4ac × 2a 2 b--62-4ac 4 4 C
a b b ac a b b ac x x 2 4 2 4 2 2 1 2 − − − − + − = ( ) 2 2 2 4 4 a b − b − ac = 2 4 4 a ac = a c =
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根分别是x1、x2,那么: b C X1+x=一 x1●x 这就是一元二次方程根与系数的关系,也叫韦达定理
如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： a b x1 + x2 = − a c x1 • x2 = 0( 0) 2 ax +bx + c = a x1 2 x 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理
习诊阶 设X1、X2是方程X2-4X+1=0的两个根,则 X1+X2 X1X2=_, 1+X,2 X 2 (X1-X2)2 ×.十 XI
设 X1、X2是方程X 2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ X1X2 = ____， X1 2+X2 2 = ； ( X1-X2) 2= ； 1 2 2 1 1 2 1 1 x x x x x x + = + = 预习诊断
习诊阶 口答下列方程的两根之和与两根之积。 1、x2-6x+4=0 2、2x2+3x-5=0 3、3x2-7x=0 2x2=5
6 4 0 2 x − x + = 2 5 2 x = 2 3 5 0 2 x + x − = 3 7 0 2 x − x = 2、 1、 3、 4、 • 口答下列方程的两根之和与两根之积。 预习诊断
典例分析 例、已知方程x2(k+1)x+3k=0的一个根是2, 求它的另一个根及k的值 分析:先带入x=2,求出k的值,再利用根与系数的 关系求另一个根
例、已知方程x 2 -(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。 分析：先带入x = 2 ,求出k的值，再利用根与系数的 关系求另一个根
典例分析 例、利用根与系数的关系,求一元二次方程 2x2+3x-1=0 求两个根的;(1)平方和;(2)倒数和 分析:1X12+X2=(×1+x2)-2X12 2.互为倒数的两个数成绩为1 返回
例、利用根与系数的关系，求一元二次方程 求两个根的；（1）平方和；（2）倒数和 2 3 1 0 2 x + x − = 返回 分析：1.x1 2+ x2 2 =(x1+x2 ) – 2x1x2 2.互为倒数的两个数成绩为1 典例分析