4.7一元二次方程的应用 (第课时)
４.7 一元二次方程的应用 （第1课时）
学习目标: 1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 3、通过一题多解使学生体会列方程的实质, 培养灵活处理问题的能力 重点:列方程解应用题 难点:会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量(简称关系式);会根据所设的不 同意义的未知数,列出相应的方程
学习目标： 1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 3、通过一题多解使学生体会列方程的实质， 培养灵活处理问题的能力. 重点：列方程解应用题. 难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量（简称关系式）；会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程
复习引入 直角三角形的面积公式是什么? 一般三角形的面积公式是什么呢? 2.正方形的面积公式是什么呢? 长方形的面积公式又是什么? 3.梯形的面积公式是什么? 4.菱形的面积公式是什么? 5.平行四边形的面积公式是什么? 6.圆的面积公式是什么?
复习引入 1．直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？
典例分析 例1、将一根长为64cm的铁丝剪成两段,再将每 段分别围成正方形,如果两个正方形的面积的和 等于160cm2,求两个正方形的边长。 注意以下几个问题 (1)因为两个正方形的面积的和等于160cm2,如果两个 正方形的面积分别能用含未知数的代数式表示,便可以找 准等量关系,列出方程,这是解决本题的关键 (2)求出的两个根一定要进行实际题意的检验,。 (3)本题是一道典型的实际生活的问题,在学习本章之前, 这个问题无法解决,但学了一元二次方程的知识之后,这 个问题便可以解决.要深刻体会数学知识应用的价值,由 此提高自己学习数学的兴趣和用数学的意识
例1、将一根长为64cm的铁丝剪成两段，再将每 段分别围成正方形，如果两个正方形的面积的和 等于160cm2，求两个正方形的边长。 注意以下几个问题． （1）因为两个正方形的面积的和等于160cm2，如果两个 正方形的面积分别能用含未知数的代数式表示，便可以找 准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键． （2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，。 （3）本题是一道典型的实际生活的问题，在学习本章之前， 这个问题无法解决，但学了一元二次方程的知识之后，这 个问题便可以解决．要深刻体会数学知识应用的价值，由 此提高自己学习数学的兴趣和用数学的意识． 典例分析
典例分析 例2、某花圃用花盆培育某种花卉,经市场调查发 现,出售一盆花的盈利与该盆中花的棵树有关。当 每盆栽种3棵时,平均每棵盈利3元。以同样的栽培 条件,每盆增加1棵,平均每棵盈利将减少0.5元。 要使每盆的盈利达到10元,每盆应当种植改种花卉 多少棵? 分析:本题的等量关系为(平均每棵盈利) (每盆棵树)=10.其中,平均每棵盈利及每盆棵 树都是变量。每盆栽种的棵树多,成本就会提高, 每棵平均盈利就少。以每盆栽3棵为标准,平均每 棵盈利3元,每盆增加1棵,平均每棵盈利将减少 0.5元,这是理解题意的关键
例2、某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发 现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵树有关。当 每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元。以同样的栽培 条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元。 要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植改种花卉 多少棵？ 分析：本题的等量关系为（平均每棵盈利）× （每盆棵树）= 10.其中，平均每棵盈利及每盆棵 树都是变量。每盆栽种的棵树多，成本就会提高， 每棵平均盈利就少。以每盆栽3棵为标准，平均每 棵盈利3元，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少 0.5元，这是理解题意的关键。 典例分析
典例分析 例3、在宽为20米、长为32米的矩形地面上, 修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下部 分作为耕地,要使耕地面积为540米2,道路 的宽应为多少? 20m 32m
例3、在宽为20米、长为32米的矩形地面上， 修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部 分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路 的宽应为多少？ 32m 20m 典例分析
分析:此题的相等关系是 x米 矩形面积减去道路面积等 于540米2。 20m 解法 如图,设道路的宽为x米, 32m 则横向的路面面积为32x米2 纵向的路面面积为20x米2 所列的方程是不是32×20-(32x+20x)=5402 注意:这两个面积的重叠部分是x2米2 图中的道路面积不是(32x+20x)米
则横向的路面面积为 ， 32m 20m x米 分析：此题的相等关系是 矩形面积减去道路面积等 于540米2 。 解法一、 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为 20x 米 。 2 注意：这两个面积的重叠部分是 x 2 米2 所列的方程是不是 3220 − (32x + 20x) = 540 ？ 图中的道路面积不是 (32x +20x) 米2
而是从其中减去重叠部分,即应是2x+20x-x2)米2 所以正确的方程是:32×20-(2x+20x-x2)=540 化简得,x2-52x+100=0,x=50,x2=2 其中的x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去 取x=2时,道路总面积为: 32×2+20×22)=100米2 耕地面积=(32×20-100)=540(米2) 答:所求道路的宽为2米
而是从其中减去重叠部分，即应是 ( ) 2 32x + 20x − x 米2 所以正确的方程是： 32 20 (32 20 ) 540 2 − x + x − x = 化简得， 52 100 0, 50, 2. 1 2 2 x − x + = x = x = 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为： ( ) 2 322+ 202− 2 =100 (米2) 耕地面积= (3220−100) = 540（米2） 答：所求道路的宽为2米
解法二: 我们利用“图形经过移动,它的面 积大小不会改变”的道理,把纵、横两 条路移动一下,使列方程容易些(目的 是求出路面的宽,至于实际施工,仍可 按原图的位置修路)
解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面 积大小不会改变”的道理，把纵、横两 条路移动一下，使列方程容易些（目的 是求出路面的宽，至于实际施工，仍可 按原图的位置修路）
Xm 如图,设路宽为x米 Xm 20m 横向路为_32x米2, 纵向路面面积为20x米2 32m 耕地矩形的长(横向)为(32-x)米 耕地矩形的宽(纵向)为(20-x)米 相等关系是:耕地长×耕地宽=540米2 即(32-x)20-x)=540 化简得:x2-52x+100=0,x1=50,x2=2 再往下的计算、格式书写与解法1相同
横向路为 ， 32m 20m xm xm 如图，设路宽为x米， 32x 米2 纵向路面面积为20x 米2 。 耕地矩形的长（横向）为 ， 耕地矩形的宽（纵向）为 。 相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2 (20-x) 米 （32-x) 米 即 (32− x)(20− x) = 540. 化简得： 52 100 0, 1 50, 2 2 2 x − x + = x = x = 再往下的计算、格式书写与解法1相同