元二次方程的根
一元二次方程的根
利用公式法解下列方程 5x2-3x-2=0 (2)25y2+4=20y 3)2x2+√3x+1=0
( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 5 3 2 0 2 25 4 20 3 2 3 1 0 x x y y x x − − = + = + + = 利用公式法解下列方程
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0 你能谈论一下它的根的情况吗? 在什么情况下,一元二次方程有解?有什 么样的解? 什么情况下一元二次方程无解?
对于一元二次方程 你能谈论一下它的根的情况吗? 在什么情况下，一元二次方程有解?有什 么样的解? 什么情况下一元二次方程无解? 2 ax bx c a + + = 0( 0) 想
例1.不解方程,判别下列方程 的根的情况。 1)5x2-3x-2=0 (2)25y2+4=20 3)2x2+√3x+1=0
( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 5 3 2 0 2 25 4 20 3 2 3 1 0 x x y y x x − − = + = + + = 例1. 不解方程，判别下列方程 的根的情况
(1)5x2-3x-2=0 解:Δ=(-3)2-4×5×(-2)=49>0 原方程有两个不相等的实数根。 2)25y2+4=20y 解:原方程可变形为25y2-20y+4=0 ∴△=(-20)2-4×25×4=0 原方程有两个相等的实数根。 3)2x2+√3x+1=0 解::△=(√3)2-4×2×1=-5<0 原方程没有实数根
( ) 2 1 5 3 2 0 x x − − = 解： ( ) 2 2 25 4 20 y y + = 2 25 20 4 0 y y − + = 2 = − − − = （ 3 4 5 2 49 ） （ ） ＞0 原方程有两个不相等的实数根。 解：原方程可变形为 2 = − − = （ 20 4 25 4 0 ） 原方程有两个相等的实数根。 ( ) 2 3 2 3 1 0 x x + + = 解： 2 = − = − （ 3 4 2 1 5 ） ＜0 原方程没有实数根
徐一箖 1不解方程,判别下列方程的根的情况。 (1)2x2-5x-4=0 (2)72-5+2=0 (3)x(x+1)=3 (4)3y2+25=10√3
1.不解方程，判别下列方程的根的情况。 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 5 4 0 2 7 5 2 0 3 ( 1) 3 4 3 25 10 3 x x t t x x y y − − = − + = + = + = 练一练
2在一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠O)中 若a与c异号,则方程(A) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 b--4ac b2+(-4g0 D根的情况无法确定
若a与c异号,则方程 ax 2 + bx + c = 0(a 0)中 （ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法确定 b 4ac 2 − b ( 4ac) 2 = + − 0 A
例2:已知关于x的方程x2-3x+k=0, 问k取何值时,这个方程: (1)有两个不相等的实数根? (2)有两个相等的实数根? (3)没有实数根?
例2：已知关于 的方程 ， 问 取何值时，这个方程： 2 x x k − + = 3 0 ⑴有两个不相等的实数根？ ⑵有两个相等的实数根？ ⑶没有实数根？ k x
解:△=(-3)2-4×1×k=9-4k (1)∵方程有两个不相等的实数根 △=9-4>0解得h、9 当k时,原方程没有实 4
解： 2 = − − = − （ 3 4 1 9 4 ） k k ⑴ = −9 4k ＞0 方程有两个不相等的实数根 k ＜ 9 4 ＜ 9 4 k 时，原方程有两个不相等的实数根 ⑵ = − = 9 4 0 k 方程有两个相等的实数根 9 4 k = 9 4 k = 时，原方程有两个相等的实数根 ⑶ = −9 4k ＜ 0 ＞ 9 4 ＞ 9 4 k k 时，原方程没有实数根 解得 当 解得 当 解得 当
1方程x2+a=ax有等根时,实数a 的个数是(c) (A)0(B)1(C)2(D)大于2 2.关于x的一元二次方程 (m-1)x2-2mx+m=0 有两个实数根,则m的取值范围为 m≥0且m≠1
1.方程 有等根时,实数 的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)大于2 2 x a ax + = a 2. 关于 的一元二次方程 2 ( 1) 2 0 m x mx m − − + = m≥0且m≠1 x 有两个实数根，则m的取值范围为 c 试一试