4.3用公式法解一元二次方程(1)
4.3 用公式法解一元二次方程（1）
温故知新 你能用配方法解方程2x2-9x+8=0吗? 解:x2-x+4=0.◆1.化1:把二次项系数化为1 2 2.移项:把常数项移到方程的右边 x 2 ◆3配方:方程两边都加上一次 x x+ 2(4 4 项系数绝对值一半的平方 x ◆4.变形:方程左边分解 16 因式,右边合并同类项; x ◆5.开方:根据平方根 意义,方程两边开平方; ∴x 4 ◆6.求解:解一元一次方程; 9+√179-√17◆7.定解:写出原方程的解 4
你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗? 4 0. 2 9 : 2 解 x − x + = . 4 17 4 9 x − = 4. 4 9 4 9 2 9 2 2 2 − = x − x + . 16 17 4 9 2 = x − . 4 17 4 9 x = 4. 2 2 9 x − x = − 1.化1:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次 项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解 因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根 意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方程的右边; . 4 9 17 ; 4 9 17 1 2 − = + x = x 温故知新
自主探究 你能用配方法解一般形式的方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗? 解:x2+-x+-=0 ◆1.化1:把二次项系数化为1 C ◆2.移项:把常数项移到方 x-+-x三 2 程的右边; b x-+-X+ b)c3.配方方程两边都加上 2a 2a 次项系数绝对值一半的平方; 2 b b--4ac X+ ◆4.变形:方程左边分解因 2a 4a 式,右边合并同类项 当b2-4ac≥0时, ◆5.开方:根据平方根意义 b b--4ac 方程两边开平方 x+一=± 2a ◆6.求解:解一元一次方程; x=b+6-4(62-4c207定解:写出原方程的解
你能用配方法解一般形式的方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗? : 0. 2 + + = a c x a b 解 x . 2 4 2 2 a b ac a b x − + = . 2 2 2 2 2 a c a b a b x a b x − = + + . 4 4 2 2 2 2 a b ac a b x − = + .( 4 0). 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x . 2 a c x a b x + = − 1.化1:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一 次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因 式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方 程的右边; 4 0 , 当b 2 − ac 时 自主探究
交流总结 般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 当b2-4ac≥0时,它的根是: -b±、b2-4C(h2-4ac 2a 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法( solving by formular 温馨提示: ◆用公式法解一元二次方程的前提是 1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0) 2.b2-4ac≥0
交流总结 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) .( 4 0). 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular). 4 0 , : 当b 2 − ac 时 它的根是 温馨提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0
典例讲解 例1用公式法解方程:2x2+5×-3=0 解:这里a=2,b=5,c=-3 b2-4ac=52-4×2×(-3)=49>0, b±yb x Vb2-4ac(h2-4c≥0 5±√49-5±7 2×2 4 即:x X2-
例 1 用公式法解方程：2x 2+5x-3=0 解：这里 a=2, b= 5, c= -3. ∵b2 - 4ac=52 - 4×2×(-3)=49﹥0, , 5 49 5 7 2 2 4 x − = − = 典例讲解 .( 4 0). 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x 即：x1= , x2= -3. 2 1
尝试应用 用公式法解方程2x2-9x+8=0 解:a=2,b=-9,C=8 1.方程本身为一般形式 b2-4ac=(-9)-4×2×8=17>0 ◆2.确定系数:用a,b,c写 b±√b2-4ac出各项系数 xC 2 ◆3.计算:b2-4ac的值; (9)±√17 ◆4.代入:把有关数值代 2×2 入公式计算; 9±√17 4 ◆5定根:写出原方程的 根 9+√17 9-√17 X. 4
用公式法解方程 2x2-9x+8=0 . 解:a = 2,b = −9,c = 8. ( ) . 4 9 17 2 2 9 17 2 4 2 = − − = − − = a b b ac x 1.方程本身为一般形式; 3.计算: b 2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代 入公式计算; 5.定根:写出原方程的 根. 2.确定系数:用a,b,c写 出各项系数; 4 ( 9) 4 2 8 17 0. 2 2 b − ac = − − = . 4 9 17 ; 4 9 17 1 2 − = + x = x 尝试应用
独立完成 用公式法解:4x2=9x 提示:不是一般形式啊!
独立完成 用公式法解 : 4x 2=9x 提示：不是一般形式啊！
归纳:用公式法解一元二次方程的 1、把方程化成一般形式,并写出、bC的值。 2、求出b2-4ac的值, 特别注意当b2-4ac<0时无解 b±√b2-4ac 3、代入求根公式:∴x 2a 4、写出方程的解:X1x2
归纳：用公式法解一元二次方程的一般步骤： 2 4 2 b b ac x a − − 3、代入求根公式 : = 2、求出 的值， 2 b ac − 4 1、把方程化成一般形式，并写出 a b 、、c 的值。 4、写出方程的解： 1 2 x x 、 特别注意:当 b ac 2 − 4 0 时无解
巩固练习:用公式法解下列方程 ◆1).2x2+x-6=0; ◆参考答案: ()x1=-2x2=4 ◆2).x2+4x=2 (2)x1=-2+√6;x2=-2-√6 3)5x2-4x-12=0 (3)x1=2 ◆4).4x2+4x+10=1-8x; M=x 653-2
巩固练习：用公式法解下列方程 1). 2x2＋x－6＝0； 2). x2＋4x＝2； 3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 参考答案： (1). 2; 4. x1 = − x2 = (2). 2 6; 2 6. x1 = − + x2 = − − ( ) . 5 6 3 . 2; x1 = x2 = − ( ) . 2 3 4 .x1 = x2 = −
拓展提升:用公式法解应用题! 个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角 形的三边长 解:设这二个连续偶数中间的一个为x,根据题意得 x2+(x-2)2=(x+2) 即x2-8x=0 解这个方程得 x1=8,x2=0(不合题意舍去)A ∵x-2=6.x+2=10 答:三角形的三条边长分别为6.8,0
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角 形的三边长. 拓展提升：用公式法解应用题! 解:设这三个连续偶数中间的一个为x,根据题意得 8, 0( , ). x1 = x2 = 不合题意 舍去 答:三角形的三条边长分别为6,8,10. ( 2) ( 2) . 2 2 2 x + x − = x + 解这个方程,得 8 0. 2 即x − x = B A C x − 2 = 6, x + 2 =10