九年级数学下册第五章对函数的再探蒙 5.1函数和它的表示方法(2) A(+-函数概念及确定自变量的取值范围
5.1 函数和它的表示方法（2） ------函数概念及确定自变量的取值范围
新课导 回忆上一节课的三个例子,思考下列问题 (1)在这些问题中,自变量可以取值的范圆 分别是什么? (2)对于旬变量在它可以取值的范圈内每取 一个值,另一个变量是否都有惟一确定的 值与宠对应? (3)由此你对函教有了哪些进一步的认识? 与同学交流
回忆上一节课的三个例子，思考下列问题： （1）在这些问题中，自变量可以取值的范围 分别是什么？ （2）对于自变量在它可以取值的范围内每取 一个值,另一个变量是否都有惟一确定的 值与它对应？ （3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？ 与同学交流
学习目标 ·1.进一步了解函数的概念; 2能根据简单的函数表达式和问题情 境,确定自变量可以取值的范围
• 1.进一步了解函数的概念； • 2.能根据简单的函数表达式和问题情 境，确定自变量可以取值的范围
知识讲觚 、函数定义 在同一个变化过程中有两个变量x如果 对于变量在可以取值的范围内每取一个确定 得值变量y都有一个唯一确定的值与它对应那 么就说是x的函数 注意:(1)自变量“可以取值的范围”; (2)对应关系:自变量每一个确定的 值,对应一个唯一确定的函数值
一、函数定义 在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果 对于变量x在可以取值的范围内每取一个确定 得值,变量y都有一个唯一确定的值与它对应,那 么就说y是x的函数. 注意：（1）自变量“可以取值的范围”； （2）对应关系：自变量每一个确定的 值，对应一个唯一确定的函数值
小试牛刀: 观察下面是四图,你认为它们所表示的变量y与变量x之间的对应关 系都是函数关系吗?如果y是x的函数,请指出自变量的取值范围;如果y不是 x的函数,请说明理由 10 ④
2.设x是非负数,如果y是x的算术平方根,当x变化时,y是x的函数 吗?如果y是x的负的平方根呢?如果y是x的平方根呢?如果是,分别写出它们 之间的函数表达式,指出自变量可以取值的范围,并用描点法画出它的图象 解析:由题意可知 是(1)y=√x(x≥0)2 是(2)y=-√x(x≥O) y=±x 否(3)y=±√x(x≥O)
解析：由题意可知 （1）y = x(x 0) （2）y = - x(x 0) 是 是 否 （3）y = x(x 0) 2
知识讲解 例1:求下列函数中自变量x可以取值的范围: (1)y=3x-2 2x+ x取任意实数 x≠ X 3-5x 1 x
例1：求下列函数中自变量x可以取值的范围： (1) y=3x-2 (2) y= 2 1 1 x + (3)y= x −1 (4) y= x x 3 − 5 x取任意实数 2 1 x − x≥1 x< 5 3
小试牛刀: 3:求下列函数中自变量x可以取值的范围: (1)y=3x2+1 3x x取任意实数 x≠0 (3)=√2x+4 x+ x>-2 X>
3：求下列函数中自变量x可以取值的范围： (1) y=3x 2+1 (2) y= 3x 8 (3)y= 2x + 4 (4) y= 1 1 + + x x x取任意实数 x 0 x≥-2 x −1
挑战自我 如果函数y=中自变量x可以取值的范围是全体实数,你能确定m x--2rtm 的取值范围吗?与同学交流. 解析:由题意可知当x为任意实数时,x2-2x+m≠0 则有一元二次方程x2-2x+m=0无解,故 △=4-4m1
解析：由题意可知当x为任意实数时， ； 则有一元二次方程 无解，故 ，解得 2 0 2 x − x + m 2 0 2 x − x + m = = 4-4m 0 m 1
变式训练 如果函数y=√-2x+m中自变量x可以取值的范围是全体实数,你能确定m 的取值范围吗?与同学交流 解析:由题意可知当x为任意实数时,x2-2x+m≥0 变形x2-2x+m=(x-1)2+m-1,因(x-1)2≥0 故m-1≥0,解得m≥1
解析：由题意可知当x为任意实数时， ； 变形 ，因 故 2 0 2 x − x + m 2 ( 1) 1 2 2 x − x + m = x − + m− ( 1) 0; 2 x − m−1 0;解得m 1