Dearedu.com 54二次函数的图象和性质 第3课时
5.4 二次函数的图象和性质 第3课时
Deartou.com 习示 1.会画y=a(x-h)2+k的图象; 2.了解y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系,能 结合图象理解y=a-h)2+k的性质
1.会画y=a(x-h) 2+k的图象； 2.了解y=a(x-h) 2+k的图象与y=ax2的关系，能 结合图象理解 y=a(x-h) 2+k的性质
Deartou.com 新课导 在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(X-1)2的图象 观察图象,回答问题 函数y=3(x-1)2的图象 与y=3X2的图象有什么 关系?它是轴对称图形y=3x y=3(x-1) 吗?它的对称轴和顶点 坐标分别是什么? -6-5-4-3-2-1 3456g
观察图象,回答问题 函数y=3(x-1) 2的图象 与y=3x 2的图象有什么 关系?它是轴对称图形 吗?它的对称轴和顶点 坐标分别是什么? 2 y = 3x ( ) 2 y = 3 x −1 在同一坐标系中作出二次函数y=3x²和 y=3(x-1)²的图象．
y=2(x-1)2+1 y=2x2 y=2(X-1)2 观察这三个图象 是如何平移的 3 2 10 2 X
-3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 3 4 -1 x y 5 y=2(x-1)2+1 y=2(x-1)2 y=2x 2 观察这三个图象 是如何平移的
Dearedu.com ⊙例题 【例1】画出函数y=1(x+1)21的图象,指出它的开口方 向、对称轴及顶点,抛物线y=-1x2经过怎样的变换可以 得到抛物线y (X+1)2-1? 2 思考 二次函数y=1x2,y 2 (x+1和y=7(X+1)2-1的 图 象有什么关系?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是 什么?
二次函数y = − x² ，y = − (x+1) 2和y = − (x+1) 2−1的 图 象有什么关系?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是 什么? 【例1】画出函数y=− (x+1)²−1的图象，指出它的开口方 向、对称轴及顶点，抛物线y= − x²经过怎样的变换可以 得到抛物线y=- (x+1)²-1？ 思考： 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Dearedu.com 二次函数y=(X+1)2-1的图象和抛物 线y=方x2,y=(xX+1)2有什么关系? 顶点是 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别 (-1-1) 是什么? X 二次函数y=-X+1)2-1的 y=×x+1 2 图象可以看作是抛物线 y=-2先沿着x轴向左平移 1个单位再沿直线x=-1向 下平移1个单位后得到的 开口向下, 对称轴仍是平行于当X=1时有 y轴的直线(X=-1) 最大值,且 最大值是-1
二次函数y=- (x+1)2 -1的 图象可以看作是抛物线 y=- x2先沿着x轴向左平移 1个单位,再沿直线x=-1向 下平移1个单位后得到的. 二次函数y= − (x+1) 2−1的图象和抛物 线y= − x² ，y= − (x+1) 2有什么关系? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别 是什么? 对称轴仍是平行于 y轴的直线(x=-1). 顶点是 (-1,-1). 开口向下, 当x=-1时y有 最大值，且 最大值是 -1. y x 1 2 1 2 y=- x ² y=- (x+1)²-1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
Dearedu.com ⊙跟踪训练 1.在同一坐标系中作出二次函数y=3(X-1)2+2,y=-3(X-1)2 y=3x2和y=-3(X-1)2的图象 二次函数y=3X-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=3x2,y= 3(X-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、 对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时,y的值随X值 的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?
1.在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2, y=-3(x-1)2- 2, y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象. 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x² ,y=- 3(x-1) 2的图象有什么关系? 它是轴对称图形吗?它的开口方向、 对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值 的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?
Dearedu.com 二次函数y=-3(X-1)2+2与 顶点分 y30x1)2的图象和抛0=-3(-1)+2 物线y-3X2,y=-3(X-1)2 3x 有什么关系?它的开口方 6-5-4-3-2-1 3456x 向、对称轴和顶点坐标分 3x-1)2 别是什么? 二次函数y=312+2与米3X2有 与 -3(x-1) X±1 3(x-1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着轴向右平移1个 单位再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 开口向下 得到的 当X=1时y有 对称轴仍是平行于最大值且 y轴的直线(X=1) 最大值=2 或最大值=-2)
3( 1) 2 2 y = − x − + 对称轴仍是平行于 y轴的直线(x=1). 顶点分别是 (1,2)和(1,-2). 二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x 2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的. ( ) 2 y = −3 x −1 开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2). 3( 1) 2 2 y = − x − − y 2 y = −3x x=1 与y=-3x²有 关 二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2-2的图象和抛 物线y=-3x² ,y=-3(x-1)2 有什么关系? 它的开口方 向、对称轴和顶点坐标分 别是什么?
Deartou.com 规律方法】二次函数y=a(Xh)2+k与y=ax的关系 般地,由y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k 的图象y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可以看成y=ax2的图 象先沿x轴整体向左(右)平移山h|个单位(当h>0时,向右平 移;当h0时向上平移;当k0时,开口向上;当a<0时,开口向下; (2)对称轴是直线X=h (3)顶点坐标是(h,k)
【规律方法】二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系 一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k 的图象.y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图 象先沿x轴整体向左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平 移;当h0时向上平移；当k<0时,向下平移)得到 的. 因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的 开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关. 抛物线y=a(x-h)²+k有如下特点： （1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下； （2）对称轴是直线x=h； （3）顶点坐标是（h，k）
Deartou.com 【例2】要修建一个圆形喷水池,在池 y 中心竖立安装一根水管,在水管的顶端 安一个喷水头,使喷出的抛物线型水柱 在与池中心的水平距离为1m处达到最高, 高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水 管应多长? 解析:如图建立直角坐标系,点(1,3)+23 是顶点,设抛物线的解析式为 y=a(X-1)2+3(0≤X≤3) 点(3,0) ∴点(3,0)在抛物线上, 点(1,3)是 在抛物线 ∴0=a(3-1)2+3, 顶点,知道 上,求a a=-0.75, h=1,k=3 没问题 y=-075(x-1)2+3(0≤X≤3),∥就可以 求出 当x=0时,y=225 即水管应长225m
点（1，3）是 顶点，知道 h=1，k=3， 求出a就可以 了! y x 【例 2】要修建一个圆形喷水池，在池 中心竖立安装一根水管，在水管的顶端 安一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱 在与池中心的水平距离为1m处达到最高， 高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水 管应多长？ 点（3，0） 在抛物线 上，求a 没问题. 解析：如图建立直角坐标系，点（1，3） 是顶点，设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2 +3（0≤x≤3）， ∵点（3，0）在抛物线上， ∴0=a(3-1)2 +3， ∴a=-0.75， ∴y=-0.75(x-1)2 +3(0≤x≤3), 当x=0时，y=2.25， 即水管应长2.25m