年级数学下册第五章对函数的再探 5.7二次函数的应用 第1课时
5.7 二次函数的应用 第1课时
新课导 1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 顶点坐标是 当x=_时,y有最值, 是 2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 顶点坐标是 当x=时,函数有最 值,是 3二次函数y=2x28x+9的对称轴是 顶点坐标是 当x=时,函数有最 值
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ， 顶点坐标是 .当x= 时，y有最 值, 是 . 2. 二次函数y=-3(x+4)2 -1的对称轴是 ， 顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 ___值，是 . 3.二次函数y=2x2 -8x+9的对称轴是 ， 顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 ___值
学习目 掌握现实生活中应用二次函数关系 式求最值问题;
掌握现实生活中应用二次函数关系 式求最值问题；
知识讲解 问题:用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,已知篱笆的 长度为40m,应该怎样设计才使菜园的面积最大?最大面 积是多少? 分析:若设矩形菜园的宽为x(m),则菜园的长为 面积为y(m2)根据题意,y与x之间的函数表达式为 思考一下:宽x的取值范围?
问题：用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，已知篱笆的 长度为40m，应该怎样设计才使菜园的面积最大？最大面 积是多少？ 分析：若设矩形菜园的宽为x（m），则菜园的长为 ， 面积为y（m2）.根据题意，y与x之间的函数表达式为： 思考一下：宽x的取值范围？
(结论:) 般地,因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低 (高)点,所以:当x b 时 2a 二次函数y=ax2+bX+c有最小(大)值4acb 4a
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低 （高）点，所以： 当 时， 二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 . a b x 2 = − a ac b 4 4 2 −
变式练习:用篱笆围成一个一边靠墙中间隔有一道篱笆的 的矩形菜园,已知篱笆的长度为60m,应该怎样设计才使 菜园的面积最大?最大面积是多少? 拓展e墙的最大可利用面积为20m,那么x的取值范围? 菜园的面积最大时,菜园的宽x等于多少?
变式练习：用篱笆围成一个一边靠墙中间隔有一道篱笆的 的矩形菜园，已知篱笆的长度为60m，应该怎样设计才使 菜园的面积最大？最大面积是多少？ 若墙的最大可利用面积为20m，那么x的取值范围？ 菜园的面积最大时，菜园的宽x等于多少？
知识讲解 如图,ABCD是一块边长为2m的正方形铁板,在边AB上选 取一点M,分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板材 当AM的长为何值时,截取的板材面积最小? D 分析:截取板材面积=正方形 AMPQ面积+正方形MBEF面积由 已知可以构造二次函数,利用二次 函数性质解决 F A(xM→B 2
如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上选 取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板材. 当AM的长为何值时，截取的板材面积最小？ 2 A B D x M Q P F E C
随堂练习 1、教材51页挑战自我。 2、教材52页练习1
1、教材51页挑战自我。 2、教材52页练习1
解函数应用题的一般步骤: 设未知数(确定自变量和函数) 找等量关系,列出函数关系式; @化简,整理成标准形式(一次函数、二次函 数等) 求自变量取值范围; 利用函数知识,求解(通常是最值问 题); @写出答案
解函数应用题的一般步骤: 设未知数(确定自变量和函数); 找等量关系,列出函数关系式; 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函 数等); 求自变量取值范围； 利用函数知识，求解（通常是最值问 题）； 写出答案
