Dearedu.com 56二次函数的图像与一元二次方程
5.6 二次函数的图像与一元二次方程
温馨提示 如果您在观看本课件的过 程中出现压字现象,请关闭所 有幻灯片,重复打开可正常观 看,若有不便,敬请谅解! 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程, 体会方程与函数之间的联系; 2用图象法求一元二次方程的近似根
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程， 体会方程与函数之间的联系； 2.用图象法求一元二次方程的近似根. 如果您在观看本课件的过 程中出现压字现象，请关闭所 有幻灯片，重复打开可正常观 看，若有不便，敬请谅解！ 温馨提示
Deartou.com (新课导入 问题: 1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是(2,0 2.说一说,你是怎样得到的? 令y=0代入函数解析式即可
问题： 1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是( , ) 2.说一说，你是怎样得到的？ 2 0 令y=0代入函数解析式即可
Deartou.com 知识讲解 问题:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向 击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气的阻 力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之 间具有关系:h=20t-5t2.考虑以下问题
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向 击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气的阻 力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之 间具有关系：h=20t-5t 2.考虑以下问题：
Dearedu.com (1)球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞 行时间? 0 I 3 你能结合上图, (1)解方程15=20t-5t2, 指出为什么在 t2-4t+3=0, 两个时间球的 t1=1t2=3. 高度为15m吗? 当球飞行1s或35时,它的高度为15m
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞 行时间？ O h t 15 1 3 当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. (1)解方程 15=20t-5t 2 ， t 2-4t+3=0， t1=1,t2=3. 你能结合上图， 指出为什么在 两个时间球的 高度为15m吗？
Dearedu.com (2)球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行 时间? h (2)解方程 20=20t5t, t-4t4=0, 你能结合图形指出为什 t=t=2 么只在一个时间球的高 当球飞行2秒时,它的高度为20m.度为20m吗?
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行 时间？ O h t 20 2 吗 ， ， . m. (2)解方程 20=20t-5t 2 t 2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2秒时，它的高度为20
Deartou.com (3)球的飞行高度能否达到20.5m?如果能,需要多少飞行 时间? 20.5 h (3)解方程 鼻/型 205=20t5t, 0 t-4t4.1=0. 你能结合图形指 因为(-43-4×41<0,所以方程无实数根.出为什么球不能 球的飞行高度达不到20.5米 达到20.5m的高 度?
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行 时间？ O h t 你能结合图形指 出为什么球不能 达到20.5m的高 度? 20.5 ， . 实数根. （3）解方程 20.5=20t+5t 2 t 2 -4t+4 .1 = 0 因为(-4) 2 -4×4.1<0,所以方程无 球的飞行高度达不到20.5米
Dearedu.com (4)球从飞出到落地要用多少时间? (4)解方程 0=20t5t, t-4t=0, t=0,t=4 当球飞行0秒和4秒时,它的高度为0m 即0秒时球从地面飞出,4秒时球落回地面
（4）球从飞出到落地要用多少时间？ O h t ， . ， m. （4）解方程 0=20t-5t 2 t 2 -4t=0 t1 =0, t2=4 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0 即0秒时球从地面飞出，4秒时球落回地面
Dearedu.com 从上面可以看出,二次函数与一元二次方程关系密切.例如, 已知二次函数y=x2+4x的值为3,求自变量x的值,可以看作 解一元二次方程x2+4X=3(即x2-4X+3=0) 反过来,解方程x24X+3=0, 又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值 元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(1,0),(x2,0)
反过来，解方程x 2 -4x+3=0， 又可以看作已知二次函数y=x 2-4x+3的值为0，求自变量x的值. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2 ，则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1，0)，(x2，0). 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切.例如， 已知二次函数y=-x 2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看作 解一元二次方程-x 2+4x=3 (即x 2 -4x+3=0)
Deartou.com 知识归纳 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次 方程ax2+b+c=0的根有什么关系? 二次函数 元二次方程 元二次方程 象和x轴交点ax+bx+c=0的根aX+bx+c=0根的判 y=ax2+bx+c的图 别式△=b2-4ac 有两个交点 有两个不相 等的实数根 b2-4ac>0 只有一个交点 有两个相等 b2-4ac=0 的实数根 没有交点 没有实数根 b2-4ac<0
二次函数 y=ax2+bx+c的图 象和x轴交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判 别式Δ=b2-4ac 有两个交点 有两个不相 等的实数根 b 2-4ac > 0 只有一个交点 有两个相等 的实数根 b 2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b 2-4ac < 0 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次 方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 知识归纳