56二次函数的图象与一元二次方程
学习目标 1.探索抛物线与ⅹ轴的交点横坐标和一元二次方程 的根的关系,体会方程与函数的密切关系 2.学会用图像法求一元二次方程近似根;
学习目标 1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程 的根的关系，体会方程与函数的密切关系; 2.学会用图像法求一元二次方程近似根;
观察与思考( 观察抛物线y=x22x-3,思考 下面的问题: (1)抛物线与x轴有几个公共点? 公共点的坐标分别是什么? 抛物线与x轴有两个公共点(-1,0),(3,0)。 (2)当x取何值时,函数y=×2X-3的值是0? 当x=-1X=3时,函数y的值是0即x2-2x-3=0 (3)一元二次方程x2-2x-3=0有没有 如果有根,它的根是什么 义 一元二次方程x22X-3=0的根是X1=-1,x2=3, (4)一元二次方程x2-2X-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3 与x轴的公共点的横坐标相等 有什么关系?
相等 （1）抛物线与x轴有几个公共点？ 公共点的坐标分别是什么？ 观察抛物线y=x2 -2x-3，思考 下面的问题： （2）当x取何值时，函数y=x2-2x-3的值是0？ （3）一元二次方程x 2-2x-3=0有没有根？ 如果有根，它的根是什么？ （4）一元二次方程x 2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3 与x轴的公共点的横坐标 抛物线与x轴有两个公共点（-1,0)，（3,0）。 . . 当x=-1,x=3时，函数y的值是0.即x 2-2x-3=0。 一元二次方程x 2-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3， 。 。 。 。 意 义 定 义 有什么关系？
观察与思考(2) 观察抛物线y=x2x+4,思考 下面的问题: (1)抛物线与x轴有几个公共点? 交点的坐标分别是什4? 抛物线y=x2x:惠成点坐标是0 (2)当x取何值时,函考y=x2-x+的值是0? 当x=时,函数y的值是0.即x2-x+=0 4 (3)一元二次方程庭义有没有根? 如果有根,它的根是什么? 元二次方程x2-x+=0的根是x1=x22 (4)一元二次方程xx+40的根和抛物线xx 与x轴的公共点的横坐标有什么关系?相等
（1）抛物线与x轴有几个公共点？ 交点的坐标分别是什么？ 观察抛物线 ，思考 下面的问题： y=x 2 -x+ 1 4 （2）当x取何值时，函数 y=x 2 -x+ 的值是0？ 1 4 （3）一元二次方程 有没有根？ 如果有根，它的根是什么？ x 2 -x+ 1 4 =0 （4）一元二次方程 的根和抛物线 与x轴的公共点的横坐标有什么关系？ y=x 2 -x+ 1 4 x 2 -x+ 1 4 =0 1 1 2 0. - 0. 2 4 当x y x x = + = 时，函数 的值是 即 2 1 2 1 1 - 0 . 4 2 一元二次方程x x x x + = = = 的根是 2 1 1 - ,0 4 2 抛物线y x x x = + 与 轴的交点坐标是（ ）。 定 义 意 义 。 。 相等
1 yEx -x+ 2 3 (4)一元二次方程x2-2x-3=0的 (4)一元二次方程xx+4=0 根和抛物线y=x2-2X-3与x轴的 的根和抛物线y=x2x+与x轴的 公共点的横坐标有什么关系? 公共点的横坐标有什么关系? 通过刚才解答的问题, 你能得到什么样的结论?
y=x2 -2x-3 y=x 2 -x+ 1 4 （4）一元二次方程x 2-2x-3=0的 根和抛物线y=x2-2x-3 与x轴的 公共点的横坐标有什么关系？ （4）一元二次方程 的根和抛物线 与x轴的 公共点的横坐标有什么关系？ x 2 -x+ 1 4 =0 y=x 2 -x+ 1 4 通过刚才解答的问题， 你能得到什么样的结论？
x2-2×-3 y=x-X+ 抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标, 恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根 若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根,则 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,且 公共点的横坐标是这个一元二次方程的实 根
抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标， 恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。 若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，则 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，且 公共点的横坐标是这个一元二次方程的实 根。 y=x2 -2x-3 y=x 2 -x+ 1 4
转化为 抛物线y=ax2+bx+c 二次方程ax2+bx+c=0 与x轴有公共点 有实根 转化为
抛物线y=ax 2+bx+c 与 x轴有公共点 二次方程ax 2+bx+c=0 有实根 转化为 转化为
画抛物线y=x2-3x-2,判断一元二次方程 x23x-2=0根的情况
画抛物线y=x2 -3x-2，判断一元二次方程 x 2 -3x-2=0根的情况
例1 用图象法讨论一元二次方程x23x-2=0的根 (精确到0.1) 解 (1)画抛物线y=x2-3x-2 (2)由图象可知,在1与0之间以及3与4 之间各有一个根 分别计算x=0,x=-1,x=05的函数值,列表 如下 由于在画图和观察过程中 存在误差,所以得到的往往 是二次方程根的近似值 2 0.25 02 -1时,y>0,当x=-0.5时,y<0,所以方程 和-0.5之间
例1 用图象法讨论一元二次方程x 2 -3x-2=0的根 解： （1）画抛物线y=x2 -3x-2. （2）由图象可知，在-1与0 之间以及 3与4 之间各有一个根. 分别计算x=0，x=-1，x=-0.5的函数值，列表 如下： x y -1 -0.5 0 2 -0.25 -2 由于当x=-1时，y＞0，当x=-0.5时，y＜0，所以方程 的根在-1和-0.5之间。 由于在画图和观察过程中 存在误差，所以得到的往往 是二次方程根的近似值 （精确到0.1）
可再将1和-05之间分为5等份,每个分点 作为x值,利用计算器求出所对应的函数值, 列表: 10-09-0.807-06-05 2 1.511.040.59016-025 可以看出,这个根在06和-05之间,由于本题要求 精确到0.1,所以可以将0.6或-0.5看作二次方程 x23x-2=0较小根的近似值,即二次方程x2-3x-2=0 的较小根为x≈06或x≈05 你能求出二次方程 x2-3x-2=0较大根 的近似值吗?试试看!
可再将-1和-0.5之间分为5等份，每个分点 作为x值，利用计算器求出所对应的函数值， 列表： x y -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 2 -0.6 -0.5 1.51 1.04 0.59 0.16 -0.25 可以看出，这个根在-0.6和-0.5之间，由于本题要求 精确到0.1，所以可以将-0.6或-0.5看作二次方程 x 2 -3x-2=0较小根的近似值，即二次方程x 2 -3x-2=0 的较小根为x≈-0.6或x≈-0.5 你能求出二次方程 x 2 -3x-2=0较大根 的近似值吗？试试看！